湖北省恩施土家族苗族自治州2020年(春秋版)高一上学期数学第三次月考试卷(II)卷

湖北省恩施土家族苗族自治州2020年（春秋版）高一上学期数学第三次月考试卷（II）
卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·临汾月考) 直线的倾斜角的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一下·福州期末) 如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若
，则点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·邢台模拟) 已知向量，，若，则（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
4. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 已知tanα=﹣，α∈（0，π），则cosα=（）
A .
B . ﹣
C . ±
D .
5. （2分）圆的圆心坐标是（）
A . (2，3)
B . (－2，3)
C . (－2，－3)
D . (2，－3)
6. （2分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）
A . 圆锥
B . 圆柱
C . 球体
D . 以上都有可能
7. （2分）(2019·惠州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。

A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面
①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；
②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
③若m∥a，n∥a，则m∥n；
④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．
正确的命题是（）
A . ①③
B . ②③
C . ①④
D . ②④
9. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分） (2017高一下·定州期末) 曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·金华期中) 已知圆C1：x2+y2=25，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，判断圆C1与圆C2的位置关系是（）
A . 内切
B . 外切
C . 相交
D . 外离
12. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知边长为1的正方形与所在的平面互相垂直，点
分别是线段上的动点（包括端点），，设线段的中点的轨迹为，则的长度为（）
A .
B .
C .
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·化州模拟) 已知向量（3，4），则与反向的单位向量为________
14. （1分） (2018高二上·长寿月考) 若直线与互相垂直，则a为________
15. （1分） (2015高一上·银川期末) 过l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y+2=0的交点且与直线4x+y﹣4=0平行的直线方程为________．
16. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；
（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；
（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．
18. （10分）如图所示，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．
（1）求证：AF⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．
19. （5分）已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为
(Ⅰ)求圆的方程；
(Ⅱ)设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
20. （10分） (2017高三上·南通期末) 已知函数f（x）=2x﹣3x2 ，设数列{an}满足：a1= ，an+1=f （an）
（1）求证：对任意的n∈N*，都有0＜an＜；
（2）求证： + +…+ ≥4n+1﹣4．
21. （5分）过点P（1，2）作直线l与圆x2+y2=9交于A，B两点，若|AB|=4 ，求直线l的方程．
22. （15分） (2016高一下·武汉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，
．M，N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点．
（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；
（3）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、22-3、。