2015届高考苏教版数学大一轮复习配套课件：第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件

[类题通法] 利用充分条件、必要条件可以求解参数的值或取值范围，其 依据是充分、必要条件的定义，其思维方式是：
(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，则 p⇒q 且 q⇒/ p； (2)若 p 是 q 的必要不充分条件，则 p⇒/ q，且 q⇒p； (3)若 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q.
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与 A 的充分不必要条件是 B(B⇒A 且 A B)两者的不同．
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第四页，编辑于星期五：十点 三十三分。
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 结束
[试一试] 1．(2013·南通一模)已知命题p：正数a的平方不等于0，命题
q：若a不是正数，则它的平方等于0，则p是q的 ____________(填“逆命题”“否命题”“逆否命题”或 “否定”)． 解析：因为命题q的题设与结论恰好是命题p的题设与结 论的否定，故两者之间互否． 答案：否命题
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2．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命 题的序号)．
①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是 减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命 题；
答案：必要不充分
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2．(2013·苏锡常镇一调)已知命题p：直线a，b相交，命题q： 直线a，b异面，则綈p是q的________条件．
解析：因为綈p：直线a，b不相交，即两条直线平行或异 面，所以綈p是q的必要不充分条件． 答案：必要不充分
(2)如果 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的 充要条件 ．
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1．易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又 否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．
2．注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B A)；
∴11－＋mm≥≤－10，2， ∴m≤3.
综上，可知 m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件．
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第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 结束
保持本例条件不变，若綈 P 是綈 S 的必要不充分
条件，求实数 m 的取值范围. 解：由例题知 P＝{x|－2≤x≤10}，
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第十九页，编辑于星期五：十点 三十三分。
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 结束
[典例] 已知 P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1 ＋m}．
(1)是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件，若存 在，求出 m 的范围；
(2)是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的必要条件，若存 在，求出 m 的范围．
又若 sin A＝sin B，则 2Rsin A＝2Rsin B，即 a＝b.
故 A＝B，即 q⇒p.
所以 p 是 q 的充要条件．
(2)p：{x||x|＝x}＝{x|x≥0}＝A，
q：{x|x2＋x≥0}＝{x|x≥0，或 x≤－1}＝B，∵A B，
∴p 是 q 的充分不必要条件．
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④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等 价．
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解析：对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝logax在 其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否 命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x ＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数， 但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈ M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”是互为逆否命题，因此 二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④. 答案：②④
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[针对训练] 下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1)在△ABC 中，p：A＝B，q：sin A＝sin B； (2)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0.
解：(1)若 A＝B，则 sin A＝sin B，即 p⇒q.
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 结束
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的 陈述句叫做命题．其中判断为真 的语句叫真命题，判断为假 的
语句叫假命题．
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2．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命 题为：____________________. 解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°， 结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论． 即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐 角”． 答案：“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都 是锐角”
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(3)等价转化法： p 是 q 的什么条件等价于綈 q 是綈 p 的什么条件． 2．转化与化归思想 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当 判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题 的真假．
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第十四页，编辑于星期五：十点 三十三分。
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[类题通法] 在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结 论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题 关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的 “逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进 行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概 念的命题的判定要从概念本身入手．
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1．判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法： 设“若 p，则 q”为原命题，那么： ①原命题为真，逆命题为假时，p 是 q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p 是 q 的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p 是 q 的充要条件；
④原命题与逆命题都为假时，p 是 q 的既不充分也不必要条件．
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(2)集合判断法： 从集合的观点看，建立命题 p，q 相应的集合：p：A＝{x|p(x) 成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么： ①若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B 时，则 p 是 q 的 充分不必要条件； ②若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件；若 B A 时，则 p 是 q 的 必要不充分条件； ③若 A⊆B 且 B⊆A，即 A＝B 时，则 p 是 q 的充要条件．
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第十七页，编辑于星期五：十点 三十三分。
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[类题通法]
充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若 p，则 q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁 是条件”“谁是结论”，如“A 是 B 的什么条件”中，A 是条件， B 是结论，而“A 的什么条件是 B”中，A 是结论，B 是条件．有 时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．
2．四种命题及相互关系
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3．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有 关
系．
4．充分条件与必要条件 (1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的 充分条件 ，q 是 p 的必要条件 ．
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[练一练] 1．(2014·苏锡常镇调研)“x>3”是“x>5”的______________条件
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充 分也不必要”)． 解析：“x>3”不一定能推出“x>5”，但“x>5”一定能推出 “x>3”，故“x>3”是“x>5”的必要不充分条件．
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第二十页，编辑于星期五：十点 三十三分。
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[解] (1)由 x2－8x－20≤0 得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}， ∵x∈P 是 x∈S 的充要条件，∴P＝S，
∴11－＋mm＝＝－10，2， ∴mm＝＝39，， 这样的 m 不存在． (2)由题意 x∈P 是 x∈S 的必要条件，则 S⊆P.
“綈q”的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件．所
以32≤ ≥aa＋ －44， ， 解得－1≤a≤6. 答案：[－1,6]
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第二十四页，编辑于星期五：十点 三十三分。
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(2)(2013·北京高考改编)“φ＝π”是“曲线 y＝sin(2x＋φ) 过坐标原点”的________条件．
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第十六页，编辑于星期五：十点 三十三分。
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[解析] (1)由s：数列{(n－a)2}是递增数列， 知(n－a)2<[(n＋1)－a]2，则2a<2n＋1得a<32， 所以s是t的必要不充分条件． (2)由sin φ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线y＝sin(2x＋φ)过 坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐 标原点”的充分而不必要条件． [答案] (1)必要不充分 (2)充分不必要
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第十五页，编辑于星期五：十点 三十三分。
第二节 命题及其关系、充分条件与必要，s：数列{(n－a)2}是 递增数列，t：a≤1，则 s 是 t 的____________条件(填“充分 不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必 要”)．
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第二十三页，编辑于星期五：十点 三十三分。
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[针对训练] (2014·无锡期末)已知p：|x－a|<4，q：(x－2)(3－x)>0，若綈p
是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意知p：a－4<x<a＋4，q：2<x<3，因为“綈p”是
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第十一页，编辑于星期五：十点 三十三分。
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1.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________． 解析：命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan
α≠1，则α≠π4”． 答案：“若tan α≠1，则α≠π4”
∵綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，
∴P⇒S 且 S⇒/ P. ∴[－2,10] [1－m,1＋m]．
∴11－＋mm≤>1－0 2， 或11－＋mm<≥－102.，
∴m≥9，即 m 的取值范围是[9，＋∞)．
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第二十二页，编辑于星期五：十点 三十三分。
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