新教材人教A版必修第一册 3.2.1 第1课时 函数的单调性 课件(48张)

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3．单调区间 (1)这个区间可以是整个定义域．如 y＝x 在整个定义域(－∞，＋∞)上单 调递增， y＝－x 在整个定义域(－∞，＋∞)上单调递减； (2)这个区间也可以是定义域的真子集．如 y＝x2 在定义域(－∞，＋∞) 上不具有单调性，但在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增． 4．函数在某个区间上单调递增(减)，但是在整个定义域上不一定都是单 调递增(减)．如函数 y＝1x(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递减， 但是在整个定义域上不具有单调性．
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(3)下列函数 f(x)中，满足∀x1，x2∈(0，＋∞)，当 x1<x2 时，都有 f(x1)>f(x2) 的是________．
①f(x)＝x2；②f(x)＝1x；③f(x)＝|x|；④f(x)＝2x＋1.
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有函数在定义域上都具有单调性．( × )
(2)函数单调递增(减)定义中的“∀x1，x2∈D”可以改为“∃x1，x2∈ D”．( × )
(3)若区间 D 是函数 f(x)的一个单调递增区间，且 x1，x2∈D，若 x1<x2， 则 f(x1)<f(x2)；反之也成立．( √ )
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课前自主学习
课堂合作研究
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【知识导学】
知识点一
函数的单调性及其符号表达
(1)函数单调性的概念
_□0_1_函__数__值__随__自__变_量__的__增__大__而_增__大__(_或__减_小__)_的__性_质______叫做函数的单调性．
数(decreasing function)．
知识点三
单调区间
如果函数 y＝f(x)在区间 D 上__□0_1_单__调__递__增___或_□_0_2_单__调__递__减___，那么就说
函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__□0_3__单__调_性_____，__□0_4__区__间__D____叫做 y
＝f(x)的单调区间．
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【新知拓展】 1．单调性是函数的局部性质，但在其单调区间上是整体性质，因此对 x1，x2 有下列要求： (1)属于同一个区间 D； (2)任意性，即 x1，x2 是定义域中某一区间 D 上的任意两个值，不能用特 殊值代替； (3)有大小，即确定的任意两值 x1，x2 必须区分大小，一般令 x1<x2. 2．并非所有的函数都具有单调性．如 f(x)＝01，，xx是是奇偶数数，， 它的定义域为 N，但不具有单调性．
(2)函数单调性的符号表达
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D⊆I：
如果_□0_2__∀_x_1_，__x2_∈__D_，当 x1<x2 时，都有_□_0_3_f_(x_1_)<_f_(x_2_)__，那么就称函数 f(x) 在区间 D 上单调_□_04__递__增__．_____
如果_□0_5__∀_x_1_，__x2_∈__D_，当 x1<x2 时，都有_□_0_6_f(_x_1)_>_f_(x_2_) __，那么就称函数 f(x) 在区间 D 上单调__□0_7__递__减_．_____
(4)设 D 是函数 f(x)定义域内的某个区间，若∃x1，x2∈D，当 x1<x2 时， 有 f(x1)>f(x2)，则 f(x)在区间 D 上不单调递增．( √ )
(5)对于二次函数 y＝x2－2x＋3，它在(－∞，0]上单调递减，所以它的单
调递减区间是(－∞，0]．( × )
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第1课时 函数的单调性
(教师独具内容) 课程标准：1.理解函数的单调性和单调区间的概念.2.会划分函数的单调 区间，判断函数的单调性，会用符号语言表达函数的单调性.3.会用定义证明 函数的单调性． 教学重点：1.函数单调性的定义及其几何特征.2.用定义证明函数的单调 性． 教学难点：用定义证明函数的单调性.
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知识点二
增函数、减函数
当函数 f(x)在它的___□0_1_定__义__域____上_□0_2__单_调__递__增____时，我们就称它是增函
数(increasing function)．
当函数 f(x)在它的0_4_单__调__递__减___时，我们就称它是减函
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2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知函数 f(x)＝x 的图象如图 1 所示，从左至右图象是上升的还是下降 的：________. (2)已知函数 y＝f(x)的图象如图 2 所示，则该函数的单调递增区间是 ________，单调递减区间是________．
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5．一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接， 而应该用“和”或“，”连接．如函数 y＝1x(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋ ∞)上都单调递减，不能认为 y＝1x(x≠0)的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋ ∞)．
6．函数的单调性是相对于函数的定义域的子区间 D 而言的．对于单独 的一点，它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性 问题．因此在写单调区间时，区间端点可以包括，也可以不包括．但对于函 数式无意义的点，单调区间一定不能包括这些点．
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7．图象变换对单调性的影响 (1)上下平移不影响单调区间，即 y＝f(x)和 y＝f(x)＋b 的单调区间相同． (2)左右平移影响单调区间．如 y＝x2 的单调递减区间为(－∞，0]；y＝(x ＋1)2 的单调递减区间为(－∞，－1]． (3)y＝k·f(x)，当 k>0 时单调区间与 f(x)相同，当 k<0 时单调区间与 f(x)相 反．