追击问题四种方法解析

一火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v 2(相对地且v 1＞v 2)做匀速运动。

司机立即以大小为a 的加速度紧急刹车。

要使两车不相撞，试求加速度a 的大小应满足的条件。

思路一 物理分析法
后面的火车以大小为a 的加速度做匀减速运动，设减速到v 2时的位移为s 1，则
s 1＝v 21－v 222a ，所用的时间t ＝v 1－v 2a 。

设前面的火车在时间t 内的位移为s 2，有s 2＝v 2t ＝（v 1－v 2）v 2a ，当s 1＝s 2＋s 时，两车刚好不会相撞，解得a ＝（v 1－v 2）22s
，故当a ≥（v 1－v 2）2
2s
时，两车不相撞。

思路二 函数方程法
设经过时间t 两车相撞，则后面的火车的位移为s 1＝v 1t ＋12(－a )t 2，前面的火车
的位移为s 2＝v 2t ，且s 1＝s 2＋s ，故有12at 2＋(v 2－v 1)t ＋s ＝0。

若两车不相撞，则
该方程无解，即Δ≤0，得(v 2－v 1)2－2as ≤0，解得a ≥（v 1－v 2）22s。

思路三 图象法
画出两火车运动的速度－时间图象，如图所示，当两车速度相等时所用时间t 0＝v 1－v 2a ，后面火车比前面火车多走的位移大小等于图中阴影部分的面积，即12(v 1
－v 2)t 0＝s ，解得a ＝（v 1－v 2）22s ，故当a ≥（v 1－v 2）2
2s
时，两车不相撞。

思路四 相对运动法
研究后面的火车时，以前面的火车为参考系，相对初速度为v 1－v 2，相对加速度
大小为a，若刚好不相撞，则满足相对位移为s时，相对末速度为0，根据2(－a)s＝0－(v1－v2)2，
解得a＝（v1－v2）2
2s，故当a≥
（v1－v2）2
2s时，两车不相撞。

同学们不要纠结是大于还是大于等于的问题，写不写等于都行。

刚好碰上跟刚好碰不上是一个意思，物理中不作区分。

-----付雷。