精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2019年九年级上学期试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期初三年级数学质量检测试卷
一、选择题
1. 一元二次方程x（x+5）=0的根是（）
A. x1=0，x2=5
B. x1=0，x2=﹣5
C. x1=0，x2=1
5
D. x1=0，x2=﹣
1
5
【答案】B
【解析】
试题分析：利用分解因式法求解．∵x（x+5）=0，∴x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=﹣5．
故选B．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
2. 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正方形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】A. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不符合题意；
故选D.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
3. 抛物线y=﹣3x 2+12x ﹣7的顶点坐标为（ ）
A. （2，5）
B. （2，﹣19）
C. （﹣2，5）
D. （﹣2，﹣43）
【答案】A
【解析】
试题分析：【分析】把抛物线解析式化为顶点式
∵y=﹣3x 2+12x ﹣7=﹣3（x ﹣2）2+5，
∴顶点坐标为（2，5）
，故选A ． 【考点】二次函数的性质．
4. 下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ） A. 其图象的
开口向下
B. 其图象的对称轴为3x =-
C. 其最大值为1
D. 当3x <时，y 随x 的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】 根据抛物线的表达式中系数a 的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.
【详解】解：∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A 选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B 选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C 选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y 随x 的增大而减小,故D 选项正确.
故选：D.
【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.
5. 顶点坐标为（﹣2，3）
，开口方向和大小与抛物线y=x 2相同的解析式为（ ） A. y=（x ﹣2）2+3 B. y=（x+2）2﹣3
C. y=（x+2）2+3
D. y=﹣（x+2）2+3
【答案】C
【解析】 试题分析：设抛物线解析式为2(2)3y a x =++，因为抛物线2(2)3y a x =++与抛物线2y x 的开口方向
和大小相同，所以1a =，所以抛物线解析式为2(2)3y x =++．故选C ．
考点：二次函数图象与几何变换． 6. 关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）
A. m ≥94
B. m ＜94
C. m ＝94
D. m ＜﹣94 【答案】B
【解析】
试题解析：∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，
()2
243410b ac m ∴=-=--⨯⨯>， 9.4
m ∴< 故选B.
7. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3=0的根，则▱ABCD 的周长为( )
A. 4＋2
B. 12＋2
C. 2＋2
D. 22或12＋2
【答案】A
【解析】
先解方程求得a ，再根据勾股定理求得AB ，从而计算出□ABCD 的周长即可．
解：∵a 是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的根，
∴a 2+2a ﹣3=0，即（a ﹣1）（a+3）=0，
解得，a=1或a=﹣3（不合题意，舍去）．
∴AE=EB=EC=a=1．
在Rt△ABE 中，AB=2222112AE BE +=+=，
∴BC=EB +EC=2， ∴□ABCD 的周长═2（AB+BC ）=2（2+2）=4+22．
故选A ．
8. 在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝mx 2＋2x ＋2 (m 是常数，且m ≠0)的图象可能是（ ） A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
关键是m 的正负的确定，对于二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x=−2b a
，与y 轴的交点坐标为（0，c ）． 【详解】A ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−2122b a m m
-=-＝＞0，则对称轴应在y 轴右侧，与图象不符，故A 选项错误； B ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B 选项错误；
C ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＞0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−
2122b a m m
-=-＝＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故C 选项错误；
D ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−
2122b a m m -=-＝ ＞0，则对称轴应在y 轴右侧，与图象相符，故D 选项正确．
故选D ．
【点睛】此题考查一次函数和二次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它们的性质才能灵活解题．
9. 已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0）
，则代数式m 2﹣m+2015的值为( ) A. 2014
B. 2015
C. 2016
D. 2017 【答案】C
【解析】
【分析】
首先把（m ，0）代入y=x 2-x-1可得m 2-m=1，进而可得m 2-m+2015的值．
【详解】∵抛物线y=x 2-x-1，与x 轴的一个交点为（m ，0），
∴m 2-m-1=0，
m 2-m=1，
m 2-m+2015=1+2015=2016，故选择C.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m 2-m-1=0是解题的关键． 10. 某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品年产量y 与x 的函数关系是( )
A. y=20（1﹣x ）2
B. y=20+2x
C. y=20（1+x ）2
D. y=20+20x 2+20x
【答案】C
【解析】
由题意，得
一年后该产品的年产量应为：20+20x =20(1+x )；
两年后该产品的年产量应为：[20(1+x )]+[20(1+x )]x =20(1+x )2，
故两年后该产品年产量应为：y =20(1+x )2或y =20x 2+40x +20 (一般形式).
故本题应选C.
11. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，则y 与x 的函数关系式为( )
A. y ＝x 2＋2
B. y ＝(x －2)2＋2
C. y ＝(x －2)2－2
D. y ＝(x ＋2)2－2
【答案】D
【解析】 ∵二次函数的图象顶点为A （-2，-2）,
∴可设二次函数解析式为：2
(2)2=+-y a x ，
∵点B （0，-2）在该函数的图象上，
∴22=(0+2)2a -，解得1a =，
∴这个函数的解析式为：2(+2)2y x =-.
故选D.
点睛：二次函数的表达式有三种基本形式：（1）当已知顶点坐标时，通常设为顶点式：2()y a x h k =-+的形式；（2）当已知其图象与x 轴的两个交点坐标时，通常设为交点式：12()()y a x x x x =--的形式；（3）当已知图象上任意三点的坐标时，通常设为一般形式：2y ax bx c =++的形式.
12. 已知二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）
A. 0abc >
B. 20a b -=
C. b a c >+
D. 240b ac -<
【答案】C
【解析】 试题解析：抛物线的开口向下，则a ＜0；…①
抛物线的对称轴为x=1，则-2b a
=1，b=-2a ；…② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；…③
抛物线与x 轴有两个不同的交点，则：△=b 2-4ac ＞0；（故D 错误）
由②知：b ＞0，b+2a=0；（故B 错误）
又由①③得：abc ＜0；（故A 错误）
由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故C 正确）
故选C ．
考点：二次函数图象与系数的关系．
二、填空题：
13. 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=____．
【答案】﹣2．
【解析】
试题分析：∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），
∴m=﹣2，
故答案为﹣2．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．
【答案】（﹣4，3）．
【解析】
试题分析：
解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）
． 故答案为（﹣4，3）．
考点：坐标与图形变化-旋转
15. 关于x 的
二次函数y=x 2﹣kx+k ﹣2的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：_______．
【答案】y=x 2﹣3x+1.
【解析】
试题分析：∵关于x 的二次函数y=x 2﹣kx+k ﹣2的图象与y 轴的交点在x 轴的上方， ∴k ﹣2＞0，解得：k ＞2，
∴答案为：y=x 2﹣3x+1答案不唯一．
【考点】二次函数的性质．
16. 如图，
抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点是A （1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是____________．
【答案】x 1=1，x 2=﹣3．
【解析】
试题分析：∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点是A （1，0），对称轴为直线x=﹣1，
∴抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的另一个交点是（﹣3，0）
， ∴一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是：x 1=1，x 2=﹣3．
故答案为x 1=1，x 2=﹣3．
【考点】抛物线与x 轴的交点．
17. 某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为____元．
【答案】５５
【解析】
设此商品的售价为x 元
则利润为：y=x[40-(x-40）]-30×[40-（x-40）]
化简为： y=-(x2-110x)-2400
所以：y=-（x-55）2+625
当x=55时，有最大值，故此商品的最佳售价应为55元
18. 已知二次函数y ＝－x 2
＋2x ＋1，若y 随x 增大而增大，则x 的取值范围是____. 【答案】x ≤1
【解析】
试题解析：二次函数221y x x =-++的对称轴为： 1.2b x a
=-= y 随x 增大而增大时，x 的取值范围是 1.x ≤
故答案为 1.x ≤
19. 一元二次方程2680x x -+=的一个根是2，则另一个根是___
【答案】4
【解析】
此题考查方程根的定义，一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解法；
此题中可以直接解一元二次方程，也可以利用一元二次方程的根与系数的关系来求解；
解法一：此方程可以利用十字相乘法求解，如图所示，即原方程可以化为：
12(2)(4)02,4x x x x --=∴==，所以另一个根是4；
解法二：利用一元二次方程中根与系数的关系可知：
1222284c x x x x a
=∴=∴=； 20. 用等腰直角三角板画45AOB ∠=，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．
【答案】22
【解析】
【分析】
根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．
【详解】如图，
根据题意，得
∠AOB=45°，M 处三角板的45°角是∠AOB 的对应角，
根据三角形的外角的性质，可得
三角板的斜边与射线OA 的夹角为22°．
故答案为22．
【点睛】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．
三、解答题
21. 按要求解一元二次方程：
（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）
（2）3x2﹣6x+2=0（配方法）
【答案】(1)x=﹣2或x=6；(2)x1x2
【解析】
试题分析：（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；
（2）配方法求解即可．
试题解析：（1）原方程整理可得：x2﹣4x﹣12=0，
因式分解可得（x+2）（x﹣6）=0，
∴x+2=0或x﹣6=0，
解得：x=﹣2或x=6；
（2）3x2﹣6x+2=0，
3x2﹣6x=﹣2，
x2﹣2x=﹣2
3
，
x2﹣2x+1=1﹣2
3
，即（x﹣1）2=
1
3
∴x﹣1=±
3
，
∴x=1±
3
，
∴x1x2
【考点】解一元二次方程-配方法．
22. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．
【解析】
（1）有顶点就用顶点式求二次函数的解析式；
（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可.
解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），
∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，
把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；
（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），
∴二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后结果坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标所得（4，0）.
23. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC 向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标； （2）作出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标；
（3）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并直接写出B 3的坐标．
【答案】（1）图形详见解析；C 1（1，﹣2）；（2）图形详见解析；C 2（﹣1，1）；（3）图形详见解析；B 3（﹣3，﹣4）．
【解析】
【分析】
（1）将A 、B 、C 分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A 1B 1C 1，即可得出写出C 1点的坐标；
（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A 2B 2C 2，即可写出C 2点的坐标； （3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A 3B 3C 3，即可写出C 3点的坐标．
【详解】（1）如图1，C 1（1，﹣2）．
（2）如图2，C 2（﹣1，1）．
（3）如图3，B3（﹣3，﹣4）．
24. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x，要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？
【答案】要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米.
【解析】
【分析】
根据题意可以得到鸡场的面积与鸡场的长度的函数关系式为y=x(50
3
x
-
)，从而可以解答本题.
【详解】设鸡场的面积为y平方米，则由题意可得y=x(50
3
x
-
)=−
1
3
x2+
50
3
x
=−
1
3
(x−25)2+
625
3
，
∴x=25时，鸡场的面积最大，
答：要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米.
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二次函数的应用.
25. 已知：如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．
【答案】（1）y=x2-3x，（2）（4，4）.
【解析】
试题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．
试题解析：①∵函数
的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=-1，∴y=x2-3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，
∴1
AO•BD=6，
2
当0=x2-3x，
x（x-3）=0，
解得：x=0或3，
∴AO=3，
∴BD=4
即4=x2-3x，
解得：x=4或x=-1（舍去）．
又∵顶点坐标为：（1.5，-2.25）．
∵2.25＜4，
∴x轴下方不存在B点，
∴点B的坐标为：（4，4）.
考点：二次函数综合题．
26. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
【答案】（1）y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【解析】
【分析】
（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式; （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；
（3）根据批发商获得的总利润w （元）=售量×每件利润可表示出w 与x 之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．
【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据题意得
501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1150
k b =-⎧⎨=⎩， 故y 与x 的函数关系式为y=-x+150；
（2）根据题意得（-x+150）（x-20）=4000，
解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w 与x 的函数关系式为：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+4225，
∵-1＜0，
∴当x=85时，w 值最大，w 最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元．。