ALTBOC调制信号功率谱推导新方法

ALTBOC调制信号功率谱推导新方法
李献球;罗显志;李隽
【摘要】Galileo navigation system will transmit alternate binary offset Carrier（ALTBOC） waves on E5 band,but researchers don＇t know yet the characteristics of these signals like the palm of their hands.Power spectrum density formulas for multilevel coded spreading symbols modulation signals and orthogonal signals are utilized to deduce PSD of Galileo ALTBOC waves based on analytical methods for random signals.PSD of ALTBOC（15,10）waves and bidirectional offset QPSK-R（10） waves are compared too.The former is 0.9 dB larger than the latter at most.%伽利略导航系统将在E5频段发射交替二元偏置载波（Alternate Binary Offset
Carrier,ALTBOC）信号,但国内外学者对其特性的研究还很不充分。

基于随机信号分析理论,在对Galileo ALTBOC（15,10）信号各分量正交性证明基础上,提出采用多进制符号编码调制信号功率谱和正交信号功率谱公式推导Galileo ALTBOC信号的功率谱的新方法,并将其与传统双向偏移QPSK-R（10）信号功率谱近似算法进
行比对,ALTBOC功率谱密度与双向偏移QPSK-R（10）功率谱密度最大差0.9 dB。

【期刊名称】《无线电工程》
【年(卷),期】2012(042)005
【总页数】3页(P34-35,64)
【关键词】卫星导航;功率谱;随机信号分析;交替二元偏置载波调制;伽利略
【作者】李献球;罗显志;李隽
【作者单位】中国卫星导航定位应用管理中心,北京100088;河北省卫星导航技术
与装备工程技术研究中心,河北石家庄050002;河北省卫星导航技术与装备工程技
术研究中心,河北石家庄050002
【正文语种】中文
【中图分类】TN967.1
0 引言
伽利略系统是欧洲自主独立的全球卫星导航系统，能够提供高精度、高可靠性的定位服务。

卫星发射的信号首次使用了交替二元偏置载波(Alternate Binary Offset Carrier，ALTBOC)调制信号。

Galileo 系统通过使用ALTBOC(15，10)调制技术
同时输出4路信号，将2路信号搬移到以1176.45 MHz为中心频率的 E5a子频段，另外2路搬移到以1207.14 MHz为中心频率的E5b子频段上。

虽然ALTBOC(15，10)信号已被Galileo系统采用，但国内外的研究学者对其特性的研究还不够充分。

例如，为了简化计算，在对ALTBOC(15，10)信号进行分析时，大都用周期余弦信号代替四值副载波函数，从而将ALTBOC(15，10)等效为
中心频点为1176.45 MHz和1207.14 MHz两个QPSK 信号［1－3］，其功率谱自然也等效于这2个QPSK信号功率谱之和。

国外也只有Emilie Rebeyrol［4］
对ALTBOC信号功率谱进行了精确推导，但推导过程过于复杂。

这里采用随机信号分析理论提出一种ALTBOC(15，10)信号的功率谱推导的新方法，并将它与传统等效双向偏移QPSK-R(10)信号功率谱进行了比较。

为简化描述，以下均将ALTBOC(15，10)简化为ALTBOC，将QPSK-R(10)简化为QPSK(10)。

1 ALTBOC信号调制特点
ALTBOC信号的调制方案用数学公式可表示为:
式中，eE5a－I为导航数据 DE5a－I调制未加密测距码CE5a－I后的数据流;eE5a －Q为未加密测距码 CE5a－Q;eE5b－I为导航数据 DE5b－I调制未加密测距码CE5b－I后的数据流;eE5b－Q为未加密测距码 CE5b－Q。

ALTBOC副载波信号的周期为TS=1/(15·1.023 ×106)s，而伪随机码的码长为
Tc=1/(10·1.023 ×106)s，也就是说伪随机码的码长不是副载波调制信号周期的整数倍。

图1、图2和图3说明了副载波调制前后信号基带波形的变化情况。

图1
为调制之前的副载波信号，其中实线为AS信号，虚线为AP信号，AS、AP均为周期为TS的4值函数，每周期有8个脉冲。

图2为2个连续的伪随机码，码片长度为Tc。

图3为副载波调制伪码后的基带信号波形。

显然，调制后的基带信号是周期为Tc的4值函数，但每个周期有12个脉冲。

图1 周期为TS的ALTBOC副载波波形
图2 码长为Tc的伪随机码波形
图3 副载波调制后的伪随机码波形
由式(1)得，同相之路信号可以表示为:
则式(2)可简单表示为:
可以验证4值副载波函数:
两两正交，也就是说组成信号sE5－I(t)的4个信号分量 s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)是两两正交的。

2 ALTBOC信号功率谱推导
正交信号之和的功率谱密度等于信号功率谱密度之和［5］。

由于式(1)中ALTBOC I支路信号的4个分量s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)是两两正交的，其功率谱等于正交信号功率谱之和，即有
式中，G1(f)、G2(f)、G3(f)和 G4(f)分别为正交信号s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)的功率谱。

而 s1(t)、s2(t)、s3(t)和s4(t)属于多进制编码符号调制信号，多进制编码符号调制信号s1(t)信号的功率谱为(不考虑数据调制的影响)［6］:
式(5)可以化简表示为:
同理G2(f)、G3(f)和G4(f)也可以表示为式(6)形式。

最终可得ALTBOC同相支路信号的功率谱密度为:
显然，ALTBOC正交支路信号的功率谱密度与同相支路相同。

所以，ALTBOC信号的功率谱密度为:
3 双向偏移QPSK(10)信号功率谱密度分析
国内外在分析ALTBOC信号功率谱密度时，常采用双向QPSK(10)信号功率谱密度近似算法。

双向QPSK(10)信号等效为QPSK(10)信号向左右偏移一定频率:
式中，fs=15·1.023 MHz为向左和向右偏移的频率;eE5a－I(t)、eE5a－Q(t)、eE5b－I(t)和 eE5b－Q(t)为码长为Tc的伪随机码序列(忽略数据调制的影响)。

式(9)所示的双向QPSK信号的功率谱密度为:
图4给出了ALTBOC信号同相支路功率谱密度和双向偏移QPSK-R(10)信号的功率谱密度。

图4 ALTBOC信号和双向偏移QPSK(10)信号功率谱密度
图4中实线为ALTBOC信号功率谱密度，虚线为QPSK(10)信号功率谱密度。

由图4可以看出，2种算法所得的功率谱密度最大相差0.9 dB。

4 结束语
上述采用随机信号处理理论精确推导了ALTBOC(15，10)信号的功率谱密度，并与双向偏移QPSK-R(10)信号功率谱进行了比较，结果表明ALTBOC信号的真实功率谱密度与目前国内外采用的近似值最大相差0.9 dB。

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参考文献
［1］Guenter W.Hein，Jeremie Godet，Jean-Luc Issler，et al.The Galileo Frequency Structure and Signal Design［C］.ION GPS 2001，1274 －1276. ［2］Ries L，L.Lestarquit，P.Erhard，etal.A Software Simulation Tools for GNSS2 BOC Signal Analysis［C］.ION GPS 2002，Portland，September 2002.2225 －2228.
［3］聂俊伟，李峥嵘，王飞雪，等.伽利略系统信号调制体制研究［J］.全球定位系统.2006.6(6):1 －6.
［4］Emilie Rebeyrol，BOC Power Spectrum Densities［C］，ION NTM 2005，24 －26 January 2005，San Diego，CA.
［5］Papoulis，A.，Probability，Random Variables and Stochastic Processes［M］，Second Edition，McGraw-Hill，NY，1984.
［6］Avila-Rodriguez JA，lrsigler M，Issler JL，et a1.A vision on new frequencies，signals and concepts for future GNSS systenls［C］.ION GNSS 20th International technical Meeting of the Satellite
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