3-4 实际问题与一元一次方程(工程问题) 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程（工程问题）
一、单选题
1．有一个水池，只打开进水管，2h 可把空水池注满；只打开出水管，3h 可把满池水放空．若两管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是（ ）
5
6A ．3h B ．4h C ．5h D ．6h
2．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成．如果甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程正确的是（ ）
x A ．
B ．
41404050x +=+41404050x
+=⨯C ．
D ．
415050x +=41404050x x ++=3．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确x 的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
31107x x
++=33
1107x x +++=1
107
x x
+=3
1107x x -+=4．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）
A ．
B ．
()8241
4040x x ++=()8241
4040x x -+=C ．
D ．
()42814040x x
-+=()()
428214040x x -++=5．一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ）A ．+ ＝1
B ．+＝1
C ．﹣＝1
D ．﹣＝1
x 5x+1
8x 5x-18x 5x+18x 5x-186．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作三天后，剩下的部分由乙单独完成，乙还需做多少天？（ ）A ．1天
B ．2天
C ．3天
D ．4天
7．小王第一天做了x 个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（ ）A ．15个
B ．14个
C ．10个
D ．20个
8．若9个工人14天完成了一件工作的，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则
3
5需要增加的人数是（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．11
9．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ）A ．13x =12（x ＋10）＋60B ．13x-12x=10+60C ．12（x ＋10）= 13x ＋60
D ．x+60=12x+10
10．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他40h 4h 2们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安8h 排人先做，则可列一元一次方程为（ ）
x 4h A ．
B ．
C ．
D ．48(2)14040x x ++=114048(2)x x +=+4040
1
48(2)
x x +=+48(2)1
x x ++=11．某水库建设工地调来64人参加挖土和运土，已知4人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设安排人挖土，其他人运土，x 则下列方程错误的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
1
644x x +=4(64)
x x =-464
x x +=1
644
x x -=
12．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x 天，则下列方程正确的是（ ）
A ．+=1
B ．+=1
C ．+ =1
D ．+ =1
12x 38x -312x +38x -12x 8x 312x +8x 13．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ x ）
A ．
B ．
C ．
D ．
30101512x x +-=30101215x x
+-=12(10)1530
x x +=+1512(10)30
x x =++14．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x 天可以完成该工程，则下列方程正确的为( )A ．B ．C ．12(5+x)+16x=1D ．12(5+x)=16x
1
1216
x x
+=51
1612
x x ++=
15．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ）
A．2小时B．2小时20分C．2小时24分D．2小时40分
二、填空题
16．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则植树总任务________棵．
17．一项工程，A组独做需要10天完成，B组独做需要15天完成．若A组先做5天，再由
A B、A B、
两组合做，共要完成全部工程的三分之二，两组需合做______天．
1000m100m150m．18．甲､乙两人检修一条长的煤气管道，甲每小时检修，乙每小时检修现在两人合作，需要_______小时完成．
7.5h
19．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要完成；如果让
5h1h
八年级学生单独工作，需要完成．如果让七、八年级一起工作，再由八年级单独完成剩
x
余部分，求一共需要多少小时能完成．设共需要小时完成，则可列方程_______．
20．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合
作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．
三、解答题
21．学校学生自己动手整修操场，如果七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由七年级学生
单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
425
22．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务吨，现打算调用甲、乙两
520
条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工吨．若甲生产线独立加工天后，
5
乙生产线加入，两条生产线又联合加工天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电
4025
度，乙生产线加工一吨需用电度．求完成这批加工任务需用电多少度？
23．某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提
20%
高了，结果不但提前了16天完成，而且还超额完成了32个，求原计划规定几天完成？原计划做多少个零件？
24．一项工程由甲单独完成需要20天；由乙单独完成需要30天．
（1）若该项工程由甲、乙合作完成，则需要多少天？
（2）由于场地限制，两人不能同时施工，若先安排甲单独施工完成一部分后，再由乙单独施工完成剩余工程．已知完成该项工程共用了25天，问甲、乙分别单独施工了几天？
25．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．
（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
答案1．C
解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh ，由题意得
5
6x -x=，
12
1356解得：x ＝5．
答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h ．
5
6故选：C ．2．D
解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：，
41404050x x ++=故选：D ．3．D
解：设完成这项工程共需天，
x 由题意得，．
3
1107x x -+=故选：．D 4．A
解：由题意得：，
()8241
4040x x ++=故选A ．5．B
解：设甲一共做了x 天，由题意得：+＝1．
x 5x-1
8故选：B ．6．C
解：设乙还需做x 天．由题意得：，
3311288x ++=解之得：x =3．
∴乙还需做3天．故选：C ．7．A
解：由题意得：x+x+5+2(x+5)=75，解得：x=15．故选A ．8．C
解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得 ，
3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（）解得：x=12．故选：C ．9．C
解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x +10）个零件，根据等量关系列方程得：．
()121013+60
x x +=故选择：C ．10．A
解：设安排人先做，根据题意可得：
x 4h 48(2)
1
4040x x ++=故选：A 11．C
解：x 人挖土，则（64−x ）运土，4人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝4：1．
故，A 正确；
1
644x x +=B ，D 都是等量关系的变形，故正确．
1
644x x +=③运土的人数应是，方程应为x ＋＝64，
14x 14x 故选：C ．12．A
解：设完成此项工程用了x 天，根据题意可得：+=1，
12x 3
8x -
故选：A ．13．C
解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，依题意，得：12（x+10）=15x+30．故选：C ．14．B
解：设还需x 天可以完成该工程，
由题意得,.
5 1
1612x x ++=故选B.
15．C
解：设停电x 小时．
由题意得：1﹣x ＝2×（1﹣x ），
1
413解得：x ＝2.4．2.4h ＝2小时24分．
答：停电的时间为2小时24分．故选：C ．16．960
解：设计划植树x 棵，计划需要的时间是天，实际时间是天，60x 80x
根据题意列式：-=4，
60x 80x
解得x =960，故960．17．1
解：设共需x 天．
根据题意得：，5112(5)()10
10153x +-+=
解得：x=6．则x-5=6-5=1（天）故答案是：1．18．4
解：设两人合作需要x 小时，则，1001501000x x +=解得：．4x =故答案是4．19．.
117.55x +=解：设共需要x 小时完成，由题意得.117.55x
+=故填.
117.55x +=20．45
解：由题意得：甲一小时完成，乙一小时完成，
1
30160设乙还需x 小时完成，，
115(
)1306060x ⨯++=解得x=45，故45.
21．完成此项工作共需6小时．解：设共需x 小时完成，
根据题意，得： 111
x 117.557.5⎛⎫++= ⎪⎝
⎭（－）解这个方程，得 ：x=6答：完成此项工作共需6小时．22．完成这批加工任务需用电度
16250解：设甲生产线每天生产吨，则乙生产线每天生产吨，x (5)x -由题意得， 205(5)425x x x ++-=解得，所以，
15x =510x -=甲生产线每天生产吨，乙生产线每天生产吨，1510需用电（度），2515405102516250⨯⨯+⨯⨯=答：完成这批加工任务需用电度．1625023．原来预定100天完成，共定做4000个零件．
解：设原计划规定x 天完成，则，4040120%(16)32x x =⨯⋅--解得，100x =即．
404000x =答：原来预定100天完成，共定做4000个零件．
24．（1）甲、乙合作完成这项工程需要12天；（2）甲单独施工了10天，则乙单独施工了15天
解：（1）设设甲、乙合作完成这项工程需要x 天，根据题意得，1
11
2030x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
解得：，
12x =答：甲、乙合作完成这项工程需要12天；
（2）设甲单独施工了y 天，则乙单独施工了（25-y ）天，根据题意得，251
20
30y y -+=解得：，10y =25-10=15（天），
答：甲单独施工了10天，则乙单独施工了15天．25．（1）7小时；（2）甲厂每天处理垃圾400吨．
解：（1）设甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要x 小时完成，
，
5545700x x +=解得：，
7x =答：甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要7小时完成；（2）设甲厂每天处理垃圾y 吨，
，
109(700)6700y y +-=解得：，
400y =答：甲厂每天处理垃圾400吨．。