四川省资阳市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷

四川省资阳市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量均为单位向量，且，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）
A．B．C．3 D．8
第(4)题
已知集合，则满足条件的实数的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
第(5)题
甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
A．乙可以知道甲、丁两人的成绩B．乙、丁可以知道自己的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道乙、丙两人的成绩
第(6)题
如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与
所成角的余弦值为（）
A．0B．C．D．
第(7)题
已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范
围是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知一个圆柱的上､下底面圆周均在球的表面上，若圆柱的体积为，则球的表面积不可能为（）
A．B．C．D．
第(2)题
记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若，点在函数的图像上，则下列结论正
确的是（）
A．数列递增B．
C
．D．
第(3)题
如图，在正方体中，E为的中点，点F在线段上运动，G为底面ABCD内一动点，则下列说法正确的是
（）
A．
B．若，则点G在线段AC上
C．当点F从A向运动时，三棱锥的体积由小变大
D．若，GE与底面ABCD所成角相等，则动点G的轨迹为圆的一部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）.
第(2)题
已知P是直线上的动点，是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形
面积的最小值为______________．
第(3)题
已知函数在区间上存在零点，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长交C于点B．
(1)求椭圆C的焦距和短轴长；
(2)设直线的斜率为k，的斜率为，证明：为定值；
(3)求直线倾斜角的最小值．
第(2)题
已知椭圆C：.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形
一边的距离为d，试求时a，b满足的条件.
第(3)题
在直角坐标系中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）当时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆
的切线交C于另一点Q，证明：为定值．
第(4)题
已知抛物线与圆一个交点的横坐标，的一条切线过点，与交于，两点，且
点在点的右侧，为坐标原点.
（1）证明：；
（2）若过点的直线与交于不同的两点，.
①求直线的斜率的取值范围；
②是否存在一定点，使得为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在.请说明理由.
第(5)题
如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中
点，点在线段上（不包括端点）.
(1)
若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.。