西交10秋学期弹性力学考前模拟题介绍

西交10秋学期《弹性力学》考前模拟题
一、单项选择题：（每题2分，共40分）
1. 以下对象不属于弹性力学研究对象的是（ ）
A 杆件
B 板壳
C 块体
D 质点
2. 所谓“完全弹性体”是指（ ）。

A. 材料应力应变关系知足胡克定律
B. 材料的应力应变关系与加载时刻历史无关
C. 物理关系为非线性弹性关系
D. 应力应变关系知足线性弹性关系
3. 以下哪一种材料可视为各向同性材料（ ）
A 木材
B 竹材
C 混凝土
D 夹层板
4. 按弹性力学规定，图示单元体上的剪应力（ ）
A 均为正
B τ一、τ4为正，τ二、τ3为负
C 均为负
D τ一、τ3为正，τ二、τ4为负
5．在平面应变问题中，z σ如何计算？（ ）
A 0=z σ不需要计算
B 由()()E y x z z /εεμεσ
+-=直接求 C 由)(y x z σσμσ+=求 D Z z =σ
6．在平面应变问题中（取纵向作z 轴）
A
0,0,0===z z w εσ B 0,0,0≠≠≠z z w εσ C 0,0,0=≠=εσw z D 0,0,0==≠z z w εσ
7．图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部
性的力和力矩是（P2=M/h ）（ ）
A P1一对力
B P2一对力
C P3一对力
D P4一对力组成的力系和P2一对力与M 组成的力系
8.在常体力情形下，用应力函数表示的相容方程等价于（ ）
A 平稳微分方程
B 几何方程
C 物理关系
D 平稳微分方
程、几何方程和物理关系
9．对图示两种截面相同的拉杆，应力散布有不同的部份是（ ）
A Ⅰ
B Ⅱ
C Ⅲ
D Ⅰ和Ⅲ
10. 图示经受均布荷载作用的简支梁，材料力学解答: （ ）
()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==--=22334)2(3,0,6y h h x l q y x l h qx xy y x τσσ
A 知足平稳微分方程
B 知足应力边界条件
C 知足相容方程
D 不是弹性力学精准解
11．平面应力问题的外力特点是（ ） A 只作用在板边且平行于板中面 B 垂直作用在板面
C 平行中面作用在板边和板面上
D 作用在板面且平行于板中面
12．设有平面应力状态,,dy cx by ax y x +=+=σσx ay dx xy γτ---=，其中a ，b ，c ，
d 均为常数，γ为容重。

该应力状态知足平稳微分方程，其体力是（ ）
A 0,0==Y X
B 0,0=≠Y X
C 0,0≠≠Y X
D 0,0≠=Y X
13. 圆环仅受均布外压力作历时（ ）
A r σ为压应力，θσ为压应力
B r σ为压应力，θσ为拉应力
C r σ为拉应力，θσ为压应力
D r σ为拉应力，θσ为拉
应力
14．某一平面应力状态，已知0,,===xy y x τσσσσ，那么与xy 面垂直的任意斜
截面上的正应力和剪应力为（ ） στσσστσσσ
τσστσσαααα========,,22,20
,D C B A
15. 弹性力学与材料力学的要紧不同的地方在于（ ）。

A. 任务
B. 研究对象
C. 研究方式
D. 大体假设
16．以下问题可简化为平面应变问题的是（）
A 墙梁
B 高压管道
C 楼板
D 高速旋转的薄圆盘
17. 图示开孔薄板的厚度为t ，宽度为h ，孔的半径为r ，那么b 点的=θσ（ ）
A q
B qh/(h-2r)
C 2q
D 3q
18.用应变分量表示的相容方程等价于（ ）
A 平稳微分方程
B 几何方程
C 物理方程
D 几何方程和
物理方程
19. 若是必需在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采纳（ ）
A 正方形
B 菱形
C 圆
形 D 椭圆形
20. 图示物体不为单连域的是（ ）
二、填空题：（每题3分，共60分）
1.弹性力学是研究物体在外力作用下，处于弹性时期的 、 和 。

2.物体的均匀性假定是指物体的 相同。

3．平面应力问题有3个独立的未知函数，别离是 。

4．平面应变问题的几何形状特点是 。

5．已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为MPa MPa y x 25,35==σσ，3.0=μ，
σ。

那么=
z
6．关于多连体变形持续的充分和必要条件是和。

7．已知某物体处在平面应力状态下，其表面上某点作用着面力为0,==Y a X ，该点周围的物体内部有==x xy στ则：,0 ，=y σ 。

8．将平面应力问题下的物理方程中的μ,E 别离换成 和 就可取得平面应变问题下相应的物理方程。

9. 校核应力边界条件时，应第一校核 ，第二校核 条件。

10. 孔边应力集中的程度与孔的形状 ，与孔的大小 。

11．在常体力情形下，不论应力函数是什么形式的函数，由
确信的应力分量恒能知足 。

12．关于两类平面问题，从物体内掏出的单元体的受力情形 不同，所成立的平稳微分方程 不同。

13. 关于平面应力问题：=z σ ，=z ε ；关于平面应变问题：=z σ ，=z ε 。

14．设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与oxy 坐标面平行。

假设已知各点的位移分量为y E p v x E p u μμ--=--=1,1，那么板内的应力分量为 。

15.圣维南原理是把物体小边界上的面力，变换为 不同但 的面力。

16．在 情形下，平面问题最后归结为在知足边界条件的前提下求解四阶偏微分方程04=∇ϕ。

17. 平面曲梁纯弯时 横向的挤压应力，平面直梁纯弯是 横向的挤压应力。

18．关于多连体，弹性力学大体方程的定解条件除边界条件外，还有 。

19．弹性力学分析结果说明，材料力学中的平截面假定，对经受均布荷载的简
支梁来讲是。

20. 求薄板内力有两个目的：（1）薄板是按设计的；（2）
在板边上，要用 的边界条件代替 的边界条件。

三、判定改错题：（每题3分，共39分）
1．应变状态
())0(,2,,222≠==+=k kxy ky y x k xy y x γεε是不可能存在的。

2．在y=a(常数)的直线上，如u=0，那么沿该直线必有0=x ε 。

3．图示圆截面截头锥体l R <<，问题属于平面应变问题。

4. 三次或三次以下的多项式总能知足相容方程。

5. 曲梁纯弯曲时应力是轴对称的，位移并非轴对称的。

6. 位移轴对称时，其对应的应力分量必然也是轴对称的；反之，应力轴对称时，其对应的位移分量必然也是轴对称的。

7. 体力作用在物体内部的各个质点上，因此它属于内力。

8．在体力是常数的情形下，应力解答将与弹性常数无关。

9. 轴对称圆板（单连域），假设将坐标原点取在圆心，那么应力公式中的系数Ａ，B 不必然为零。

10．图示两块相同的薄板（厚度为1），在等效的面力作用下，大部份区域应力散布是相同的。

11. 某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。

12. 应力函数()y dx cxy by ax y x 3332,+++=ϕ，不论a,b,c,d 取何值总能知足相
容方程。

13. 对图示偏心受拉薄板来讲，弹性力学和材料力学取得的应力解答是相同的。

四、计算题：（每题分数见题后，共161分）
1.某一平面问题的应力表达式如下，试求A ，B ，C 的值（体力不计）
y
Cx By Bxy x Ax xy xy y x
23232,2
3
,--=-=+-=τσσ（5分）
2.试考察 ，能解决图示弹性体的何种受力问题。

（10分）
3. （a ）平面问题中的应力分量应知足哪些条件？
（
b ）检查下面的应力在体力为零时是不是是可能的解答. бx = 4x 2,бy = 4y 2 , τxy =- 8xy （
c ）在平面应变状态下，已知一组应变分量为
为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是不是存在？（15分） 4．在无体力情形下，试考虑以下应力分量是不是可能在弹性体中存在：
;
),( ),( )(; , , )(2222Cxy y x B σy x A σb Fy Ex Dy Cx σBy Ax σa xy y x xy y x =+=+=+=+=+=γτ（15分）
5．列出图示问题的边界条件。

（16分）
6. 列出以下图所示问题的全数边界条件(
，单位厚度)。

在其中的小边界
上，采纳圣维南原理改用积分的应力边界条件来代替。

（20分）
7.矩形截面的柱体受到顶部的集中力F 2和力矩M 的作用，不计体力，试用应力函数332Dy Cxy Bxy Ay Φ+++=求解其应力分量。

（20分）
8.半平面体表面受有均布水平力q ，试用应力函数Φ= ρ2(B sin2φ+Cφ)求解应力分量。

（20分）
9.图示的三角形悬臂梁，在上边界y = 0受到均布压力q 的作用，试用以下应力的函数
],tan cos cos sin )([2222αφρφφρφαρC Φ-+-=求出其应力分量。

（20分）
q
o
ρ
ϕ
αx
y
10.挡水墙的密度为ρ1，厚度为b,如图所示,水的密度为ρ2，试求应力分量。

（20分）
参考答案
一、
1-5 D B C C C 6-10 D D D A D 11-15 A D A A B 16-20 B D B C C 二、
1.应力，应变，位移
2.各点的弹性常数
3.xy y x σστ, ,
4.很长的等截面柱体
6.几何方程，位移单值条件
7./a l ，0（l 是斜面的方向余弦）
8.2/(1),/(1)E μμμ--
9.要紧边界，次要边界 10.有关，几乎无关 11.平稳微分方程
12.有，无 ，-μ（σx －σy ）／z ，μ（σx －σy ），0 14.,,0x y xy p p σστ=-=-= 15.散布，静力等效 16.不计体力或体力为常数 17. 产生，不产生
18.位移单值条件 19.不正确的 20. 内力，内力，应力 三、
1.×所给应变分量知足相容方程，因此该应变状态是可能存在的。

2.√因为u 与x 无关，因此|(,)0x u
x a x
ε∂=
=∂。

3.×关于平面应变问题，物体应为等截面的柱体。

4.√相容方程中的每一项都是应力函数的四阶导数。

5.√各截面受相同的弯矩，因此，各截面的应力散布相同，但转角与θ有关。

6.√应力轴对称时，应力分量与θ无关，位移分量通常与θ有关。

但约束也为轴对称时，位移分量也与θ无关，现在为位移轴对称情形。

7. × 体力是其他物体作用于研究对象体积内的的作使劲，因此属于外力。

8.×若是弹性体是多连体或有位移边界，需要通过胡克定理由应力求出应变，再对几何方程积分求出位移，将其代入位移边界和位移单值条件，并由此确信待定常数时，将与弹性常数有关。

9.× 假设A ，B 存在，当0=r 时，那么必产生无穷大的应力，这显然不合理。

10.×应用圣维南原理（作静力等效替换）阻碍的区域大致与构件的横向尺寸相当。

因此，关于跨度与截面高度相当的深梁，显然是不能用静力等效边界条件的。

11.×三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。

12.√代入相容方程查验。

13.√ 端部法向面力必需沿截面高度按线性规律散布于端部，不然取得的是圣维南近似解。

四、
一、解：将题给应力分量表达式代入平面问题的平稳微分方程，得：
2
1,31B ,61A =-==
C 2. 解：此题应按逆解法求解。

第一校核相容方程，▽4Φ = 0是知足的。

然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量：。

φa q ρ
τφa q ρ
σφa q ρ
σρφφρ3sin ,
3cos ,3cos ==-
=
再求出边界上的面力：。

面上，面上，ϕτϕσρρ
τσϕρϕ
ρϕρϕ3sin ,3cos ,
;030q q a a q =-==±
==︒±=
3. (a) 平稳微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件 (b) 代入相容方程，不知足相容方程，不是可能的解答 (c) 代入相容方程，不知足相容方程，由此求得的位移分量不存在
4. 解：弹性体中的应力，在单连体中必需知足：
（1）平稳微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件。

（a ）此组应力知足相容方程。

为了知足平稳微分方程，必需 A=-F, D=-E 另外，还应知足应力边界条件。

（b ）为了知足相容方程，其系数必需知足A + B = 0
为了知足平稳微分方程，其系数必需知足 A = B =－C /2 上两式是矛盾的，因此此组应力分量不可能存在。

5. 解：在要紧边界x= 0，b ，应精准知足以下边界条件：
0 , 0; 0, x xy x xy
x σgy x l σq ρττ==-====-。

在小边界y = 0，列出三个积分的边界条件，当板厚1δ=时，
00
00
03()d ,3()d ,4
()d 2
b
y y b y y b yx y F x F x x b F x σστ====-
=-=-⎰⎰⎰。

关于y = h 的小边界能够没必要校核。

6.（1）,
（2）,
（
3
）
,
（4）
,
(也可用三个积分的应力边界条件代替)
7. 解：应用上述应力函数求解： (1)代入相容方程，
知足。

(2)求应力分量，在无体力下，。

)3(,
0,662Cy B σDy Cxy A σxy y x +-==++=τ
（3）考察边界条件，在要紧边界),2/(b y ±=
)
(.
4
3
, ,0 ,2/2a q Cb B q σb y xy
y =+-==±=τ满足；
在小边界x = 0,
. ,)
3(
d )(b/2b/2
-202
/2
/b
F
A F Dy Ay F y σx h h x -
=-=+-==-⎰
得，
)
(41)
(
d )(;2,)
22
( ,
d )(2b/2b/2
-302/2
/3
b/2b/2
-32
02
/2
/b b
F
Cb B F Cy By F y b M
D M Dy y A M y y σx h h xy x h h x 。

，得，得=+-=+--=-
=-=+-==-=-⎰
⎰τ
再由(a ),(b )式解出
).3(21 ),(22b
F
q B b F q b C --=-=
代入，得应力解答，
⎪
⎪⎪
⎭⎪⎪⎪⎬⎫
---==--+-
=。

2232)(6)3(21,0,12)(12y b F q b b F q σy b M xy b F q b b F σxy y x τ
8. 解：第一查验Φ，已知足▽4Φ = 0。

由 Φ 求应力，代入应力公式得。

C B C B C B --=+=+-=ϕτϕϕσϕϕσρϕϕρ2cos 2,
22sin 2,22sin 2
再考察边界条件。

注意此题有两个φ面,即φ= ±π/2，别离为±φ面。

在±φ面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。

因此，有。

得得2,
)(;0,0)(22q B q C -=-===±=±=πϕρϕπϕϕτσ
代入公式，得应力解答，。

ϕτϕσϕσρϕϕρ2cos ,
2sin ,2sin q q q =-==
9. 解：应力函数Φ应知足相容方程和边界条件，从中可解出常数。

)(tan 2αα-=
q
C
得出的应力解答是
⎪⎪
⎪
⎭⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
--=-+--=----=。

)cos sin tan (sin tan ),cos tan cos sin (tan ),sin tan cos sin (tan 222φφαφααq τφαφφφαααq σφαφφφαα
αq σρφφρ 在截面 mn 上，正应力和切应力为
⎪⎪⎭⎪⎪
⎬
⎫
--=---=。

φααq τφφφαα
αq σxy x 2sin tan ),cos sin (tan 10、 解：用半逆解法求解。

（1） 假设应力分量的函数形式。

因为在 y=-b/2边界上，σy =0，y=b/2边界上，
σy =ρ2gx ，因此可假设在
区内σy 沿x 向也应是一次式转变，即 σy = x f ( y )
（2） 按应力函数的形式，由 σy 推测 Φ 的形式，
).
()()(6 ,
)()(2
),
( 213
12
22y f y xf y f x Φy f y f x x Φy xf x Φ
σy ++=+=∂∂=∂∂=则
（3） 由相容方程求应力函数。

代入▽4Φ = 0得
.0d d 2d d d d d d 62
2424414443=+++y f x y f y f x y f x 要使上式在任意的x 处都成立，必需
. ,0d d ;610 ,0d d 2d d ; , 0d d 2324
2
4234512
2414234
4Fy Ey f y
f Iy Hy Gy y B
y A f y f y f D Cy By Ay f y
f
+==+++--==++++==得得得
代入Φ，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。

（4）由应力函数求解应力分量。

将Φ代入式(2-24) ,注意体力f x =ρ1g ，f y =0，求得应力分量为
).
233
22( )
23(2
),
(,)26()2622( )
3
( 23
422
22322123322I Hy Gy y B y A C By Ay x y x ΦτD Cy By Ay x yf x Φ
σgx F Ey H Gy By Ay x B Ay x xf y Φσxy y y x x ---++++-=∂∂∂-=+++=-∂∂=-++++--++=-∂∂=ρ
（5）考察边界条件：
要紧边界y = ± b / 2上,有
.
0)431232( )
43( 2 ,0) ()
(;
0)2
48( ,0) ()
( ;)248( ,) (2
342
22/232
/22322
/=--±++±-==+-+-=-=+++-=±=-==I Hb b G b B b A C Bb b A x b D b
C b B b A x σa gx
D b
C b B b A x gx σb y xy b y y b y y 得得得τρρ
由上式取得
),( 0431232),( 0 432342
f e I Hb b G b B b A d c C Bb b A =--±=+±
求解各系数，由
0C 43 )()(
, 2
1
0, )()(
, 2
1
28 )()(
,21
4 )()(222322。

得得得得=++-==--=+--=++b
A d c g D
B d c g b
C b A b a g
D b B b a ρρρ
由此得
23
,2223。

g b C g b A ρρ-==
又有
.
04332 )()(0 )()(24=--+=-I b G b A f e H f e 得，
得
代入 A ,得
)
( . 4
3162
2g G b g b I -=ρ
在次要边界（小边界）x=0上，列出三个积分的边界条件：
)
( . 480 ,0d ) (;
0 ,0d ) (; 0 ,0d ) (2202
/2
/02
/2/02
/2/h G b g b I y E y y σF y σx xy b b x x b b x x b b -=======-=-=-⎰
⎰⎰ρτ得得得
由式(g ),(h )解出
. 101
,8022g b G g b I ρρ=-
=
代入应力分量的表达式，得最后的应力解答：。