【单元闯关测试卷】第四章 整式的加减 能力提优 (含答案)2024-2025学年数学人教版七年级上册

第四章 整式的加减
时间:60分钟 满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分 得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.单项式-116
πa 3b 的系数和次数分别是 ( )
A .-116
和5 B .116
和5 C .-116π和4
D .116
π和4
2.对于多项式3x 2+1-x+2x 3,下列说法错误的是 ( )
A .它是一个三次四项式
B .它的常数项为1
C .次数最高的项是2x 3
D .一次项的系数为1 3.下列运算中,正确的是 ( )
A .2a+b=2ab
B .2x 2+3x 2=5x 4
C .-3(x-4)=-3x-4
D .-a 2b+2a 2b=a 2b
4.下列各式去括号正确的是 ( )
A .x 2-(2x-y+2)=x 2-2x-y+2
B .-(mn-1)+(m-n )=-mn-1+m-n
C .ab-(-ab+5)=-5
D .x-(5x-3y )+(2x-y )=-2x+2y
5.一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道得5分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了x 道题,那么用含x 的整式表示他的成绩为 ( )
A .(4x-20)分
B .(6x-20)分
C .(4x+20)分
D .(6x+20)分
6.当x=1时,代数式px 3-qx 的值等于-2,则代数式3(p-q )3-2(p-q )+17的值为 ( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3
7.有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-c|-|a+b|+|b-c|的结果为
( )
A .2a+2b-2c
B .0
C .-2c
D .2a
8.七年级(1)班的宣传委员在画黑板报时,采用了如图所示的图案作为边框,其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻,若一段边框上有25个黑色六边形,则这段边框上白色六边形的个数为
( )
A .100
B .102
C .98
D .150
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.一个单项式满足下列两个条件:①系数是-1;①次数是3.写出一个满足上述条件的单项式: .
10.已知a-2b=3,则3(a-b )-(a+b )的值为 .
11.如果多项式x 3+2x 2-(kx 2+5x-3)中不含x 2项,则k 的值为 .
12.某天深圳开往北京西的列车上原有乘客(4a-b )人,当列车行驶到南昌站时,下去了一半乘客,又上来了若干人,此时列车上共有乘客(5a-2b )人,则上车的乘客共有 人.(用含a ,b 的代数式表示)
三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)化简:(1)3a-5a+6a ; (2)4(2x 2-3x+1)-2(4x 2-2x+3).
14.(8分)先化简,再求值:2(a 2b-3ab )-3(ab+2ba 2-1),其中|a+2|+|b-13
|=0.
15.(8分)已知A=3x 2+3y 2-5xy ,B=2xy-3y 2+4x 2. (1)化简:2B-A.
(2)已知-a x -2b 2与13
ab y 是同类项,求2B-A 的值.
16.(8分)如图,长为50,宽为x 的大长方形被分割为8小块,除阴影A ,B 外,其余6块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边的长为a.
(1)由图可知,每个小长方形较长一边的长是 (用含a 的代数式表示); (2)求图中两块阴影A ,B 的周长和(可以用含x 的代数式表示).
17.(10分)印卷时,工人不小心把一道化简题的前面一个数字遮住了,结果变成:■x 2y-
[5xy 2-2(-23xy +3
2x 2y) -4
3xy]+5xy 2.
(1)某同学辨认后把“■”猜成10,请你帮他算算化简后该式是多少?
(2)老师说:“你猜错了,我看到该题目遮挡部分是单项式-4
3
m 2n 的系数和次数之积.”那么遮挡部分是多少?
(3)若化简结果是一个常数,请你算算遮挡部分又该是多少?
18.(12分)某市A 和B 两仓库分别有水泥15吨和35吨,C 和D 两工地分别需要水泥20吨和30吨.已知从A ,B 仓库到C ,D 工地的运价如下表:
仓库工地 C 工地
D 工地
A 仓库 每吨15元 每吨12元
B 仓库
每吨10元 每吨9元
设从A 仓库运到C 工地的水泥为x 吨.
(1)用含x的式子表示从A仓库运到D工地的水泥的数量及从B仓库运到D工地的运输费用.
(2)求把全部水泥从A,B两仓库运到C,D两工地的总运输费.(用含x的式子表示)
(3)当总运输费为535元时,水泥是如何运输调配的?
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 C
D
D
D
B
A
D
B
1.C 解析:单项式-1
16πa 3b 的系数和次数分别是-1
16π和4.
2.D 解析:根据多项式的次数、常数项、各项系数的概念回答即可.该多项式为2x 3+3x 2-x+1,所以该多项式是一个三次四项式,次数最高的项是2x 3,一次项的系数为-1,常数项为1,所以A,B,C 正确,D 错误,故选D .
3.D 解析:A .2a 和b 不是同类项,不能合并,故A 错误.B .2x 2+3x 2=5x 2,故B 错误.C .-3(x-4)=-3x+12,故C 错误.D .-a 2b+2a 2b=a 2b ,故D 正确.
4.D 解析:A .x 2-(2x-y+2)=x 2-2x+y-2,故A 选项错误;B .-(mn-1)+(m-n )=-mn+1+m-n ,故B 选项错误;C .ab-(-ab+5)=ab+ab-5=2ab-5 ,故C 选项错误;D .x-(5x-3y )+(2x-y )=x-5x+3y+2x-y=-2x+2y ,故D 选项正确.
5.B 解析:5x-(20-x )=5x-20+x=6x-20.
6.A 解析:当x=1时,p-q=-2,3(p-q )3-2(p-q )+17=3×(-2)3-2×(-2)+17=-24+4+17=-3.
7.D 解析:由数轴,得a-c>0,a+b<0,b-c<0,所以|a-c|-|a+b|+|b-c|=a-c-(-a-b )+(-b+c )=a-c+a+b+c-b=2a.
8.B 解析:根据题意分析可得,每增加1个黑色六边形,需增加4个白色六边形,故若有n 个黑色六边形,则需有6+4(n-1)=4n+2个白色六边形,将n=25代入得,这段边框上白色六边形的个数为25×4+2=102. 二、填空题 9.-a 3(答案不唯一)
10.6 解析:原式=3a-3b-a-b=2a-4b=2(a-2b )=6.
11.2 解析:x 3+2x 2-(kx 2+5x-3)=x 3+2x 2-kx 2-5x+3=x 3+(2-k )x 2-5x+3 ,则2-k=0,k=2.
12.3a-32b 解析:根据题意,得(5a-2b )-12(4a-b )=5a-2b-2a+12b=3a-32
b 人. 三、解答题
13.解:(1)原式=(3-5+6)a=4a ; ................................................................................................................... (3分) (2)原式=8x 2-12x+4-8x 2+4x-6=-8x-2. .................................................................................................. (6分) 14.解:原式=-4a 2b-9ab+3, ......................................................................................................................... (4分) 因为|a+2|+|b-13
|=0,所以a+2=0,b-13
=0, .............................................................................................. (4分) 解得a=-2,b=13, ............................................................................................................................................. (6分) 所以原式=-163
+6+3=113
. ............................................................................................................................ (8分) 15.解:(1)2B-A=2(2xy-3y 2+4x 2)-(3x 2+3y 2-5xy ) =4xy-6y 2+8x 2-3x 2-3y 2+5xy
=5x 2+9xy-9y 2; ............................................................................................................................................... (4分) (2)因为-a x -2b 2与13ab y 是同类项, 所以x-2=1,y=2,
解得x=3,y=2, .............................................................................................................................................. (6分) 当x=3,y=2时,
原式=5×32+9×3×2-9×22 =5×9+54-9×4 =45+54-36
=63. ................................................................................................................................................................. (8分) 16.解:(1)50-3a ; ............................................................................................................................................. (3分) (2)2[50-3a+(x-3a )]+2[3a+x-(50-3a )] =2(50+x-6a )+2(6a+x-50)
=4x. ................................................................................................................................................................. (8分) 17.解:(1)原式=10x 2y-5xy 2+4
3
xy-3x 2y-43
xy +5xy 2 =10x 2y-5xy 2-4
3xy+3x 2y+4
3xy+5xy 2
=13x 2y ; ........................................................................................................................................................... (3分) (2)单项式-4
3m 2n 的系数和次数之积为-4
3×3=-4,
所以遮挡部分应是-4; ................................................................................................................................ (6分) (3)设遮挡部分为a ,
则原式=ax 2y-5xy 2-4
3
xy+3x 2y+43
xy+5xy 2=ax 2y+3x 2y=(a+3)x 2y , 因为结果为常数,
所以遮挡部分为-3. ................................................................................................................................... (10分) 18.解:(1)从A 仓库运到D 工地的水泥数量为(15-x )吨,
从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为[30-(15-x )]×9=(9x+135)元; ................................. (4分) (2)总运输费为15x+12×(15-x )+10×(20-x )+[30-(15-x )]×9=(2x+515)元; .................................. (8分) (3)由(2),得2x+515=535, 解得x=10,
答:从A 地运10吨到C 地,从A 地运5吨到D 地,从B 地运10吨到C 地,从B 地运25吨到D 地. .................................................................................................................................................................. (12分)。