、广德实验中学高二数学5月联考试题 理-人教版高二全册数学试题

津中、广实2013级高二年级联考
数学学科试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1.已知z 是z 的共轭复数，
且
21z
i i =++，则复数z =（ ） A ．13i -+
B.13i -
C ．3i +
D ．3i -
2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( ) A ．假设三个内角都不大于60度 B ．假设三个内角都大于60度 C ．假设三个内角至多有一个大于60度 D ．假设三个内角至多有两个大于60度
3.3
2
()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是 （ ） A ．2-
B ．0
C ．2
D ．4
4函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，则a 的值为( )
21.A 1.-B 0.C 2
1
.-D 5.从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个 6.由直线12x =
，2x =，曲线1
y x =及x 轴所围成的图形的面积是（ ） A ． 154 B ． 174 C ． 1
ln 22
D ． 2ln 2
7.函数x y e x =+在点(0,1)处的切线方程是（ ）
A . 21y x =+ B. 2y x =+ C . 1y x =+ D. 21y x =- 8.给出下面四个类比结论：
①实数,a b ，若0ab =，则0a =或0b =；类比向量,a b ，若0a b ⋅=，则0a =或0b = ②实数,a b ，有222()2a b a ab b +=++；类比向量,a b ，有22
2()2a b a a b b +=+⋅+
③向量a ，有22
a a =；类比复数z 有2
2
z z =
④实数,a b ，有220a b +=，则0a b ==；类比复数12,z z ，有22
120z z +=，则120z z ==
其中类比结论正确的命题个数是( )
A. 0 B . 1 C. 2 D. 3 9.函数x
e x
x f -
=)( ()1<<b a ,则（ ）
A ．)()(b f a f = B. )()(b f a f <
C ．)()(b f a f > D.)(),(b f a f 大小关系不能确定
10.函数2
2
1ln )(x x x f -
=的图象大致是（ ）
A
C D 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．)
11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不
同的方法（用数字作答）; 12.一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_____ 13.下表给出了一个“三角形数阵”：
1
411,24
333,,4816
1111,,,248
依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是
14.将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有 （ ）种。

15.若函数2
4()1
x
f x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.(12分)已知复数()2
113z i i =-++. （Ⅰ）求z 及z ；
（Ⅱ）若21z az b i ++=-，求实数,a b 的值．
17(12分).已知函数3()395f x x x =-+.
（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值.
18. (12分)已知
n 的展开式的前三项的系数成等差数列；
（1）求
n 展开式中所有的有理项；
（2）求22)n
x
展开式中系数的绝对值最大的项。

19. (13分)根据某校五年发展规划，学校将修建一座长60米,宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔x 米需打建一个桩位,每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位
之间的x 米墙面需花(2x 万元,在不计地板和天花板的情况下,当x 为何值时,所需总费用最少？
20．（ 13分）在数列}{n a 中，已知)2(1>=a a a ，且2
*1()2(1)
n n n a a n N a +=∈-。

(1)用数学归纳法证明：)(2*N n a n ∈>；
(2)求证)(*1N n a a n n ∈<+.
21．（ 13分）已知32()3(1)f x x ax bx a a =+++>在x =-1时有极值0。

（1）求常数 a,b 的值；
（2）求f(x)的单调区间。

（3）方程f(x)=c 在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数c 的范围。

广德实验高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要
1.已知z 是z 的共轭复数，且
21z
i i
=++，则复数z =（ B ） A ．13i -+
B.13i -
C ．3i +
D ．3i -
2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( B ) A ．假设三个内角都不大于60度 B ．假设三个内角都大于60度 C ．假设三个内角至多有一个大于60度 D ．假设三个内角至多有两个大于60度
3.32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是 （C ） A ．2-
B ．0
C ．2
D ．4
4函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，则a 的值为( B )
21.A 1.-B 0.C 2
1
.-D
5.从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（C ）
A ．30个
B ．42个
C ．36个
D ．35个 6.由直线12x =
，2x =，曲线1
y x =及x 轴所围成的图形的面积是（ D ） A ． 154 B ． 174 C ． 1
ln 22
D ． 2ln 2
7.函数x y e x =+在点(0,1)处的切线方程是（ A ）
A 21y x =+
B 2y x =+
C 1y x =+
D 21y x =- 8.给出下面四个类比结论：
①实数,a b ，若0ab =，则0a =或0b =；类比向量,a b ，若0a b ⋅=，则0a =或0b = ②实数,a b ，有222()2a b a ab b +=++；类比向量,a b ，有22
2()2a b a a b b +=+⋅+
③向量a ，有22
a a =；类比复数z 有2
2
z z =
④实数,a b ，有220a b +=，则0a b ==；类比复数12,z z ，有22
120z z +=，则120z z ==
其中类比结论正确的命题个数是（B ）
A 0
B 1
C 2
D 3 9.函数x e
x
x f -
=)( ()1<<b a ,则（ C ） A ．)()(b f a f = B. )()(b f a f <
C ．)()(b f a f > D.)(),(b f a f 大小关系不能确定
10.函数2
2
1ln )(x x x f -
=的图象大致是（ B ）
A
C D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不
同的方法（用数字作答）; 1260
12.一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是__10______ 13下表给出了一个“三角形数阵”：
1
411,24
333,,4816
1111,,,248
依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 5/64
14将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有 （ 84 ）种。

15.若函数2
4()1
x
f x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是
-1<m<=0
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.已知复数()2
113z i i =-++. （Ⅰ）求z 及z ；
（Ⅱ）若21z az b i ++=-，求实数,a b 的值．
16. 解：2131z i i i =-++=+------------------------------------------------- 3分
z ==
------------------------------------------------- 6分
则得()()2
111i a i b i ++++=-，得()21a b a i i +++=- ------------------------------- 10分
解得3;4a b =-= ------------------------------------------------- 12分 17.已知函数3()395f x x x =-+.
（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值. 17. 解：(1)2'()99f x x =-. ------------------------------------------------- 2分 令2990x ->, ------------------------------------------------4分 解此不等式，得11x x <->或.
因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和.------------------6分
(2) 令2990x -=,得1x =或1x =-.----------------------------------------8分 当x 变化时，'()f x ，()f x 变化状态如下表：
-------------------------------------------10分 从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-.
当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11.-----------------------------12分 18 (13
分)已知
n 的展开式的前三项的系数成等差数列；
（1）求n 展开式中所有的
有理项；（2）求22)n
x
展开式中系数的绝对值最大的项。

18解： 8=n 。

(1)2944
12561,835,-===x T x T x T .(2)
,1792,1792117217
6
--
==x T x T 19根据某校五年发展规划，学校将修建一座长60米,宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔x 米需打建一个桩位,每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的x 米墙
面需花(2x 万元,在不计地板和天花板的情况下,当x 为何值时,所需总费用最少？ 19 解：由题意可知，需打60301802(
1)2(1)x x x
++-=个桩位．------------------------2分
墙面所需费用为：180
(2180(2x x
+⋅
=+，-------------------------4分
∴所需总费用1809
180(23)2y x x =
⨯+⨯+ 9
180(3)3602x x
=++（030x <<）------------------------6分
令932t x x =+，则3
3
2222933(3)222x t x x
x -+'=-+= 当03x <<时，0t '<；当330x <<时，0t '>．-----------------------------8分
∴当3x =时，t 取极小值为9933232
t =
+⨯=⨯． 而在(0,30)内极值点唯一，所以min 9
2
t =．…………………………10分
∴当3x =时，min 9
180********
y =⨯
+=（万元）， 即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．……………………12分
20．（本题满分13分）在数列}{n a 中，已知)2(1>=a a a ，且2
*1()2(1)
n n n a a n N a +=∈-。

(1)用数学归纳法证明：)(2*N n a n ∈>；
(2)求证)(*1N n a a n n ∈<+. 20(1)证明：①当1=n 时，21>=a a ，命题成立.
②假设当(
)*
n k k N
=∈时，命题成立，即2>k
a
.
则当1n k =+时，()22
1(2)220212(1)
k k k k k a a a a a +--=
-=>-- 所以当1+=k n 时21>+k a 也成立, 由①②得，对任意自然数n ，都有2>n a .
(2)证明：21(2)
2(1)2(1)
n n
n n n n n n a a a a a a a a +--=-=--,由(1)可知02>>n a ，n n a a <∴+1 21．已知
322()3(1)
f x x ax bx a a =+++>在x =-1时有极值0。

（1）求常数 a,b 的值； （2）求f(x)的单调区间。

（3）方程f(x)=c 在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数c 的范围。

21.解：（1）
，由题知：
………………2分联立<1>、<2>有：（舍去）或………………4分（2）当时，
故方程有根或……………………6分x
＋0 －0 ＋
↑极大值↓极小值↑由表可见，当时，有极小值0，故符合题意……8分由上表可知：的减函数区间为
的增函数区间为或………………10分（3）因为，
由数形结合可得。