【单元练】贵州安顺市高中物理选修1第四章【光】经典复习题(培优练)

一、选择题
1．如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O 点，半径为R 。

一束单色光从真空中沿DC 方向平行于直径AOB 射到介质球上的C 点，DC 与AB 的距离32R H =，若该光束射入球体经一次反射后由E 点再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c ，则( )
A ．介质球的折射率为n ＝3
B ．若增大入射光的频率，则该出射光线仍与入射光线平行
C ．光束从C 点射入到从E 点射出所经历的总时间为6R c
D ．若介质球的折射率增大，光线可能在介质球的内表面CB
E 区域的某位置发生全反射C 解析：C
A ．光路图如右图．
由几何关系可得
3sin 2
H i R =
= 解得 i ＝60°
由图可知
i ＝2r
则
r ＝30°
所以介质球的折射率
sin 3sin i n r
=
=故A 错误。

B ．若增大入射光的频率，折射率增大，由折射定律知，折射角r 减小，折射光线将射到B
点下方，反射光线将射到E 点左侧，再次折射到空气中时折射角
r ′＝i
由几何知识可知，出射光线与入射光线不再平行．故B 错误；
C ．光束在介质球内经历的光程
s ＝4R cos r
又光在球内传播的速度 c v n = 所以，光束在介质球内经历的总时间为 4cos 6s nR r R t v c c
=
== 故C 正确． D ．根据几何知识可知，从C 点进入介质球中的光线，射到B 点的入射角等于C 点的折射角，根据光路可逆性原理可知，光线不可能在B 点发生全反射。

故D 错误。

故选C 。

2．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB =60°，若玻璃对此单色光的折射率3n =
，则两条光线经柱
面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ）
A ．4R
B ．3R
C ．2R
D ．R B
解析：B
光路图如图所示
可知160θ=︒，由折射率
12
sin 3sin n θθ==
可得，230θ=︒，由几何关系得：光线射到底边上时的入射角330θ=︒，光线在底边折射时，由折射定律得 43sin sin n θθ= 可得460θ=︒，由几何知识得CO CB =，所以
32cos303
R
OC R ==︒ 在OCD 中可得，所求距离
tan303
R d OD OC ==︒= ACD 错误，B 正确。

故选B 。

3．如图所示，两束单色光a 、b 从水下射向A 点后，光线经折射合成一束光c 进入空气，则下列说法中错误的是（ ）
A ．在水中a 光的临界角比b 光的临界角大
B ．在水中a 光的速度比b 光的速度大
C ．a 光的频率比b 光的频率大
D ．b 光的折射率比a 光的折射率大C
解析：C
AD ．由图可知，单色光a 偏折程度小于b 的偏折程度，所以根据折射定律
sin sin r n i
= 可知，a 光的折射率小于b 光的折射率。

由全反射临界角公式
1sin C n
= 可得，在水中a 光的临界角大于b 光的临界角，AD 选项不合题意，故AD 错误； B ．由
c v n
= 可知，在水中a 光的速度大于b 光的速度，B 选项不合题意，故B 错误；
C ．根据折射率定义即得光的频率与折射率的关系：频率越高的光，折射率越大。

所以a 光的频率小于b 光的频率，C 选项符合题意，故C 正确。

故选C。

4．如图所示，OO'是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，a、b是平行于OO'轴的两束不同单色细光束，a、b到OO'的距离相等，光屏MN与OO'垂直，左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑p，以下说法正确的是（）
A．a在该玻璃体中的折射率比b的小
B．a通过该玻璃体的时间比b短
C．由该玻璃体进入空气时，a的临界角比b小
D．a比b更容易发生衍射C
解析：C
A．通过玻璃体后，a光的偏折程度比b光的大，则a在该玻璃体中的折射率比b的大，故A错误；
B．根据
c
=
v
n
可知，a光的折射率较大，则a光在玻璃体中的速度较小，则a通过该玻璃体的时间比b 长，故B错误；
C．根据
1
=
sin C
n
可知，a光的折射率较大，则a的临界角比b小，故C正确；
D．由于a光的折射率较大，所以a的频率较大，波长较短，波动性较弱，故a比b更不容易发生衍射，故D错误。

故选C。

5．下列对生活中光学现象的描述正确的是（）
A．雨后的彩虹是由于光透过空气中的小水珠发生了衍射现象
B．日食和月食的形成都是由光的折射引起的
C．小轿车前边的挡风玻璃制成倾斜的，主要是为了让司机的像成像在正前方
D．观看“3D电影”的眼镜片为偏振片，两镜片透振方向互相垂直D
解析：D
A．彩虹的形成与光的折射有关，不是衍射，故A错误；
B．日食和月食的形成都是由光沿直线传播引起的，故B错误；
C．小轿车前边的挡风玻璃制成倾斜，主要是让司机成的像偏离开正前方位置，故C错误；
D．“3D电影”的眼镜片就是一对透振方向互相垂直的偏振片，左右两架放映机产生的两束偏振光的偏振方向也互相垂直，这两束偏振光投射到银幕上再反射到观众处，偏振光方向不改变，观众用上述的偏振眼镜观看，每只眼睛只看到相应的偏振光图像，这样就会像直接观看那样产生立体感觉，故D正确。

故选D。

6．如图所示是一竖立的肥皂液薄膜的横截面，关于在竖直放置的肥皂膜上产生的干涉现象，下列说法不正确
．．．的是( )
A．干涉条纹的产生是由于光线在膜前后表面反射形成的两列光波的叠加
B．用蓝光照射产生的干涉条纹间距比黄光照射时产生的条纹间距窄
C．干涉条纹间的亮纹是由于两反射光叠加减弱产生的
D．薄膜上干涉条纹基本上是水平的C
解析：C
由于重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的薄膜，干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前后两表面反射形成的两列光波的叠加，故A说法正确；条纹间距与光的波长成正比，由于蓝光波长短，故蓝光条纹间距窄，故B说法正确；干涉条纹间的亮纹是由于两反射光叠加增强产生的，故C说法错误；薄膜的干涉是等厚干涉，同一条纹厚度相同，故条纹是水平的，故D说法正确．
7．如图所示，置于空气中的厚玻璃板，AB、CD分别是玻璃板的上、下表面,且AB∥CD.光线经AB表面射向玻璃砖，折射光线射到CD表面时，下列说法正确的是( )
A．不可能发生全反射
B．有可能发生全反射
C．只要入射角i足够大就能发生全反射
D．不知玻璃折射率，无法判断A
解析：A
临界角等于光从真空射入介质折射时最大的折射角，由图看出，入射光线在AB面上的折射角一定小于临界角，由题AB CD，折射光线射到CD表面时入射角与AB面上的折射角相等，所以入射角一定小于临界角，所以折射光线射到CD表面时一定不会发生全反射．故选A．
【点睛】
本题要紧扣全反射的条件：一、光线从光密介质射入光疏介质；二入射角大于临界角．也可以根据光路可逆原理分析．
8．一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时
A．速度相同，波长相同B．速度不同，波长相同
C．速度相同，频率相同D．速度不同，频率相同D
解析：D
不同的单色光频率不相同，同一单色光在不同的介质内传播过程中，光的频率不会发生改
变；由公式
c
v
n
=可以判断，水的折射率大于空气的，所以该单色光进入水中后传播速度
减小．
A．速度相同，波长相同，与结论不相符，选项A错误；B．速度不同，波长相同，与结论不相符，选项B错误；C．速度相同，频率相同，与结论不相符，选项C错误；D．速度不同，频率相同，与结论相符，选项D正确；
故选D．
【学科网考点定位】光的传播、光速、波长与频率的关系【方法技巧】
本题分析时要抓住光在不同介质中传播频率不变这个特征，应用公式
c
v
n
=公式分析光进
入不同介质中的传播速度．
9．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时()．
A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失
B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在
C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮
D．屏上无任何光亮C
解析：C
两列光波发生干涉的条件之一是频率相等，利用双缝将一束光分成能够发生叠加的两束光，在光屏上形成干涉条纹，若分别用绿色滤光片和红色滤光片挡住两条缝后，红光和绿光的频率不相等，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹．故C正确，ABD错误。

10．如图所示中分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则()．
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C ．3与1的波速、频率、波长均相等
D ．3与1的频率相等，波速、波长均不等D
解析：D
入射角大于折射角，可见介质1为光疏介质，介质2为光密介质，由c n v
= ，v f λ=，可知，3与1的频率相等，波速、波长均不等，2与1的波长、频率相等，波速相等，故D 正确ABC 错误。

故选D 。

二、填空题
11．为测量液体折射率，某兴趣小组采用了如下装置。

将半径为R 的半球形空心玻璃罩置于液体中，半球与水平桌面相切于A 点。

利用激光笔从球心O 点照射玻璃球，发现当入射角大于α时，水平桌面上看不到光斑。

当入射角为β时，在桌面B 处有光斑形成。

不计玻璃罩的厚度，由此可计算出液体的折射率n =___________；AB 之间的距离
d =___________。

解析：1sin α
221sin sin αβ- [1]当入射角大于α时，水平桌面上看不到光斑，说明发生了全反射，即有
1sin n α
=
[2]根据折射定律得 1sin sin sin n r
βα=
= 解得 sin sin sin r αβ=
则有
222cos 1sin 1sin sin r r αβ=-=-故
22sin tan cos 1sin sin r r r αβ
=
=- 根据几何关系有
tan d r R
=
解得 22sin sin 1sin sin R d αβ
αβ=-
12．如图所示，在“利用插针法测定玻璃砖折射率”实验中，某同学在画界面时，不小心将两界面aa ′、bb ′间距画得比玻璃砖宽度大了些，则他测得折射率_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

偏小
解析：偏小
[1]如图所示
虚线表示作图所得光路，实线是实际光路，由此可见入射角不变，但折射角的测量值偏大，根据
sin sin i n r
=
可知折射率偏小。

13．在“双缝干涉测量光的波长”实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距△y 1与绿光的干涉条纹间距△y 2相比，△y 1________△y 2（填“＞”、“=”或“＜”）。

若双缝之间的距离为0.3mm ，双缝与屏幕的距离为1.00m ，某红光的干涉实验中测得第l 条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5mm ，。

则该红光波长为_________m >63×10－7m 【分析】本题考察双缝干涉实验
解析：> 6.3×10－7m
【分析】
本题考察双缝干涉实验。

[1]根据双缝干涉实验计算公式
d x L
λ
=∆
红光波长大于绿光波长，故红光的干涉条纹间距△y 1大于绿光的干涉条纹间距△y 2。

[2] 由题可知条纹间距为2.1mm 。

故 d x L
λ=
⋅∆ 红光波长为6.3×10－7m 。

14．如图所示，一个直角三棱镜放置在空气中，∠A =30°，一束含有a 、b 两种光的复色光垂直AB 边射入三棱镜，a 光恰好在AC 边发生全反射，b 光的折射角为60°，则a 、b 两种光在棱镜中传播速度之比为______；用a 、b 两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样中，_______（选填“a ”或“b ”）光条纹间距较大。

b
32 b
[1]光线在AC 界面的入射角30α=︒，则a 光的临界角为30°，并且
1sin 30a
n ︒= 解得
2a n =
b 光在AC 界面的折射角60β=︒，其折射率
sin 3sin b n βα=
= 又因为 c n v
= 可得
:32a b v v =
[2]由于b 光折射率较小，故其波长较长，根据公式
l x d
λ∆=
可知，b 光条纹间距较大。

15．如图,透明半球体的圆心为O ,半径为R ,3O 'O .上有一点光源S ,它发出一细光束射向半球体上的A 点，光束经半球体折射后从B 点射出．已知SA 与SO 、OB 与OO '之间的夹角均为60° ,光在真空中的传播速度为c ,则AB 与SO 之间的夹角为_____，光从A 点传播到B 点所用的时间为___________.
30°
解析：30° R c
[1]由光的折射定律 sin sin i n r =
即
sin 603=
sin r
解得 r =30°
[2]则AB 与SO 之间的夹角为30°；由正弦定理： sin(9030)sin 30
R AB =+ 解得
3
AB =
由 3c n v
== 则 3v =
解得
AB R t v c
== 16．奶粉中碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量.偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量了.如图所示，S 是自然光源，A 、B 是偏振片，转动B ，使到达O 处的光最强，然后将被测样品P 置于A 、B 之间.
(1)偏振片A的作用是_______________________________________________________.
(2)偏振现象证明了光是一种________.
(3)以下说法中正确的是________.
A．到达O处光的强度会明显减弱
B．到达O处光的强度不会明显减弱
C．将偏振片B转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片B转过的角度等于αD．将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片A转过的角度等于α(1)把自然光变成偏振光；(2)横波；(3)ACD
解析：(1)把自然光变成偏振光； (2)横波； (3)ACD
第一空.偏振片A的作用是把自然光变成偏振光；
第二空. 偏振现象证明了光是一种横波；
第三空. 偏振光通过糖的水溶液后，若迎着射来的光线看，偏振方向会以传播方向为轴线，旋转一个角度θ，所以到达O处光的强度会明显减弱，故A正确，B错误；偏振光通过糖的水溶液后，若迎着射来的光线看，偏振方向会以传播方向为轴线，旋转一个角度α，所以到达O处光的强度会明显减弱，将偏振片B转动一个角度，使得O处光的强度最大，偏振片B转过的角度等于α，故C正确；同理，将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最大，偏振片A转过的角度等于α．故D正确．
17．若一束由红光和紫光组成的复色光从A点以某一入射角θ射入横截面为半圆的介质，分成两束从圆弧面的C和D两点射出（C和D两点图中已标出），已知光从A到C的传播时间为t，则光从A到D的传播时间等于____．
t【分析】作出光路图根据求两种色光在玻璃中的速度；
由几何知识求得光在玻璃通过的路程即可得到光在玻璃传播时间的表达式即可得到从C点射出的单色光由O到C的传播时间tC
解析：t
【分析】
作出光路图，根据
c
v
n
求两种色光在玻璃中的速度；由几何知识求得光在玻璃通过的路
程，即可
得到光在玻璃传播时间的表达式，即可得到从C点射出的单色光由O到C的传播时间t C．根据光路图，作界面OD的法线MN，设圆柱体的直径为d，入射角为θ，折射角分别为θB、θC
连接OB、OC．
由折射定律得B B sin n sin θθ=
，C C
sin n sin θ
θ= 光在圆柱体中的传播速度分别为 v B = B
c
n ，n C = C
c n
由上可得 C B B C
sin sin v v θθ= 已知B
B dsin t v θ=
，C C C
dsin t v θ=
解得 t C =t 【点睛】
解决本题的关键是运用几何知识、光速公式和折射定律推导出时间表达式，要用运用数学知
识分析几何光学的意识和能力．
18．两束细平行光a 和b 相距d ，从空气中相互平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图所示，若玻璃对a 的折射率大于对b 的折射率．当它们从玻璃砖的下表面射出后，两束光______（“仍平行”或“不平行”），间距______d （填“=”“<”或“>”）．
平行<【解析】光线通过平行玻璃砖时要发生两次折射由于
下表面的入射角等于上表面的折射角根据光路的可逆性出射光线必定和入射光线平行所以两条光线出射后仍与入射光线平行则两束光仍平行玻璃对a 的折射率大于对b
解析：平行 < 【解析】
光线通过平行玻璃砖时，要发生两次折射，由于下表面的入射角等于上表面的折射角，根据光路的可逆性，出射光线必定和入射光线平行，所以两条光线出射后仍与入射光线平行，则两束光仍平行．玻璃对a 的折射率大于对b 的折射率，通过平行玻璃砖后a 光侧向位移大于b 光的侧向位移，相当于两条光束向后移动，但a 的移动距离大于b 的，故所以从玻璃砖的下表面射出后，两束光间的距离小于d ．
【点睛】由光路的可逆性可知，出射光线的折射角等于最开始入射光线的入射角，所以最后折射入空气中的折射光线与原来的入射光线平行．根据折射率的大小，分析偏折角的大小，从而判断通过平行玻璃砖后侧向位移的大小，即可判断d的变化．
19．如图，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑．这是光的________ (填“干涉”“衍射”或“直线传播”)现象，这一实验支持了光的________ (填“波动说”“微粒说”或“光子说”)
衍射波动说
解析：衍射波动说
光绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象叫做光的衍射，这是典型的圆孔衍射．光的衍射和光的干涉一样证明了光具有波动性．
20．如图所示，在研究光的全反射实验中，一束单色光沿半圆形玻璃砖的半径方向射向玻璃砖与空气的分界面，不考虑反射，当入射角为30°时，测得折射角为θ，改变入射角，当入射角为θ时，恰好发生全反射。

则光发生全反射的临界角C= ___________，玻璃的折射率n= ___________，光在玻璃中的传播速度v=___________（空气中的光速等于真空中的光速c）。

45°
解析：45°22
[1][2]根据折射定律
sin sin 90
sin 30sin n θθ
=
=
解得全反射的临界角
45C θ==
折射率
2n =
[3]光在玻璃中的传播速度
2
2
c v c n =
= 三、解答题
21．如图所示，一个半径为R 的半球形玻璃砖，O 为球心，AB 为直径，玻璃的折射率为n =2．
（i ）一束细光线从AB 上O ′点沿垂直底面向上射入半球形玻璃砖，OO '=3
2
R ，求此光线在玻璃砖中的射出点到O 点的距离；
（ii ）一束平行光从下表面沿垂直底面向上射入玻璃砖，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束的最大横截面积为多少？
解析：3
；(ii) 22R π
【分析】
根据题意，画出光线的反射图，再根据全反射条件、反射定律和几何关系即可求解。

（i ）设全反射的临界角为C ，由全反射条件有1
sin C n
=
解得： C=45°
设光线从O′点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系得：
α =60° >C
所以光线在玻璃砖内会发生全反射，光路如下图所示，由反射定律和几何关系得：
'3OG OO R ==
射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达O′点射出。

（ii ）在O 点左侧取一点E ，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于临界角C ，则半径为r ＝OE 的圆形区域内的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如下图所示，由几何关系得：
sin r OE R C ==
解得：
22
r R =
则最大面积为：
2
2
2
R s r ππ==
【点睛】
考察全反射的条件、反射定律和折射定律的运用。

22．如图所示，扇形POQ 为某柱状透明介质的横截面，扇形POQ 的半径为R ，
∠POQ =120°。

一光线以i =60°的入射角沿该横截面从PO 面上的A 点入射，折射后从圆弧面PQ 上的B 点射出。

AB //OQ ，A 点到扇形POQ 的圆心O 的距离3
3
L R =。

求： (1)介质对该光线的折射率n ；
(2)该光线从B 点射出扇形POQ 时的折射角θ及其在介质中传播的距离s 。

解析：(1)3n =(2)60°，23
s R =
(1)光路如图所示
因为AB //OQ ，所以
120PAB POQ ︒∠=∠=
根据题意
90PAB r ︒∠=+
即
30r ︒=
根据光的折射定律有
sin sin i
n r
=
解得
3n =(2)设该光线在B 点发生折射时的入射角为α，根据正弦定理有
()sin sin 90L R
r α︒=
-
根据光的折射定律有
sin sin n θ
α
=
解得
30α︒=，60θ︒=
由几何关系得
1203090AOB ︒︒︒∠=-=
则
cos R
s α=
解得
3
3
s R =
23．如图所示，一束平行光由真空垂直射向半圆形玻璃砖左侧面，该玻璃对光的折射率为
23
3
，半圆形玻璃砖的半径为R ，光在真空中的速度为c 。

①求光在玻璃砖中的传播速度；
②为使射向半圆形玻璃砖左侧面的光不能从右侧的圆弧面射出，可在右侧的圆弧面贴上不透明的遮光纸，试做光路图，并求遮光纸的最小长度。

（规范做光路图）
解析：①
3
2
c
；②23R π ①折射率为
c
n v
=
则光在玻璃砖中的传播速度为32
v c = ②如图所示
设光射到P 点处恰好发生全反射，临界角为C ，由临界角公式得
13
sin C n =
=
解得3
C π
=
在P 与对称的Q 之间有光射出，故遮光纸的长度就是PQ 之间的弧长为
223
R
L R C π=⨯=
24．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R 。

光屏PQ 置于玻璃砖底部水平直径的右端并与该直径垂直，一复色细光束与竖直直径成a = 30°角沿半径方向射向玻璃砖的圆心O 。

由于复色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑。

已知玻璃对这两种单色光的折射率分别为12n =23n =。

求∶ ①这两个光斑之间的距离；
②为使光屏上的光斑消失，可沿逆时针方向增大入射角，仍让复色光沿半径方向射向玻璃砖的圆心O ，则复色光的入射角至少为多少？
解析：①313R ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
；②45︒ ①作出光路图如图，由折射定律有：
1
1sin sin n βα= 2
2sin sin n βα
=
代入数据得
β1=45° β2=60°
故有这两个光斑之间的距离
3
1tan45tan603
R R d R =
-=-︒︒（ ②当两种色光在界面处均发生全反射时光斑消失，随入射角α增大，玻璃对其折射率为n 2的色光先发生全反射，后对折射率为n 1的色光发生全反射．故
112
sin C n =
= 所以
α=C =45°
25．半径为R 的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O ，两平行红光沿截面射向半圆柱体的矩形表面，光线1的入射点为O ，光线2的入射点为A ，已知该玻璃对红光的折射3 (1)若OA 的长度为
2
R
，求两光线经两次折射后的交点与O 点的距离；
(2)若光线2恰好不能从柱面射出，求OA 的长度。

解析：(1)3R ；(2)33
R (1)如图所示，30α
=︒
根据
sin sin n α
β
=
可得
60β=︒
交点与O 点的距离为
2cos 3OB R R α==
(2)光线2恰好不能从柱面射出时，入射角等于临界角C ，则有
1sin C n
=
因此有
3sin OA R C ==
26．一棱镜的截面图如图所示，AE 为四分之一圆弧，B 为圆心，BCDE 为矩形，一细光束从圆弧中点F 沿半径射入棱镜，恰好在B 点发生全反射，在CD 面只发生一次反射，并从圆弧上的G 点（未画出）射出，已知AB ＝r ，BC ＝d ，真空中光速为c 。

求： (1)棱镜的折射率n ；
(2)光在棱镜中传播所用的时间t 。

解析：(1)2；(2)22
(2224)
r d r d c
++-
(1)光路如图
由几何关系，临界角为
45C EBF ︒=∠=
根据全反射临界角公式
1sin C n
=
解得
2n =(2)由几何关系可得
2sin 45BC
BH d ︒
=
= 在直角三角形BHG 中，由勾股定理
222BH HG BG +=
得
222HG r d =-光在棱镜中传播速度
c v n
=
传播时间
22(2224)
FB BH HG r d r d t v ++++-==
27．如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径为10cm R =，长为100cm L =。

一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A 点，与玻璃圆柱体左端面距离4cm d =，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为8cm r =圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。

光速为8310m/s c =⨯；求：
（1）玻璃对该单色光的折射率；
（2）该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间。

解析：（1）355
n =；（2）9s 610t -=⨯ （1）由题意可知，光线AB 从圆柱体左端面射入，其折射光BD 射到柱面D 点恰好发生全反射，如图
设光线在B 点的入射角为i ，则有
22
5sin i r d =
=+ 由折射定律得 sin sin i n θ=
1sin C n
=
根据几何知识得 2sin cos 1sin C C θ==-得535
n =； （2）折射光BD 在玻璃柱体内传播路程最长，因而传播时间最长，最长的路程为
sin L s nL C =
= 光在玻璃中传播的速度为 c v n =
则该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间为
29610s s n L t v c
-===⨯ 28．有一形状特殊的玻璃砖如图所示，AB 为1/4圆弧，O 为弧的圆心，半径OA=10 cm ．AOCD 为矩形，AD=20 cm ．一束光沿着平行于BC 的方向从玻璃砖AB 弧面上的E 点射入，∠BOE=60°，已知光在此玻璃砖中折射率n=3，光在真空中速度c=3×l08 m/s ．求：
(1)这束光在玻璃砖中的第一个射出点到C 的距离；
(2)这束光从射入到第一次射出的过程中，在玻璃砖中传播的时间．
解析：（1）5.8cm （2）1.7×10-9s
（1）光路如图所示，入射光经过折射后先到达BC 边的F 点．
由几何关系可得入射角为60°，根据折射定律sin sin i n r
=
可得折射角r=30° 因为∠BOE=60°，所以∠BFE=30°，OF=OE=10cm ，CF=10cm
在F 点入射角β=60°，临界角13sin n θ=
= 而3sin 60sin θ︒=>，所以在F 点发生全反射 反射光到达CD 边G 点，入射角γ=30°
因为1sin 30sin 2
θ︒=< 所以在G 点第一次射出，CG=
33cm≈5.8cm
（2）根据c n v
=，光在玻璃砖中传播的速度810v =m/s
EF=，cm
光在玻璃砖中传播路程为cm 传播时间1050103s t v -==⨯s≈1.7×10-9s。