陕西省安康市高三上学期期中数学试卷(理科)

陕西省安康市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的真子集有（）
A . 3个
B . 4个
C . 6个
D . 8个
2. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）
A . 钝角三角形
B . 锐角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 以上都不对
3. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知向量 =（sinα，cos2α）， =（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若• =﹣，的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2016·潮州模拟) 对于函数f（x）=x3cos3（x+ ），下列说法正确的是（）
A . f（x）是奇函数且在（﹣，）上递增
B . f（x）是奇函数且在（﹣，）上递减
C . f（x）是偶函数且在（0，）上递增
D . f（x）是偶函数且在（0，）上递减
5. （2分）(2018·银川模拟) 已知双曲线的一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若外接圆的半径为1，圆心为O．且，则等于（）
A .
B .
C .
D . 3
7. （2分） (2016高二上·临漳期中) 实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）
A . 1
B . ﹣1
C .
D . 2
8. （2分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）
A . y=tanx
B . y=|sinx|
C . y=cosx
D . y=|cosx|
9. （2分）若，且，则下列不等式中，恒成立的是
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知直线与函数的图象恰有三个公共点,,,其中，则有（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）抛物线的准线方程是（）
A .
B .
C .
D . y=4
12. （2分） (2017高二下·武汉期中) 已知a≥2，f（x）=x3+3|x﹣a|，若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M，m，则M﹣m的值为（）
A . 8
B . ﹣a3﹣3a+4
C . 4
D . ﹣a3+3a+2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·淄川开学考) 已知函数f（x）= ，则f（3）=________．
14. （1分） (2018高一下·金华期末) 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，的前项和为， .则数列的前项和 ________．
15. （1分） (2016高二上·宁县期中) 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为________ km．
16. （1分）海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站10 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过________分钟，海盗船即可到达商船．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2016高二上·西湖期中) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，
S△ADC= ，求AB的长．
18. （5分）已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N* ，求n的值．
19. （10分） (2017高三上·连城开学考) 在外接圆直径为1的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且∥ ，≠ ．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围．
20. （15分） (2016高二上·长沙开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ，已知a1=1，a2= ，a3= ，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 ．
（1）求a4的值．
（2）证明：{an﹣1﹣ an}为等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
21. （5分）(2017·上海模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2，）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM的重心，求直线l的方程．
22. （15分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．
（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、
22-1、22-2、
22-3、。