多裂缝诱导应力场与簇间距优化

多裂缝诱导应力场与簇间距优化
许雷;杨梅乙
【摘要】基于弹性力学基础理论和位移不连续理论,建立了裂缝诱导应力数学模型,同时考虑了井筒内压、原地应力、压裂液渗流效应、岩石温度变化和射孔作用对应力场的影响.以获得最大应力反转区域为优化目标,形成一种新的簇间距优化方法.研究结果表明:诱导应力在最大水平主应力方向和最小水平主应力方向的改变量不同,对最大主应力方向的影响更显著;裂缝间距越小,诱导应力影响越明显,中间裂缝宽度越小.
【期刊名称】《内江师范学院学报》
【年(卷),期】2017(032)008
【总页数】4页(P47-50)
【关键词】分段多簇压裂;位移不连续法;簇间距优化
【作者】许雷;杨梅乙
【作者单位】内江师范学院数学与信息科学学院, 四川内江 641199;内江师范学院数学与信息科学学院, 四川内江 641199
【正文语种】中文
【中图分类】TE3
水平井分段压裂技术是目前非常规储层措施改造的主体技术.压裂过程中,裂缝会产生诱导应力场，改变地层的原始应力场分布，称之为应力阴影效应[1-4].当多条裂缝同时存在时，会产生累计的诱导应力场．累计诱导应力场改变了地层原始的应力
场分布，导致相邻裂缝宽度降低，改变裂缝延伸路径，最终影响裂缝的几何形态以及支撑剂在裂缝中的分布．诱导应力场的存在还会直接影响到压裂设计中的裂缝间距及分簇间距等决定产量、采收率和经济效益．
诱导应力场不仅和张开裂缝有关，还和井筒内压、岩石原地应力、压裂液渗流、射孔、分隔器等因素有关，另外水平段井筒的方位也会对其产生影响[5-10]．近年来，随着体积压裂技术的不断进步，特别是工具与设备方面的大幅提升，工程师可以利用分段多簇射孔，将分段改造间距设置得越来越近，但受诱导应力场的影响，分段和簇间距并非越小越好[6-7]．因此，有必要研究多因素影响下的诱导应力场模型，认清水平井筒周围应力场分布规律，优化裂缝间距．
如图1所示，假设水力压裂形成的裂缝为无限弹性体，长度为2a．将裂缝上下表
面的相互错动为位移不连续量，Dx为切向位移，Dy为法向位移
式中﹢表示上表面，﹣表示下表面．
根据弹性理论公式[11]，各应力分量如下：
其中
式中σxx为x方向正应力，MPa；σyy为y方向正应力，MPa；τxy为剪应力，MPa；G为体积模量，MPa．
根据弹性力学理论，在利用位移不连续法求解张开裂缝产生的诱导应力场问题中，按实际已知的条件不同可分为：应力边界条件问题、位移边界条件问题和混合边界条件问题．根据叠加原理可得到在总体坐标系中最终应力表达式为：
式中为各边界单元上的常位移不连续值．
模拟计算的裂缝和地层参数,见表1．以最小主应力分布为例，单一裂缝和三条裂
缝的模拟结果,如图2和图3所示.随着裂缝条数的增加，由于诱导应力场的叠加效应，中间位置的诱导应力值逐渐增加；在裂缝面的左右两侧，距离裂缝越近，应力阴影效应越明显；裂缝面附近，诱导产生的最小主应力接近裂缝净压力，随着离裂
缝的位置越来越远，诱导应力逐渐减小并降为零；裂缝尖端产生的拉应力导致裂缝延伸方向上最大和最小主应力都有一定的减小．
由于井壁岩石的实际受力情况非常复杂,除了张开裂缝会产生诱导应力场以外，井
筒内压、岩石原地应力、压裂液渗流、射孔、分隔器等因素都会产生诱导应力，引起地层应力场分布的变化．
井壁岩石在复杂应力条件下有可能发生塑性变形，再加上地层非均质和各向异性等因素，使得对井筒周围应力场的研究十分困难．因此，为方便研究抓住事物的本质，本文做如下假设：①岩石均质各向同性；②岩石为线弹性多孔介质；③忽略岩石与压裂液的物理化学作用．
考虑裂缝诱导应力，对于裸眼完井方式下，水平井裸眼完井方式下井筒壁处(r=R)
的应力场分布：
利用坐标系转换得到在r=R处的三个主应力分量为：
对于裂缝性储层，当水力裂缝的缝内净压力大于水平主应力差和岩石抗拉强度之和，在水力裂缝与天然裂缝的相交点处就会形成分支裂缝[4-5]．根据叠加原理，当诱
导产生的应力差大于原水平地应力差时，分支裂缝就会发生转向，偏离原来的延伸路径，沿着垂直于主裂缝的方向延伸．从油藏工程角度观点，分段改造的段数越多、间距越小越好．但往往过多的分簇与分段未必就带来理想的效果，裂缝越多、间距越小应力阴影效应越明显．
根据Green等[12]的解析解，可以得到两条裂缝时，缝间诱导应力差最大也就是
最优的裂缝间距的表达式为：
因此，考虑诱导应力场影响下，最优的裂缝间距只与缝高、泊松比及原始地层主应力差有关．根据三向应力，井筒周围诱导应力差(最小主应力-最大主应力)减去原
始主应力差后的应力值为正，表示在该位置处应力发生了反转，该点处延伸方向会转向垂直于最大主应力方向．如图4所示，只考虑平面上的应力分布，应力反转
区域近似为椭圆，且椭圆的长轴和短轴随裂缝长度、缝内净压力，间距的影响同比例变化.因此优化应力反转区域的面积问题可以简化为优化井筒方向上应力反转的范围．
假设每条裂缝的裂缝长度和缝内净压力都相同、水平井水平段长度及压裂段数目不变，只分析裂缝间距的变化对井筒方向上应力反转区域的影响，则可利用位移不连续法和叠加原理先求解井筒上的诱导应力差．
井筒上的诱导应力差与裂缝长度和缝内净压力有关，因此记为用‖x‖表示x大于零的范围，为此，可构造目标函数：
式中为第i条裂缝在坐标系任意点处产生的诱导应力差，MPa；M为总的裂缝条数，无因次．因此，可将求应力反转区域的问题转化为求公式(7)中目标函数的最大值．
以5条裂缝为例，考虑应力场的范围600 m×600 m，两侧裂缝的横坐标分别位于-200 m和200 m位置，其他参数如表1所示．根据建立的优化模型，优化中间3条裂缝的横坐标位置，以最大化应力反转区域．
当裂缝间距都100 m时，裂缝周围的应力分布如图5所示．优化以后，裂缝周围的应力分布,如图6所示．优化后应力差的最大值有所减小，但井筒方向上的应力反转范围从356 m增大至432 m，优化后,中间3条裂缝的位置分别为-125、0、125 m．
研究结果表明：裂缝间距是影响诱导应力场的重要因素．分段多簇压裂时，裂缝间距越小，裂缝间的干扰越强，裂缝宽度越小，甚至可能导致最大、最小水平地应力方转，影响复杂裂缝网络的形成，最终影响增产效果．
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