实际生活中的开方运算问题

实际生活中的开方运算问题
同学们学习开方运算，不仅要掌握开方运算的概念，还要学会利用它解决一些实际问题.下面通过几个例子说明一下，我们身边生活中运用开方进行计算的问题，希望对大家有效地掌握这种运算工具有所帮助.
例1：一旗杆高10米，旗杆顶部A 与地面一固定点B 之间要拉一根直的铁索.已知固定点B 到旗杆底部的距离是7米，一工人准备了一根长为12.5米的铁索，你认为这一长度够吗 C B A
分析：本题是一道实际生活应用题.由题意可知AC ＝10米、BC ＝7米，只要运用开方计算出AB 的长度，比较AB 的长度与12.5米的大小，即可判断出该工人准备的铁索是否够用.
解：由AC ＝10米，BC ＝7米可得1497100222=+=AB ，所以AB ＝149±.因为铁索的长度不能是负数，故AB ≈12.2米.由12.2米<12.5米可知该工人准备的铁索够用.
点评：由本题可看出，开方运算同前面的加减乘除一样是一种重要的运算.这种运算在解决实际问题中应用很广泛，同学们应熟练掌握此种运算方法. 例2：火箭、人造卫星要冲破地球引力的束缚，围绕地球旋转，它们的速度都必须超过一定的数值，这个速度我们称之为第一 宇宙速度.计算这一速度的公式是gR V =，其中g 为重力加速度，通常取2/s m 为地球半径，约为6370㎞.试计算第一宇宙速度（单位：s m /，结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字）.
分析：将题中给出的数据代入公式进行计算即可，但要注意单位的同一. 解：因为2/8.9s m g =，m km R 61037.66370⨯==，所以
s m V /109.71037.68.936⨯≈⨯⨯=. 故第一宇宙速度约是s m /109.73⨯.
点评：本题是一道与求算术平方根有关的科学问题，这类问题会经常出现在物理课上.解决此类问题要借助计算器进行计算.
例3：一辆卡车装满货物后，高4米，宽3米，试问这辆卡车能通过横截面如图所示的桥洞吗（上方是一个半圆）
F E O
5m 2.2m
G
H D C
B A
分析：可假设图中虚线所示的长方形宽为3米，计算出高AD 的长度，与4米比较大小.如果大于4米，则卡车可通过该桥洞，否则不能.
解：由CD ＝3米得EF ＝3米，则OE ＝1.5米.再由OA ＝OG ＝
21GH ＝2
1MN=2.5米，所以AE=2米，故AD=+2=4.2米.
因为4.2米>4米，所以卡车可通过该桥洞.
点评：本题是大家身边经常遇到的一个问题.解决本题的关键是理清思路，借助勾股定理和开方运算，计算出长方形的高度，再与货车的高度进行比较，从而使问题获得解决.
例4：小明家住在18层的高楼上.一天，他和妈妈去买竹竿，如果电梯的的长宽高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米（精确到0.1米）
分析：电梯可以看成是一个长方体，其内部最大距离应是如图上下底面相对的两个点1A 和C 间的长度.由已知条件长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，利用勾股定理通过开方运算计算出C A 1的长度.
D 1A 1
C 1B 1D
C B
A
解：因为5.111=D C 米，5.111=D A 米，由勾股定理可得5.4211=C A .再由
111C A CC ⊥得34.984.45.421=+=C A ，
所以0.334.91≈=C A ，故能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是3.0米.
点评：本题要求精确到0.1米，虽然05.334.9>，但这里只能取不足近似数3.0米，而不能取3.1米，否则竹竿放不进电梯.。