新人教版高中数学模块质量评估二必修四

高中数学模块质量评估二新人教版必修4
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.(2016·德州高一检测)已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过5,则k的取值范围是( )
A.[-4,6]
B.[-6,4]
C.[-6,2]
D.[-2,6]
3.(2016·杭州高一检测)函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.π
D.2π
4.已知sinα+cosα=错误！未找到引用源。

,则sin2α= ( )
A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

5.(2016·武汉高一检测)要得到y=sin错误！未找到引用源。

的图象,需要将函数y=sin2x的图象( )
A.向左平移错误！未找到引用源。

个单位
B.向右平移错误！未找到引用源。

个单位
C.向左平移错误！未找到引用源。

个单位
D.向右平移错误！未找到引用源。

个单位
6.(2016·晋江高一检测)若平面向量b与向量a=错误！未找到引用源。

的夹角是180°,且|b|=3错误！未找到引用源。

,则b= ( )
A.(-3,6)
B.(3,-6)
C.(6,-3)
D.(-6,3)
7.a=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1),x∈错误！未找到引用源。

,若a·b=错误！未找到引用源。

,则tan错误！未找到引用源。

等
于( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8.向量i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+m j,且a与b的夹角为锐角,则实数m的取值范围是( )
A.错误！未找到引用源。

B.(-∞,-2)∪错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

∪错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

9.若函数f(x)=2sin错误！未找到引用源。

(-2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则(错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

)·错误！未找到引用源。

等于( )
A.-32
B.-16
C.16
D.32
10.已知函数F(x)=sinx+f(x)在错误！未找到引用源。

上单调递增,则f(x)可以是( )
A.1
B.cosx
C.sinx
D.-cosx
11.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
12.使函数f(x)=sin(2x+φ)+错误！未找到引用源。

cos(2x+φ)为奇函数,且在区间错误！未找到引用源。

上为减函数的φ的一个值为( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.
错误！未找到引用源。

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.化简sin130°(1-错误！未找到引用源。

tan170°)的结果为.
14.函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T= .
15.△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,错误！未找到引用源。

=m(错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

),则实数m= .
16.已知两个单位向量a,b的夹角θ为60°,c=t a+(1-t)b,若b·c=0,则t= .
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2016·大连高一检测)已知α为第三象限角,
f(α)=错误！未找到引用源。

.
(1)化简f(α).
(2)若cos错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,求f(α)的值.
18.(12分)已知sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ)(k∈Z).
求:(1)错误！未找到引用源。

.
(2)错误！未找到引用源。

sin2θ+错误！未找到引用源。

cos2θ.
19.(12分)已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.
(1)求b和c.
(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m与向量n的夹角的大小.
20.(12分)已知a=(1,0),b=(0,1),是否存在整数k,使向量m=k a+b与n=a+k b的夹角为60°?证明你的结论.
21.(12分)(2016·成都高一检测)已知:向量a=错误！未找到引用源。

,b=错误！未找到引用源。

,
c=(cosβ,-4sinβ).
(1)若tanαtanβ=16,求证:a∥b.
(2)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值.
(3)求|b+c|错误！未找到引用源。

的最大值.
22.(12分)(2016·北京高一检测)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。

sin2x-
2sin错误！未找到引用源。

sin错误！未找到引用源。

.
(1)若tanα=2,求f(α).
(2)若x∈错误！未找到引用源。

,求f(x)的取值范围.
答案解析
1.B 由题意知tanα<0,cosα<0,则α是第二象限角.
2.C 由|a+b|≤5平方得a2+2a·b+b2≤25,
由题意得8+2(-10+2k)+25+k2≤25,
即k2+4k-12≤0,(k+6)(k-2)≤0,求得-6≤k≤2.
3.C 由f(x)=|sinx+cosx|=|错误！未找到引用源。

sin错误！未找到引用源。

|,而y=错误！未找到引用源。

sin错误！未找到引用源。

的周期为2π,所以函数f(x)的周期为π.
【误区警示】本题容易错选D,其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响.
4.D 因为(sinα+cosα)2=错误！未找到引用源。

,
所以1+2sinαcosα=错误！未找到引用源。

,
即sin2α=-错误！未找到引用源。

.
5.D 由平移规律知将函数y=sin2x的图象向右平移错误！未找到引用源。

个单位即可得函数y=sin错误！未找到引用源。

的图象.
6.A 设b=k a=(k,-2k),k<0,而
|b|=3错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

=3错误！未找到引用源。

,k=-3,b=(-3,6).
7.【解题指南】根据向量a,b的坐标运算将a·b=错误！未找到引用源。

用坐标表示,求出cosx,sinx的值,进而求出tan错误！未找到引用源。

的值.
C a·b=(cos2x,sinx)·(1,2sinx-1)
=cos2x+sinx(2sinx-1)=错误！未找到引用源。

,
整理得sinx=错误！未找到引用源。

,
因为x∈错误！未找到引用源。

,所以cosx=-错误！未找到引用源。

,
所以tanx=-错误！未找到引用源。

.
则tan错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.
8.B 由条件知a=(1,-2),b=(1,m),
因为a与b的夹角为锐角,
所以a·b=1-2m>0,所以m<错误！未找到引用源。

.
又a与b夹角为0°时,m=-2,所以m≠-2.
9.D 由f(x)=0,解得x=4,即A(4,0),过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,根据对称性可知,A是BC 的中点,所以错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

,所以(错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

)·
错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

=2|错误！未找到引用源。

|2=2
×42=32.
10.D 当f(x)=1时,F(x)=sinx+1;当f(x)=sinx时,F(x)=2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是错误！未找到引用源。

,在错误！未找到引用源。

上不单调;对B选项,当f(x)=cosx时,F(x)=sinx+cosx=错误！未找到引用源。

sin错误！未找到引用源。

的一个增区间错误！未找到引用源。

,在错误！未找到引用源。

上不单调;D选项是正确的.
11.B 因为C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B),所以2sinAcosB=sin(A+B).所以sinAcosB-cosAsinB=0.所以sin(A-B)=0.所以A-B=kπ(k∈Z).又A,B为三角形的内角,所以A-B=0.所以A=B.则三角形为等腰三角形.
12.C f(x)=2sin错误！未找到引用源。

,
当φ+错误！未找到引用源。

=π,即φ=错误！未找到引用源。

π时,满足条件.
13.【解析】原式=sin130°错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=1.
答案:1
14.【解析】y=cos2x+sinxcosx=cos2x+错误！未找到引用源。

sin2x=错误！未找到引用源。

sin(2x+φ),所以函数f(x)的最小正周期T=错误！未找到引用源。

=π.
答案:π
15.【解析】由于本题是填空题,所以可以令三角形ABC为等腰直角三角形,其中角C=90°,则两直角边的高的交点为C,即C与H重合.而O为斜边AB的中点,所以错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

为相反向量,所以有错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=0,于是错误！未找到引用源。

=m错误！未找到引用源。

,而C与H重合,所以m=1.
答案:1
16.【解析】因为|a|=|b|=1,θ=60°,。