活用三线合一解题的六种技巧ppt正式完整版
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求证：∠DBC＝ ∠BAC． ∴AE＝EB＝ AB＝7.
1 ∴AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝14. 又∵AB＝ AC，∴AF＝ ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线， 2 AB. (2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD，
利用“三线合一”证角的倍数关系 (2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD，
利∴∠用BA“C三＝线∠E合AD一. ”∵证线A段D的和平差关分系 ∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长． 求证：∠DBC＝ ∠BAC． ∴∠CAF＋∠BAC＝∠DAF＋∠EAD， 利用“三线合一”证垂直
解：∵△BDC的周长＝BD＋BC＋CD＝24，BC＝10，
∴BD＋CD＝14.
∵AD＝BD，
即∠BAF＝∠EAF.
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技巧 4 利用“三线合一”证垂直 4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分
∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC． 求证：EB⊥AB．
证明：如图，过点 E 作 EF⊥AC 于点 F.
1 4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC． ∵AE＝EC，∴AF＝ AC. ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线， 2 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长．
(2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD， 利用“三线合一”求线段的长
利(2)用∠B“AF三＝线∠合EA一F. ”于求线点段的E长，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE
活用三线合一解题的六种技巧
的长． 又∵△ABC≌△AED，
如图，以A为圆心，AB的长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AE＝AB， 利用“三线合一”证角的倍数关系
AB＝AE，
在△ABC 和△AED 中，∠B＝∠E， BC＝ED，
∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC＝AD. 又∵AF⊥CD， ∴CF＝DF.
(2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD，
∴∠CAF＝∠DAF.
又∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD.
∴∠CAF＋∠BAC＝∠DAF＋∠EAD，
∴∠AEB＝∠ABC. ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线， 即DE＝BD. 又∵∠ABC＝2∠C， ∴∠AEB＝2∠C.
谢谢观看
∴∠CAF＝∠BAF＝12∠BAC.
∵AF⊥BC，BD⊥AC，
∴∠CAF＋∠C＝∠DBC＋∠C＝90°.
∴∠DBC＝∠CAF. ∴∠DBC＝12∠BAC.
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技巧 6 利用“三线合一”证线段的和差关系
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC ＝2∠C．求证：CD＝AB＋BD．
证明： 如图，以A为圆心，AB的长为半径画弧交CD 于点E，连接AE，则AE＝AB，
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技巧 2 利用“三线合一”求线段的长 ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线，
∴AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝14. 如图，以A为圆心，AB的长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AE＝AB， ∴∠BAC＝∠EAD. ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线，
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB 3．如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD于点F.
∴AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝14.
又∵AB＝AC＝14，AD＝DB，DE⊥AB，
∴AE＝EB＝ 1 AB＝7. 2
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技巧 3 利用“三线合一”证线段、角相等
3．如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED， AF⊥CD于点F.求证：(1)CF＝DF； (2)∠BAF＝∠EAF.
证明：(1)如图，连接 AC，AD.
活用三线合一解题的六种技巧
又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEB(SAS)．
∴∠ABE＝∠AFE＝90°，即 EB⊥AB.
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技巧 5 利用“三线合一”证角的倍数关系
5．如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D． 求证：∠DBC＝ ∠B12 AC．
证明：过点 A 作 AF⊥BC 于点 F.
∵AB＝AC，AF⊥BC，
活用三线合一解题的六种技巧
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技巧 1 利用“三线合一”求角
1．如图，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱 AD⊥BC，垂足为D，AB＝AC，求∠B，∠C， ∠BAD，∠CAD的度数．
解： ∵ AB ＝ AC ， ∠ BAC ＝ 100° ， AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°. ∴∠B＝∠C＝40°.
1 ∴AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝14. 又∵AB＝ AC，∴AF＝ ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线， 2 AB. (2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD，
利用“三线合一”证角的倍数关系 (2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD，
利∴∠用BA“C三＝线∠E合AD一. ”∵证线A段D的和平差关分系 ∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长． 求证：∠DBC＝ ∠BAC． ∴∠CAF＋∠BAC＝∠DAF＋∠EAD， 利用“三线合一”证垂直
解：∵△BDC的周长＝BD＋BC＋CD＝24，BC＝10，
∴BD＋CD＝14.
∵AD＝BD，
即∠BAF＝∠EAF.
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技巧 4 利用“三线合一”证垂直 4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分
∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC． 求证：EB⊥AB．
证明：如图，过点 E 作 EF⊥AC 于点 F.
1 4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC． ∵AE＝EC，∴AF＝ AC. ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线， 2 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长．
(2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD， 利用“三线合一”求线段的长
利(2)用∠B“AF三＝线∠合EA一F. ”于求线点段的E长，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE
活用三线合一解题的六种技巧
的长． 又∵△ABC≌△AED，
如图，以A为圆心，AB的长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AE＝AB， 利用“三线合一”证角的倍数关系
AB＝AE，
在△ABC 和△AED 中，∠B＝∠E， BC＝ED，
∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC＝AD. 又∵AF⊥CD， ∴CF＝DF.
(2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD，
∴∠CAF＝∠DAF.
又∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD.
∴∠CAF＋∠BAC＝∠DAF＋∠EAD，
∴∠AEB＝∠ABC. ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线， 即DE＝BD. 又∵∠ABC＝2∠C， ∴∠AEB＝2∠C.
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∴∠CAF＝∠BAF＝12∠BAC.
∵AF⊥BC，BD⊥AC，
∴∠CAF＋∠C＝∠DBC＋∠C＝90°.
∴∠DBC＝∠CAF. ∴∠DBC＝12∠BAC.
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技巧 6 利用“三线合一”证线段的和差关系
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC ＝2∠C．求证：CD＝AB＋BD．
证明： 如图，以A为圆心，AB的长为半径画弧交CD 于点E，连接AE，则AE＝AB，
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技巧 2 利用“三线合一”求线段的长 ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线，
∴AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝14. 如图，以A为圆心，AB的长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AE＝AB， ∴∠BAC＝∠EAD. ∵AD⊥BC，∴AD是BE边上的中线，
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB 3．如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD于点F.
∴AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝14.
又∵AB＝AC＝14，AD＝DB，DE⊥AB，
∴AE＝EB＝ 1 AB＝7. 2
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技巧 3 利用“三线合一”证线段、角相等
3．如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED， AF⊥CD于点F.求证：(1)CF＝DF； (2)∠BAF＝∠EAF.
证明：(1)如图，连接 AC，AD.
活用三线合一解题的六种技巧
又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEB(SAS)．
∴∠ABE＝∠AFE＝90°，即 EB⊥AB.
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技巧 5 利用“三线合一”证角的倍数关系
5．如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D． 求证：∠DBC＝ ∠B12 AC．
证明：过点 A 作 AF⊥BC 于点 F.
∵AB＝AC，AF⊥BC，
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技巧 1 利用“三线合一”求角
1．如图，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱 AD⊥BC，垂足为D，AB＝AC，求∠B，∠C， ∠BAD，∠CAD的度数．
解： ∵ AB ＝ AC ， ∠ BAC ＝ 100° ， AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°. ∴∠B＝∠C＝40°.