福建省晋江市季延中学高一数学下学期期末复习试题9新

高一下学期期末复习数学试题9
综合卷2
一、选择题
1．已知2,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为 A
．B
．- C
．±
D ．8
2．对R x ∈且0x ≠都成立的不等式是 A ．12x x +
≥ B ．12x x +≤- C ．2||112x x ≥+ D ．1||2x x +≥ 3．若正项数列{}n a 是首项为2，公比为10的等比数列，则数列{lg }n a 是 A ．公差为1的等差数列 B ．公差为lg 2的等差数列 C ．公比为1的等比数列 D ．公比为lg 2的等比数列
4．某商场今年销售笔记本电脑5000台，平均每年的销售量比上一年增加10%，若要使总销量超过30000台，则从今年起至少需要经过 （参考数据：lg1.60.2041,lg1.10.0414≈≈）
A.4年
B.5年
C.6年
D.7年
5．若PQ 是圆x 2＋y 2
＝9的弦，PQ 的中点是M (1,2)，则直线PQ 的方程是( )． A ．x ＋2y －3＝0 B ．x ＋2y －5＝0 C ．2x －y ＋4＝0 D ．2x －y ＝0
6．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．
A ．πa 2 B.73πa 2 C.113
πa 2 D ．5πa 2
7．过点M (－2,4)作圆C ：(x －2)2
＋(y －1)2
＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( )． A.85 B.25 C.285 D.12
5
8．等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）
A ．6S
B ． 11S
C ．12S
D ．13S
9．若关于x 的不等式2
10mx mx --<的解集是（一∞，＋∞），则实数m 的取值范围是
（ ）
A.(4,0)-
B.(4,0]-
C.[4,0]-
D.[4,0)- 10．在数列}{n a 中，*n N ∈，若
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1(n n n n
a a k k a a +++-=-为常数），则称}{n a 为“等差比数列”．下
列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等
比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0．其中正确判断的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题
11已知集合{|21,,60}A m m n n N m *
==-∈<，则集合中所有元素的和为 。

12．已知{
1(0),()1(0),
x f x x ≥=
-<则不等式2
(2)()4x x f x ++⋅≤的解集是 。

13．做一个体积为3
8m ，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料 2
m .
14．如图，CD 是一座铁塔，线段AB 和塔底D 在同一水平地面上，在,A B 两点测得塔顶C 的仰角分别为60o
和45o
，又测得24,30AB m ADB =∠=o
， 则此铁塔的高度为 m 。

15．在ΔABC 中，若2
22=b +c bc
a -，且
sinA=2sinBcosC ，则三角形的形状
为 。

16．已知实数,x y 满足20302x y x y x y m -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪+≤⎩
,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是______。

三、解答题
17．已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且4
2,tan 3
a B ==.
（Ⅰ）若4=b , 求A sin 的值; （Ⅱ）若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.
18、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若342515,54a a a a +=⋅=，公差0d <。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求
(3)
n n S a n
--的最大值及相应的n 的值.
19．如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：
（Ⅰ）PA //平面BDE ； （Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ；
（Ⅲ）若1,2PO AB ==,则异面直线OE 与AD 所成角的余弦值.
20.已知数列{}n a 满足122()n n n a a a n N *
++=+∈，它的前n 项和为n S ，且575,28a S ==。

（Ⅰ）求数列1{
}n
S 的前n 项和n T ；（Ⅱ）若数列{}n
b 满足11,b =1(0)n a n n b b q q +=+>，求数列{}n b 的通项公式，并比较2n n b b +⋅与21n b +的大小。

21．如图，多面体AED-BFC 的直观图及三视图如图所示，M 、N 分别为AF 、BC 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面CDEF ； （Ⅱ）求多面体A-CDEF 的体积； （Ⅲ）求证：AF CE ⊥.
22．某企业2012年初用72万元购进一台设备，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用n 年后该设备的盈利额为()f n 万元。

（Ⅰ）写出()f n 的表达式；（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以48万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备。

问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.。