河南省郑州市九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷

河南省郑州市九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017八下·扬州期中) 已知 + =3，则分式的值为（）
A .
B . 9
C . 1
D . 不能确定
2. （2分）如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D 两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣2时，y1＞y2 ，其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 如图，在中，，于，已知，
，以点为圆心，为半径画圆，则点在（）
A . 上
B . 内
C . 外
D . 都有可能
4. （2分） (2018八下·广东期中) 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）
A . 13，10，10
B . 13，10，12
C . 13，12，12
D . 13，10，11
5. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（m，n+1）（），则n关于m的函数表达式为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·五华模拟) 阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）
A . （4，60°）
B . （4，45°）
C . （2 ，60°）
D . （2 ，50°）
7. （2分）(2020·镇江) 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）
A . 10°
B . 14°
C . 16°
D . 26°
8. （2分）(2020·武汉模拟) 已知函数，下列说法：
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若两点在该图象上，且则 .其中说法正确的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2019七上·兴仁期末) 已知m+2n=1，则多项式3m+6n﹣1的值是________．
10. （1分） (2019七上·凤凰月考) 已知∣a－1∣+∣b－2018∣=0,则a+b=________。

11. （1分） (2020九上·宝安月考) 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF ， GH折叠（点E ， H在AD边上，点
F ， G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________．
12. （1分） (2018九上·淮安月考) 如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为________度
13. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP=________．
14. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，已知在中，，点在上，
，，，则 ________．
15. （1分）(2019·上城模拟) 如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H 分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为________.
三、简答题： (共4题；共40分)
16. （5分） (2019七上·杨浦月考) 计算：
17. （10分）在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．
（1）周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，
个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
（2）悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清．
18. （10分）(2020·玉林) 如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD ＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长.
19. （15分）(2020·昆明模拟) 如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点 .弦平分，交直径于点，连接 .
（1）求证：平分；
（2）探究线段，之间的大小关系，并加以证明；
（3）若，，求的长.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、简答题： (共4题；共40分)
16-1、
17-1、17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
19-3、。