6.5 用份数解应用题

06 用“份数”解应用题
学习目标:
1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。

2、让学生学会分析“按比分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解决生活、生产中的“按比分配”的实际问题。

3、通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。

教学重点:
学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比分配”的问题。

教学难点：
让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。

教学过程：
一、情景体验
1、创设情境
师：秋天到了，橘子园里大丰收，果农给幼儿园运来了一筐橘子，要分给幼儿园的大班、小班两个班级，你觉得该怎样分呢？
生1：给小班多分点，因为他们小！
师：爱护小朋友，真大度！
生2：给大班多分点，因为他们吃的多！
师：按照需求，很有道理！
生3：一个班一半，这样最公平。

师：一边一半，就是平均分，我们可以用一个什么比来表示？
生： 1：1
师：还有其它的办法吗？
生4：按人数分配，人多的班分多点，人少的班分少点。

师：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，按人数分配怎么分合理？
生1：按30:20来分。

生2：按3:2来分。

师：按照大班和小班的人数比3:2分。

师：若这筐橘子100个，按人数比3：2应该怎样分？
生1：大班 小班
30个 20个
30个 20个
生2：全班看作单位“1”，大班占
233+，小班占2
32+，所以 大班：100 ×5
3= 60 （个） 小班：100 ×52 = 40 （个） 生3：大班小班人数比是3:2，即大班3份，小班2份，总人数是3+2=5份，所以100个桔子要分5份，每份100÷5=20（个），大班：20 3=60（个），小班：20 2=40（个）
今天，我们就来研究如何按一定的比来进行分配的实际问题。

（板书课题：比的应用）
二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例1：一边靠墙，三面用竹排围成一个长方形养鸭场，已知长与宽的比是2:1，竹排总长240米，这个养鸭场的面积最大是多少平方米？
师：读题后我们知道哪些条件呢？
生：长和宽的比是2：1，总长是240米。

师：那么我们是不是就用240÷（2+1）呢？
生1：不是，240是总长，就是长方形周长。

生2：不对不对，不是长方形周长，而是长方形三条边的长.
师：是那三条边的长呢？我们可以画图看看。

让学生明白题目中的三条边可能是两条长和一条宽也可能是两条宽和一条长。

ppt展示两种情况，分别让学生计算两种情况下的面积。

生1 ：三条边的比为2:2:1
生2 ：三条边的比为2:1:1
展示例题：
例2：小奥、朋朋和程程比较喜欢上网聊天，他们1分钟时间一共可以打出81个字，他们每分钟打字的个数比为4:2:3，请问他们每分钟各打多少字？师：现在我们能不能从题目中获取一些有用的信息呢？
生：1分钟时间一共可以打出81个字，每分钟打字的个数比为4:2:3.
师：你能解释一下每分钟打字的个数比为4:2:3表示什么意思吗？
生：表示把三人1分钟的和看做单位“1”共分成（4+2+3）份，小奥占4份，朋朋占2份，程程占3份。

师：我们现在知道1分钟时间一共可以打出81个字，怎样求出三人每分钟打字分别是多少呢？
（预设）生：我知道,1分钟时间一共可以打出81个字，所以用81÷（4+2+3）求出一份。

师：接下来能自己解决吧。

（预设）生1：81÷（4+2+3）=9（个）；
小奥：9×4=36（个）；
朋朋：9×2=18（个）；
程程：9×3=27（个）。

师：介绍一下你的想法吧。

第一步求的是什么？第二步和第三步分别是什么意思？这种方法是先求什么？再算什么？
师：还有不同的解决方法吗？
（预设）生2：我们还可以用分数解决，小奥占总数的3
244++，朋朋占总数的
3242++，程程占总数的3
243++。

小奥：81×3
244++=36（个）； 朋朋：81×3
242++＝18（个）； 程程：81×3243++＝27（个）。

随学生的回答板书。

师追问：比较两种方法各有什么特点，你喜欢那种呢？
师小结：方法一：根据比的意义，看看一共分成几份，先求出一份的数量，再算几份的数量；方法二：根据比与分数的关系，看看每个量各占总数的几分之几，再用分数的知识来解决。

展示例题：
例3：和平街小学六年级学生，分成三个小组进行宣传活动，已知第一组与第二组人数比为2:3，第二组与第三组人数比为4:5，那么第一组与第三组人数比是多少？
师：例4和前面的例题相同吗？（不同）不同在哪里？
生：例4已知是两个比，求第一个比和第二个比中两个量的关系。

师：大家尝试用以前学的分数的知识解决一下。

生尝试用分数解决。

（预设能解决的学生不太多）
生：第一组与第二组人数比为2:3，第一组占第二组人数的
3
2；第二组与第三组人数比为4:5，第三组占第二组人数比为45，所以第一组与第三组人数比是3
2：45。

师：这个方法简单吗？我们来看看是不是唯一的办法呢？有没有其他方法？能不能用我们刚学到的求一份量方法解决？
生2：第一组与第二组人数比为2:3，第二组与第三组人数比为4:5，第一组人数为2份，第三组人数为5份，所以第一组与第三组人数比是2:5
生2：不对，两个比的总数不一样，所以每份都不同，不能用这个得到比。

师：对的，我们在得到一个比必须是平均分配的分数比，我们如何才能使他们的每份的量相同呢？试试找到不变量。

生小组讨论汇报。

生：两个比的不变量是第二组，在第一个比中占3份，在第二个比中占4份，可以把它看做12份，则第一个比变成8:12，第二个比为12:15。

即第一组:第二组:第三组=8:12:15
师展示ppt
师：很好，我们在把两个单比变成一个复比，要找到两个比的相同量，把不变量的份数变的相同即可。

学生尝试独立完成，教师评价小结。

小结：化两个单比为连比的方法：先找到两个比的相同量的最小公倍数，再在各项里分别乘对应的补因数。

。

展示例题：
例4：一块长方形的地，长和宽的比是3:1，长比宽多12米，这块地的面积是多少平方米？
师：大家小组分析例5已知条件。

生小组讨论，代表回答。

生：已知长和宽的比是3:1，即把长宽和平均分成4份，长占3份，宽占1份，长比宽多12米，所以12米是（3-1）份。

师：大家同意他的意见吗？算出长宽后题目解决了吗？
生：没有，还要求出面积。

师：接下来大家自己解决。

生独立完成，师评价小结。

三、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例5：某食品网店出售绿色健康食品，已知核桃与杏仁的单价比是7:5，开心果与杏仁的单价比是4:3，每千克的核桃比每千克的开心果贵2元。

求杏仁的单价。

师：大家小组分析例5已知条件。

生小组讨论，代表回答。

生：已知核桃与杏仁的单价比是7:5，开心果与杏仁的单价比是4:3，每千克的核桃比每千克的开心果贵2元，如果能求出核桃和开心果的单价比就可以求出1分量，则杏仁价格可知。

师：大家同意他的意见吗？怎样求核桃和开心果的单价比呢？
生完成，指名回答。

师板书
核桃：杏仁=7:5=21:15
杏仁：开心果=3:4=15:20
所以，核桃：开心果=21:20
师：知道核桃和开心果的单价比如何求一份量？
生：每千克的核桃比每千克的开心果贵2元，所以2元占（21-20）份，则一份的量：2÷(21-20)=2(元)
师：接下来大家自己解决。

生独立完成，师评价小结。

展示例题：
例6：师徒两人在同一时间共做100个零件，师傅6分钟做一个，徒弟每9分钟做一个。

当他们完成任务时，各做了多少个？
师：读题后找出已知条件。

生：师傅6分钟做一个，徒弟每9分钟做一个。

师：你能求师徒的工作效率分别是多少吗？
生：没有工作总量，求不出工作效率。

师：当我们不知道工作总量是可以看做单位“1”，现在你能求出两个工程队的工作效率吗？
生：师傅的工作效率是1÷6=61，徒弟的工作效率是1÷9=9
1。

师:我们现在要求师徒各自的工作总量，而我们现在已知的是师徒工效的对应分率和工作总量之和，我还需要什么条件呢？
生：时间。

师：知道时间就能求出各自的工作总量吗？
生：不能，但可以求出各自工作总量的对应分率，也就可以知道工作总量之比，再按照按比分配就能求出各自的总量。

师：那我们就设时间为x ，大家试试看能否求出师徒工作总量之比?
通过这个过程让学生明白时间对工作总量比不会产生影响，即可以设而不求。

展示例题：
例7：甲数的43与乙数的12
7相等，甲数与乙数的最简比是多少。

师：题目是我们熟悉的形式吗？
生：甲数乙数的关系不是比的形式，
师：我们怎样把它变成比的形式呢？用字母代替甲乙两数你能写出等量关系吗？ 生根据提示写出等量关系列式：
12743⨯=⨯y x
师：我们怎样把它变成比的形式？
提示学生若知道x ÷y 即可以知道x ：y ，所以可以把左边变成x ÷y 的形式。

师：怎样把左边变成x ÷y 的形式？
生：两边同时除以y 除以4
3，得到9743127=÷=÷y x ，所以x ：y=7:9. 师：通过这道题你能得到什么结论？
小结 ： a:b=m:n,则an=bm
展示例题：
例8：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。

已知大班中男生人数与女生人数的比是5:3，中班中男生人数与女生人数的比是2:1，那么大班的女生有多少人？
师：已知条件有哪些？列表格表示。

师：我们现在缺少什么条件？
生：大班的男生或女生人数，也可以是中班的男生或女生人数。

师：我们可以尝试用方程解决，我们设什么为x ？设大班男生为x 吗？
生：我们可以设大班男生为5x 人，女生为3x 人，那么中班男生为（32-5x ）人，女生为（18-3x ）人，然后根据中班男生女生人数比为2:1列方程。

师：还有其他设未知数方法吗？
生：设中班女生人数为x 人男生人数为2x 人，有：(32-2x):(18-x)=5:3
师：你会解这个方程吗？
生：我们可以根据上题的结论，把它化成乘法再计算。

生完成，师小结。

五、总结
通过这节课学习，你收获了什么？。