2017-2018学年高中物理选修3-5 学业分层测评：第1章 第3节 科学探究一维弹性碰撞 含解析 精品

学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()
【导学号：64772085】A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
【解析】选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D不成立．
【答案】AB
2．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图1-3-5所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()
图1-3-5
A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
B．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为m M v
C．整个系统最后静止
D．木块的位移一定大于小车的位移
【解析】因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有m v1＝M v2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、
C均正确，D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误．
【答案】BC
3．质量为m a＝1 kg，m b＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移-时间图象如图1-3-6所示，则可知碰撞属于()
图1-3-6
A．弹性碰撞B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞D．条件不足，不能判断
【解析】由x-t图象知，碰撞前v a＝3 m/s，v b＝0，碰撞后v a′＝－1 m/s，
v b′＝2 m/s，碰撞前动能为1
2m a
v2a＋
1
2m b
v2b＝
9
2J，碰撞后动能为
1
2m a
v a′2＋
1
2m b
v b′2＝
9
2
J，故动能守恒，碰撞前动量m a v a＋m b v b＝3 kg·m/s，碰撞后动量m a v a′＋m b v b′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞．
【答案】 A
4.如图1-3-7所示，光滑水平面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，正碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开．已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列说法正确的是() 【导学号：64772086】
图1-3-7
A．P的速度恰好为零B．P与Q具有相同的速度
C．Q刚开始运动D．Q的速度等于v
【解析】P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为
v′，则m v＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝v
2，故D错
误．
【答案】 B
5．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车挂接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率( ) 【导学号：64772087】
A ．小于10 m/s
B ．大于20 m/s ，小于30 m/s
C ．大于10 m/s ，小于20 m/s
D ．大于30 m/s ，小于40 m/s
【解析】 两车相撞后接在一起并向南滑行，选向南为正方向，由动量守恒定律，得m 1v 1－m 2v 2＝(m 1＋m 2)v
因v >0，故m 1v 1>m 2v 2
卡车碰前的速率v 2<m 1v 1m 2＝1 500×20
3 000m/s ＝10 m/s ，故应选A.
【答案】 A 6.
图1-3-8
(多选)如图1-3-8所示，在质量为M 的小车中挂着一单摆，摆球质量为m 0，小车和单摆以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m 的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( ) 【导学号：64772013】
A ．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v 1、v 2、v 3，满足(M ＋m 0)v ＝M v 1＋m v 1＋m 0v 3
B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v 1和v 2，满足M v ＝M v 1＋m v 2
C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u ，满足M v ＝(M ＋m )u
D ．碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化
【解析】 小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块
和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A 情况不可能发生；选项B 的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C 的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B 、C 、D 均正确．
【答案】 BCD
7．质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后，小球A 的动能变为原来的1
9，那么小球B 的速度可能是__________ 或________.
【解析】 要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞．小球A 碰后动能变为原来的19，则其速度大小仅为原来的1
3.两球在光滑水平面上正碰，碰后小球A 的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹．
当以小球A 原来的速度方向为正方向时，则 v A ′＝±
1
3v 0
根据两球碰撞前后的总动量守恒得 m v 0＋0＝m ×⎝ ⎛⎭⎪⎫
13v 0＋2m v B ′
m v 0＋0＝m ×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－13v 0＋2m v B ″
解得v B ′＝13v 0，v B ″＝2
3v 0. 【答案】 13v 0 2
3v 0
8．质量为m 1、m 2的滑块分别以速度v 1和v 2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图1-3-9所示，已知v 2>v 1，有一轻弹簧固定在m 2上，求弹簧被压缩至最短时m 1的速度多大？
【导学号：64772014】
图1-3-9
【解析】两滑块匀速下滑所受合外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒．当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等．
设速度相等时为v，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
解得弹簧被压缩至最短时的速度
v＝m1v1＋m2v2 m1＋m2
.
【答案】m1v1＋m2v2
m1＋m2
[能力提升]
9．(多选)甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s，则
两球质量m
甲与m
乙
的关系可能是()
A．m乙＝2m甲B．m乙＝3m甲C．m乙＝4m甲D．m乙＝5m甲
【解析】碰撞前，v
甲>v
乙
，即
5
m甲
>
7
m乙
，可得：m
乙
>1.4m
甲．
碰撞后v
甲
′≤v
乙′，即
2
m甲
≤
10
m乙
可得：m
乙
≤5m
甲．
要求碰撞过程中动能不增加，则有：
p2甲
2m甲
＋
p2乙
2m乙
≥p′2甲
2m甲＋
p′2乙
2m乙
，可解得：m
乙
≥
51
21m甲，故m甲和m乙的关系可能正确是B、C、D.
【答案】BCD
10．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图1-3-10所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：
图1-3-10
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？【导学号：64772015】
【解析】 (1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒有
(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )·v ABC ， 解得v ABC ＝(2＋2)×62＋2＋4
m/s ＝3 m/s.
(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v BC ，
则m B v ＝(m B ＋m C )v BC ，v BC ＝2×6
2＋4
m/s ＝2 m/s ，
设物块A 、B 、C 速度相同时弹簧的弹性势能最大为E p ，根据能量守恒 E p ＝12(m B ＋m C )v 2BC ＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v 2ABC
＝12×(2＋4)×22
J ＋12×2×62 J －1
2×(2＋2＋4)×32 J ＝12 J.
【答案】 (1)3 m/s (2)12 J
11．如图1-3-11所示，质量为3m 的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m 的物块(可视为质点)，静止在木板上的A 端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m 的子弹(可视为质点)以初速度v 0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为v 0
2，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g .求：
图1-3-11
(1)子弹穿出物块时，物块的速度大小；
(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B 端滑出，木板的长度至少多大？
【解析】 (1)设子弹穿过物块时物块的速度为v 1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得：
m v 0＝m v 0
2＋2m v 1
解得v 1＝v 0
4.
(2)物块和木板达到的共同速度为v 2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L ，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：
2m v 1＝5m v 2
此过程系统摩擦生热：Q ＝2μmgL
由能量守恒定律得：2μmgL ＝12·2m v 21－12·5m v 2
2 代入数据解得：L ＝3v 20160μg . 【答案】 (1)v 04 (2)3v 20
160μg
12．如图1-3-12所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为3
4m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动．此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件. 【导学号：64772016】
图1-3-12
【解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有
12m v 2
0>μmgl ① 即μ<v 20
2gl
②
设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1.由能量守恒有 12m v 20＝12m v 2
1＋μmgl ③
设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v 1′、v 2′，由动量守恒和能量守恒有
m v 1＝m v 1′＋3
4m v 2′④ 12m v 21＝12m v ′21＋12⎝ ⎛⎭⎪
⎫34m v ′2
2⑤ 联立④⑤式解得v 2′＝8
7v 1⑥
由题意知，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 12⎝ ⎛⎭⎪
⎫34m v ′22≤μ34mgl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得
μ≥32v 20
113gl ⑧
联立②⑧式，a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件 32v 20113gl ≤μ<v 20
2gl .⑨ 【答案】 32v 20113gl ≤μ<v 202gl。