辽宁沈阳二中10-11学年高二数学上学期10月月考 理 新人教B版

沈阳二中2010—2011学年度上学期10月月考
高二（12届）数学试题（理）
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1） 一个文艺团体下基层进行宣传演出，准备的节目表中原有4个歌手演唱，如果保持着演唱的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目，则不同的节目表可排出（ ） .A 20种 .B 25种 .C 30种 .D 32种
（2） 5个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ） .A 6种 .B 8种 .C 12种 .D 16种
（3） 甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图如图，则甲和乙得分的中位数的和是
( )
.A 56分 .B 57分 .C 58分 .D 59分
（4）在ABC ∆中，080,100,45a b A ===，则此三角形解的情况有（ ）
.A 一解 .B 两解 .C 一解或两解 .D 无解
甲 环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
乙 环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
丙 环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
123,,s s s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )
.A 312s s s >> .B 213s s s >> .C 123s s s >> .D 231s s s >>
（6） 已知121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么
21
2
a a
b -等于（ ） 1.2A 1
.2B - 1.2C 或12- 1.4
D （7） 若不等式2
01x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( )
.A 0 .B 2 .C 4 .D 6
（8） 已知数列{}n a 的前n 项的和为2n n S a =-（a 是不为0的实数），那么数列{}n a （ ）
.A 是等比数列 .B 当1a ≠时是等比数列
.C 从第二项起是等比数列 .D 从第二项起是等比数列或等差数列
（9） 已知15151421514210(1)x a x a x a x a x a +=++
+++，则017a a a ++
+等于（ ）
15.2A 14.2B 8.2C 7.2D
（10） 设0,0a b >>，若3是3a
与3b
的等比中项，则
12
a b
+的最小值为（ ） .22A 3
.22B +
.1C 1
.4
D
（11） 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为
( )
.A 64 .B 54 .C 48 .D 27
（12）不等式组(5)()0
03x y x y x -++>⎧⎨
≤≤⎩
表示的平面区域是（ ）
.A 三角形 .B 直角梯形
.C 梯形 .D 矩形
第Ⅱ卷 （90分）
二 、填空题：本大题4小题，每小题5分。

（13）某科研所从5种不同蔬菜品种种选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，共有 不同的种植方法(用数字作答)
（14）从6名运动员中选4人参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有 种不同的安排方法(用数字作答)。

（15）从数字0,1,2,3,4,5中选取5个作成没有重复数字的五位数，满足1和2不相邻的五位数的个数共有 个(用数字作答)。

（16） 从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球
()0,,m n m n N <≤∈，共有1m n C +种取法．在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的
m 个球全部为白球，一类是取出的m 个球中白球1m -个，则共有011
11m m n n C C C C -⋅+⋅种取法，即有等式：011111m m m
n n n C C C C C -+⋅+⋅=．试根据上述思想化简下列式子： 1122m m m k m k
n k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅+
+⋅= ．(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈．
三 、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）
等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231
n n S n
T n =
+,求 ①
99a b ；②59
a b 。

（18）（本小题满分12分）
连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为sin α和
cos α(0)2
π
α<<,求斜边长。

（19）（本小题满分12分）
在10
的展开式中，求系数绝对值最大的项和系数最大的项。

（20）（本小题满分12分）
若(3cos ,sin ),(sin ,0)
a x x
b x ωωω==，其中0
ω>，记函数
()().f x a b b k =+⋅+
①若()f x 图像中相邻两条对称轴间的距离不小于
2π
，求ω的取值范围； ②若()f x 的最小正周期为π，且当[,]66x ππ∈-时，()f x 的最大值是1
2
，求()f x 的
解析式，并说明如何由sin y x =的图像变换得到()y f x =的图像。

（21）（本小题满分12分）
某地预计从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量()f x （万件）与月份x 的近似关系为1
()(1)(352)(,12)150
f x x x x x N x +=
+-∈≤。

①写出今年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系，并求出哪些个月份的需求量超过1.4万件；
②如果将该商品每月初都投放市场P 万件，要保证每个月都能满足供应，则P 至少为多少万件？ （22）（本小题满分12分）
2n 个正数排成如下表所示的n 行n 列：
111213121
2223231323331
2
3
n n n n n n nn
a a a a a a a a a a a a a a a a 其中每一行成等差数列，每一列成等比数列，且各列的公比相等，若241a =，4218
a =
，43316
a =。

① 求(1,)ij a i j n ≤≤； ② 记112233n nn S a a a a =+++
+，求n S 关于n 的表达式；
③ 对于②的n S ，求证：(1,2)n S ∈；
④ 若集合A 是集合B 的真子集，则称由y B ∈的判断到y A ∈的判断为对y 的估计的一次优
化。

请你优化③中的结果。

沈阳二中2010—2011学年度上学期10月月考高二（12届）数学试题答案
二 、填空题：（13）120 ；（14）252；（15） 444；（16）m
n k C +．
三 、解答题：（17）略解：①
991726a b =
；②599
26
a b =。

（18。

（19）略解：系数的绝对值最大的项为92
415T x =；系数最大的项为13
351058
T x =。

（20）略解：①ω的取值范围是(0,1]；②()sin(2)6
f x x π
=-
；变换略。

（21）略解：①2
11,125
()12,212,25
x g x x x x x N
+
⎧
=⎪⎪=⎨-⎪≤≤∈⎪⎩，6x =时需求量超过1.4万件； ②若商品每月都投放市场P 万件，为保证每个月都能满足供应，当且仅当：()f x xP ≤对于
,112x N x +∈≤≤恒成立。

min 5750
P =。

（22）略解：①1()(1,)2
i
ij a j i j n =≤≤； ②11222
n n n
n S -=-
-； ③2n S <是显然的。

由于01
2112n n n n C C C n n =++
+>++=+，所以
1122
22212222
n n n n
n n n S n -++=-
-=->-=+ ④由于3n ≥，因此不等式22n
n >+可以改进为
01
10
21122n n n n n C C C C n n n =++
++≥+++=+，于是
221131311122222222222288
n n n n n S n n n ++++=-
≥-=-=-≥-=+++ 所以11
28
n S ≤<。