【精品】最新人教A版高中数学必修三练习：第三章 概率 分层训练 进阶冲关 . 古 典 概 型试卷含答案

分层训练·进阶冲关
A组基础练(建议用时20分钟)
1.下列关于古典概型的说法中正确的是( B )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个事件出现的可能性相等;
③每个基本事件出现的可能性相等;
④基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=.
A.②④
B.①③④
C.①④
D.③④
2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是( D )
A.3
B.4
C.5
D.6
3.从甲、乙、丙三人中任选2人作代表,则甲被选中的概率为 ( C )
A. B. C. D.1
4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是 ( D )
A. B. C. D.
5.一枚硬币连掷3次,有且仅有2次出现正面向上的概率为( A )
A. B. C. D.
6.已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数
值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
7.从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数,两数都是奇数的概率是
.
8.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是.
9.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为0.2.
10.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆
x2+y2=16内的概率是.
11.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.求:
(1)基本事件总数;
(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件?
(3)摸出2个黑球的概率是多少?
【解析】由于4个球的大小相等,摸出每个球的可能性是均等的,所以是古典概型.
(1)将黑球编号为黑1,黑2,黑3,从装有4个球的口袋内摸出2个球,所有基本事件构成集合Ω={(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,白),(黑2,黑3),(黑2,白),(黑白)},共有6个基本事件.
3,
(2)事件“摸出2个黑球”={(黑1,黑2),(黑2,黑3),(黑1,黑3)},共3个基本事件.
(3)基本事件总数n=6,事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m=3,故P=.
12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
【解析】(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1
和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有:1和2,1和3,共2个.因此所求事件的概率为P==.
(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,
记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.
又满足条件n≥m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.
故满足条件n<m+2的事件的概率为
1-P1=1-=.
B组提升练(建议用时20分钟)
13.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数
1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y,则lo Y=1的概率为( C )
A. B. C. D.
14.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 ( D )
A. B. C. D.
15.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随
机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为.
16.通过模拟试验,产生了20组随机数:
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952
6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中
恰有三次击中目标的概率约为.
17.某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率.
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
【解析】(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个.设“选到
的2人身高都在1.78以下”为事件M,其包括事件有3个,故P(M)==. (2)从该小组5名同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件
有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.
设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中”为事件N,则事件N包括事件有:(C,D),(C,E),(D,E),共3个.
则P(N)=.
18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
【解析】(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2. (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为
{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A },{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
3,A4
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为
{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.
因此,事件A发生的概率P(A)==.
C组培优练(建议用时15分钟)
19.有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是 ( D )
A. B. C. D.
20.某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过4小时.
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车费多于14元的概率为,求甲的停车费为6元的概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【解析】(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
由已知得P(B)=,P(C+D)=.
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1--=.
所以甲的停车费为6元的概率为.
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;
而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,
所以所求概率为.
关闭Word文档返回原板块。