辽宁省大连市第四十八中学高二数学上学期第一次模块检测试题

辽宁省大连市第四十八中学2014-2015学年高二数学上学期第一次模块检测试题
A ．1
2)1(3++-=n n
n a n n
B ．1
2)
3()1(++-=n n n a n
n
C ．121
)1()1(2--+-=n n a n
n D ．1
2)2()1(++-=n n n a n n
2、已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于（ ）
A ． 4- B. 6- C. 8- D. 10- 3、已知数列{}n a 的前n 项和n S =
1
2
n n ++，则3a =（ ） A. 120 B. 124 C. 128 D. 132
4、等比数列{}n a 的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）
A ．－2
B ．1
C ．－2或1
D ．2或－1
5、已知数列{}n a ，2
2n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A ．6-∞（，） B.4]-∞（， C.5-∞（，）
D.(],3-∞ 6、{}61519
911n n a a S
S a n S =设是等差数列的前项和，若
＝，则（ ） A.
9
11
B. 1
C. 2
D. 65
7、 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若4S =1，12S =13，则13141516a a a a +++=（ ）
A ．27
B ． 64
C ．64-
D ．27或64-
8、函数()sin 2,0,2sin 2x f x x x π⎛⎤
=
+∈ ⎥⎝⎦
的最小值是（ ）
A. 2
B. 1
C.
5
2
D. 不存在 9、 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运
营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n （n ∈N *
）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10、已知数列{}n a 满足11a =，121,2,n n a a n n n N -++=-≥∈且，则数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为 ( ) A ．112
n n S =-
B. 11222
n n n n S -=-
- C ．112n n
S n ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
D. 11222n n n
n S -=-+ 11、下列不等式一定成立的是（ ）
A. 2
1
04lg x lgx x +（）＞（＞）
B.
22≥ C. 212x x x R +≥∈（）
D. 2
111
x R x ∈+＞（） 12、已知数列{}n a 共有m 项，记{}n a 所有项的和为()1S ，第二项及以后所有项的和为()2S ，第三
项及以后所有项的和为()3S ，
，第n 项及以后所有项的和为()S n .若()S n 是首项为1，公差
为2的等差数列的前n 项和，则当n m <时，n a =（ ）
A. 47n -
B. 21n -+
C. 3n -
D. 21n --
第Ⅱ卷（共52分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13、数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎪⎝
⎭⎨⎛⎫
⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩
＜＝＜，且167a ＝，则20a = .
14、在等比数列{}n a 中，若424,a a 是方程23201490x x -+=的两根，则14a 的值是 . 15、给出下列四个结论：
()2200432200,255252151a b a b a b a b b b m
m a a b b a a m
a b c a b c c b a
++≥++++>>+=-⎛⎫
⎪⎝⎭
=-=->>①若＞，＞，则；
②＞；
③若＞，则＜；
④若，，，则、、之间的大小关系为
其中所有正确结论的序号为 . 16、设102
m <<
,若12
12k m m +
≥-恒成立，则k 的最大值为 . 三、解答题 （本大题共4小题，每小题9分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分9分）
如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有左右两个大小相等的矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18 000 cm 2
，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，
使矩形广告面积最小？
18、（本小题满分9分）
已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. （I ）求等差数列的通项公式；
（II ）若231,,a a a 成等比数列，求数列{}
n a 的前前n 项和n S . 19、（本小题满分9分）
数列{}n a 满足123a =
，14
,23
n n n a a n n N -+-=-≥∈且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）记23log 4n n a b =，数列+21n n b b ⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭
的前n 项和是n T ，证明：3
16n T <.
20、（本小题满分9分）
数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：11=a ，t S t tS n n 3)32(31=+--，其中0>t ，+∈N n 且2≥n . （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；
（Ⅱ）设数列}{n a 的公比为)(t f ，数列}{n b 满足11
1
1,(
)(2),n n b b f n b -==≥求n b 的通项 （Ⅲ）记,12221254433221+--++-+-=n n n n n b b b b b b b b b b b b T 求n T .
大连市第四十八中学2014～2015学年度第一次模块检测
高二数学试卷参考答案及评分标准
1、D
2、B
3、A
4、C
5、A
6、B
7、A
8、C
9、B 10、B 11、B 12、B
13、5 7
14、3
15、①、②、③、④
16、8
17
18
19、
20、（Ⅰ）当2≥n 时，t S t tS n n 3)32(31=+--① ,t S t tS n n 3)32(31=+-+②
②—①得：0)32(31=+-+n n a t ta 123
3n n a t a t
++∴
=（2≥n ） 又11211,3()(23)3a t a a t a t =+-+=，解得：t
t a 33
22+=
,
n n a a a a a a 12312+===∴
23
3t t
+= }{n a ∴是首项为1，公比为
23
3t t
+的等比数列。