高中数学选修2-1《命题》课件(自己做的)

q p 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：将原命题的条件和结论互换所得到 的命题叫做的逆命题。
原命题和逆命题称为互逆命题
即： 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
2.
若∠A=∠B ，则 sinA=sinB ； p q 若sinA≠sinB，则∠A≠∠B ； ┐q ┐p
原命题: 若p, 则q
逆否命题: 若┐q, 则┐p （先逆再否） 例如：命题“同位角相等，两直线平行”的 逆否命题是“两直线不平行，同位角不相 等”。
解：原命题可写成“若两个角是对顶角，则这两个角相等”
注：原命题与逆否命题、逆命题与否命题 真假性一致。
例2.设原命题是“若a=0,则ab=0” （1）写出它的逆命题，否命题及逆否命题 （2）判断这四个命题是真命题还是假命题
解：逆命题：若ab=0，则a=0 否命题：若a≠0 ，则ab ≠ 0 逆否命题:若ab ≠0 ，则a ≠ 0
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈 述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
数学中，通常把命题表示为“若p，则 q”的形式，其中p是条件，q是结论。
记做:
pq
p q
具有“若p则q” 的形式。
举例：命题“ 若a>0，则a+1>0。”
下面四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有何关系？
四种命题之间的相互关系：
原命题 若p则q
互逆
互互 为 为 逆 逆 否 否
逆命题 若q则p
互 否
否命题 若 p则 q

互 否
逆否命题 若 q则 p

互逆
命题与四种命题
第一章
常用逻辑用语
思 考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
共同点： 语句都是陈述句， 并且可以判断真假。
命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判 断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 注： 1、命题的语句必须是陈述句； 2、判断的结果可真可假，但真假必居 其一。
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
一般地，用 和q分别表示原命题的条件 p
和结论，用 p和 q分别表示p和q的否定，
于是四种命题的形式就 是：
原命题 : 若p则q
逆命题 : 若q则p 否命题 : 若p则q 逆否命题: 若q则p
例1.写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题 和逆否命题，并判断这四个命题的真假。
分析：关键是找出原命题的条件和结论 逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角 假 否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 假 逆否命题:若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 真
例1. 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（是，假） .3)指数函数是增函数吗?（不是命题） (
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. （是，真）
( 2) 2 2 (5)
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
假 假 真
注：原命题与逆否t;0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题， 并分别判断它们的真假： 注：若命题中含有大前提，则在改写为“若p，则 q”的形式时，大前提保持不变，不要写到条件中。 解： 逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b． 逆命题为真． 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真． 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真．
1. 若∠A=∠B p ，则 sinA=sinB q ； 2. 若∠A≠∠B ，则sinA≠sinB ； ┐p ┐q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的 否定分别记作 “┐p” “┐q” 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q 例如：命题“同位角相等，两直线平行”的 否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。
1. 若∠A=∠B ，则 sinA=sinB； 2. 若sinA=sinB，则∠A=∠B ；
3. 若∠A≠∠B ，则sinA≠sinB；
4. 若sinA≠sinB，则∠A≠∠B ；
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之 间分别有什么关系？
1、若∠A=∠B p ，则 sinA=sinB ； q 2、若sinA=sinB，则∠A=∠B ；