20XX小学六年级下册数学趣味数学竞赛试题图文百度文库

一、拓展提优试题
1．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面
积是．（π取3）
2．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．
3．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．
4．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．
5．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．
6．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．
请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
7．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各
多少枝？
8．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．
9．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．
10．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．
11．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．
12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是
平方厘米．（π取3）
13．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有
个．
14．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和
是．
15．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．
16．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．17．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．
18．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．
19．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．
20．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．
21．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．
22．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成
部分是．
23．定义新运算“*”：a*b＝
例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．
24．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．
25．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．
26．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．
27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距km．
28．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如
下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．
29．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．
30．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a相乘）
31．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．
32．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是．（π取3）
33．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．
34．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝，2*6＝．
35．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．
36．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．
37．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．
38．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．
39．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．
40．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2
＝3×100÷2﹣3×25
＝150﹣75
＝75
答：阴影部分的面积是75．
故答案为：75．
2．解：如图，
设D的面积为x，
9：12＝15：x
9x＝12×15
x＝
x＝20
答：第4个角上的小长方形的面积等于20．
故答案为：20．
3．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，
即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，
S△BCD＝7，S△BDE＝7
所以CD＝DE，
S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，
S△ACD+S△BDE＝7份，
S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，
3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，
S四边形AEDF＝10份﹣7
＝10×2.5﹣7
＝25﹣7
＝18
答：四边形AEDF的面积是18．
故答案为：18．
4．解：根据99的整除特性可知：
20+16++20+17＝99．
．
a+b＝8．
故答案为：8．
5．解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率分别为：，，；
甲乙工作总量为：×2+×4＝；
丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；
共工作2+4+3＝9
故答案为：9
6．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）
接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）
所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）
图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）
图③需要：2÷2＝1（厘米）
3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）
答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．
7．解：依题意可知：
玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；
购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．
答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．
8．解：
＝
＝，
答：这三个分数中最大的一个是．
故答案为：．
9．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；
设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：
（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，
（a+1）×2×2＝8，
a＝1；
所以，N最小是：2×3×5＝30；
答：N最小是30．
故答案为：30．
10．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；
若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：
（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；
（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；
（11）13，17，23；
所以这样的三个质数有11组．
故答案为：11．
11．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2＝；
经代入数值试算可知：
当n＝62时，数列和＝1953，
当n＝63时，数列和＝2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．
故答案为：4．
12．解：2×1×4+3×12
＝8+3
＝11（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11平方厘米．
故答案为：11．
13．解：因为1024＝210＝8×8×16
（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）
＝6×6×14
＝504
答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．
故答案为：504．
14．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．
由题意得方程组，解方程组得，
所以△ABC与△DEF的面积和是：
AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．
故答案为：23．
15．解：5÷（）
＝5
＝45（张）
答：两人共有邮票 45张．
故答案为：45．
16．解：根据分析，分解质因数6＝2×3
∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6
∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，
设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，
①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690
②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960
综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690
故答案为：6．
17．解：设原来的分数x是，则：
＝
则：b＝3（c+a）＝3c+3a①
＝
则：4c＝a+b②
①代入②可得：
4c＝a+3c+3a
4c＝4a+3c
则：c＝4a③
③代入①可得：
b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a
所以＝＝
即x＝．
故答案为：．
18．解：10＝80（平方厘米）
答：兔子图形的面积是80平方厘米．
故答案为：80．
19．解：依题意可知：
将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．
10米＝100分米．
体积为：10×100＝1000（立方分米）．
故答案为：1000
20．解：设所走的时间为x小时．
30x＝360﹣360x
3x+360x＝360﹣30x+360
390x＝360
x＝
小时＝55分钟．
故答案为：55．
21．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：
（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；
显然，n﹣1是7的倍数；
n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．
n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．
n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．
故答案为：34．
22．解：（1）1﹣32%﹣53%，
＝1﹣85%，
＝15%；
答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%．
（2）蛋黄重量：60×32%＝19.2（克），
蛋白重量：60×53%＝31.8（克），
蛋壳重量：60×15%＝9（克），
所以最接近32克的组成部分是蛋白．
答：最接近32克的组成部分是蛋白．
故答案为：15，蛋白．
23．解：根据分析可得，
，
＝，
＝2；
故答案为：2．
24．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是：
25+3x+y﹣z，
＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），
＝5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；
2013个奇数相加的和仍是奇数．
所以所有参赛学生得分的总和是奇数．
故答案为：奇．
25．解：分针每分钟走的度数是：
360÷60＝6（度），
时针每分钟走的度数是：
6×5÷60＝0.5（度），
第一成直角用的时间是：
90÷（6﹣0.5），
＝90÷5.5，
＝16（分钟），
第二次成直角用的时间是：
270÷（6﹣0.5），
＝270÷5.5，
＝49（分钟）．
这时的时刻是：
12时+49分＝12时49分．
故答案为：16，12时49分．
26．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，
＝4+6+3，
＝13（米）；
阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，
＝12+3﹣8，
＝7（平方米）；
答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．
故答案为：13、7．
27．解：根据题意可得：
相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；
相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；
当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．
答：A、B两地相距90km．
28．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，
所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；
倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，
所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，
同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；
再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配
前的情况：A33，B17，C9，D5；
而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；
答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；
故答案为：A，33．
29．解：丙花钱是甲的×＝
甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8
（13+12+8）÷3＝11
每份：9÷（11﹣8）＝3（元）
甲：（13﹣11）×3＝6（元）
乙：（12﹣11）×3＝3（元）
答：分给甲6元，分给乙3元．
故答案为：6，3．
30．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，
多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，
所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15
所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，
所以除以5的余数是0；
故答案为：0．
31．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]
＝÷[120%×80%]，
＝，
＝；
185÷（+）
＝185÷，
＝180（天）．
答：按原速度建完，则需要180天．
故答案为：180．
32．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，
＝600﹣24+120
＝696；
10×10×10﹣3×22×10，
＝1000﹣120
＝880；
答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．故答案为：696，880．
33．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；
被除数最大是98．
故答案为：98．
34．解：（1）1*2＝＝，
即2m+8＝10，
2m＝10﹣8，
2m＝2，
m＝1，
（2）2*6，
＝，
＝，
故答案为：1，．
35．解：令□＝x，那么：
（x+121×3.125）÷121，
＝（x+121×3.125）×，
＝x+121×3.125×，
＝x+3.125；
x+3.125≈3.38，
x≈0.255，
0.255×121＝30.855；
x＝30时，x＝×30≈0.248；
x＝31时，x＝×31≈0.255；
当x＝31时，运算的结果是3.38．
故答案为：31．
36．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：
第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，
所以阴影部分应填的数字是5，
故答案为：5．
37．解：1×2＝2（平方厘米）；
答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．
故答案为：2．
38．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．
故答案为：4，50．
39．解：根据分析可得：
6×5﹣1＝29（种）；
答：可组成不同的邮资29种．
故答案为：29．
40．解：400和90的最小公倍数是3600，
则3600÷90＝40（面）．
答：小明要准备40面旗子．
故答案为：40．。