2018年数学同步优化指导北师大版选修1-2练习：1-2-1

第一章 §2 2.1
1．抛掷一枚骰子一次，A 表示事件“出现偶数点”，B 表示事件“出现3点或6点”，则事件A 与B 的关系是( )
A ．互斥事件
B ．相互独立事件
C ．既互斥又相互独立事件
D ．既不互斥又不独立事件
解析：A ＝{2,4,6}，B ＝{3,6}，A ∩B ＝{6}，所以P (A )＝12，P (B )＝13，P (AB )＝16＝12×13
.所以A 与B 是相互独立事件．
答案：B
2．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )
A ．18
B ．14
C ．25
D ．12
解析：事件A 包含(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个基本事件，事件B 包含(2,4)一个基本事件．
∴P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )
＝14. 答案：B
3．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19
，A 发生B 不发生的概率和B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率为________．
解析：由P (A B －)＝P (B A －)，
得P (A )P (B －)＝P (B )P (A －)，
即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]．
∴P (A )＝P (B )．又P (A － B －)＝19
， 则P (A －)＝P (B －)＝13.∴P (A )＝23
. 答案：23
4．国庆节放假期间，甲、乙、丙三人计划去北京旅游的概率分别为13，14，15
.假定三人
的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有一人去北京旅游的概率为________．
解析：因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15
，所以他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45.所以，至少有一人去北京旅游的概率为P ＝1－23×34×45＝35
. 答案：35。