高中物理公式并附有例题详解(超全),DOC

高中物理公式、规律汇编表
一、力学
1、胡克定律：F=kx(x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原
2
3
4
F
[2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向
(2*)有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解）力矩：M=FL(L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）
5、摩擦力的公式：
(1)滑动摩擦力：f=μF N
说明：①F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G
②μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与
a
b
c
d
6
7
(2)G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。

(3)在天体上的应用：（M--天体质量，m—卫星质量，R--天体半径，g--
天体表面重力加速度，h—卫星到天体表面的高度）
a、万有引力=向心力
2
G
Mm
R h
m
()
+
=
2
V
R h
m R h m
T
R h
2
2
2
2
2
4
()
()()
+
=+=+
ω
π
b、在地球表面附近，重力=万有引力
mg=G Mm
R2
g=G
M
R2
8) 9
10
（
（
11
（4）同体性（5）同系性（6）同单位制
12、匀变速直线运动：
基本规律：V t=V0+atS=v o t+1
2
at2
几个重要推论：
(1)V
t
2－V02=2as（匀加速直线运动：a为正值匀减速直线运动：a为正值）(2)AB段中间时刻的瞬时速度:
V t/2=
V V
t
+
=
s
(3)AB段位移中点的即时速度:
V
s/2
13
(2)上升的时间：t=
g
o
(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
(4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。

从抛出到落回原位置的时间：t=2V g
o
4
（5）适用全过程的公式：S=V o t--12
gt 2
V t =V o -gt V t 2-V o 2=-2gS （S 、V t 的正、负号的理解） 14、匀速圆周运动公式
（（o x o
竖直分运动：竖直位移：y=2
1gt 2竖直分速度：v y =gt
tg θ=
V V y o
V y =V o tg θV o =V y ctg θ
V=V V o y 22+V o =Vcos θV y =Vsin θ
在V o、V y、V、X、y、t、θ七个物理量中，如果已知其中任意两个，可根据以上公式求出其它五个物理量。

16、动量和冲量：动量：P=mV冲量：I=Ft
（要注意矢量性）
17
（
（
（
19
（
重力的功------量度------重力势能的变化
电场力的功-----量度------电势能的变化
分子力的功-----量度------分子势能的变化
合外力的功------量度-------动能的变化
6
20、动能和势能：动能：E
k =
1
22
2
2
mV
p
m
=
重力势能：E p=mgh(与零势能面的选择有关)
21、动能定理：外力所做的总功等于物体动能的变化（增量）。

能
23
∆
24
25
(了解*)弹簧振子周期公式：T=2πm
K
(与振子质量、弹簧劲度系数有关，与振幅无关)
26、波长、波速、频率的关系：V=λ
T
=λf（适用于一切波）
二、热学
1、热力学第一定律：∆U=Q+W
符号法则：外界对物体做功,W为“+”。

物体对外做功,W为“-”；
物体从外界吸热,Q为“+”；物体对外界放热,Q为“-”。

物体内能增量∆U是取“+”；物体内能减少，∆U取“-”。

2
3
（
（
4
1、电流的定义：I=
t
L（电阻率ρ只与导体材料性质和温度有关，与导体横2、电阻定律：R=ρ
S
截面积和长度无关）
3、电阻串联、并联：
8
串联：R=R 1+R 2+R 3+……+R n 并联：
111
12
R R R =+两个电阻并联：R=212
1R R R R +
4、欧姆定律：（1）部分电路欧姆定律：I U R =
U=IR R U
I
=
（（0
o （二）电场
1、电场的力的性质： 电场强度：（定义式）E=
q
F
（q 为试探电荷，场强的大小与q 无关）
kQ（注意场强的矢量性）
点电荷电场的场强：E=
2
r
2、电场的能的性质：
W（或W=Uq）
电势差：U=
q Array
U AB
3
4
则判定；若B∥I，则力的大小为零）
3、磁场对运动电荷的作用（洛仑兹力）：F=qvB(要求v⊥B,力的方向也是由
左手定则判定，但四指必须指向正电荷的运动方向；若B∥v,则力的大小为零)
10
4、带电粒子在磁场中运动：当带电粒子垂直射入匀强磁场时，洛仑兹力提供向
心力，带电粒子做匀速圆周运动。

即：qvB=R
v m 2 可得：r=
qB
mv ,T=qB m π2(确定圆心和半径是关键)
3、电感和电容对交流的影响：
① 电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频
② 电容：通交流，隔直流；通高频，阻低频
③ 电阻：交、直流都能通过，且都有阻碍
12
4、变压器原理（理想变压器）： ①电压：2
1U2 U1n n =②功率：P 1=P 2 ③电流：如果只有一个副线圈：
12I2 I1n n =；
2 4、光子的能量：E=h υ=h λ
C (其中h 为普朗克常量，等于6.63×10-34Js,υ为光的频率)（光子的能量也可写成：E=mc 2）
（爱因斯坦）光电效应方程：E k =h υ-W (其中E k 为光电子的最大初动能，W
为金属的逸出功，与金属的种类有关)
h（其中h为普朗克常量，p为物体的动量）
5、物质波的波长： =
p
五、原子和原子核
1、氢原子的能级结构。

2
1
代表规律是动能定理和机械能守恒定律（或能量守恒定律）。

后两种方法由于只要考虑初、末状态，尤其适用过程复杂的变加速运动，但要注意两大守恒定律都是有条件的。

电磁学的重点是：①电场的性质；②电路的分析、设计与计算；③带电粒子在电场、
磁场中的运动；④电磁感应现象中的力的问题、能量问题等等。

2、热学、光学、原子和原子核，这三部分内容在高考中各占约8℅，由于高考要求知识覆盖面广，而这些内容的分数相对较少，所以多以选择、实验的形式出现。

但绝对不能认为这部分内容分数少而不重视，正因为内容少、规律少，这部分的得分
三、错解分析
在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对要领理解不深刻，如加速度的大小与速度大小、速度变化量的大小，加速度的方向与速度的方向之间常混淆不清；对位移、速度、加速度这些矢量运算过程中正、负号的使用出现混乱：在未对物体运动（特别是物体做减速运动）过程进行准确分析的情况下，盲目地套公式进行运算等。

例1汽车以10 m/s的速度行使5分钟后突然刹车。

如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？
14
【错解】因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速v0=10 m/s加速度
【错解原因】出现以上错误有两个原因。

一是对刹车的物理过程不清楚。

当速度减为零时，车与地面无相对运动，滑动摩擦力变为零。

二是对位移公式的物理意义理解不深刻。

位移S对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义。

由于第一点的不理解以致认为a永远地存在；由于第二点的不理解以致有思考a什么时候不存在。

【分析解答】依题意画出运动草图1-1。

设经时间t1速度减为零。

据匀减速直线运动速度s=-30m的结果，这个结果是与实际不相符的。

应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。

方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。

根据题意画出运动草图如图1－3所示。

规定向下方向为正，则V0=-10m/sg=10m/s2据h＝v0t+
∴物体刚掉下时离地1275m。

方法二：如图1－3将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理。

A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动。

在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为
由题意知t CD=17-2=15（s）
=1275（m）
方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的V-t图（如图1－4所示）。

其中△v0ot B的面积为A→B的位移
【错解原因】这是典型的追击问题。

关键是要弄清不相撞的条件。

汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。

当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。

而错解中的判据条件错误导致错解。

【分析解答】如图1－5汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。

据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。

16
(m)
△S＝364-168＝196＞180（m）
所以两车相撞。

【评析】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。

如图1.5，通过此图理解物理情景。

本题也可以借图像帮助理解图1-6中。

阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能
为
的
例5一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？
【错解】要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。

最短航程为L。

【错解原因】上而错解的原因是对运动的合成不理解。

船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什么方向运动。

它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。

要使航程最短应是合速度垂直于岸。

【分析解答】题中没有给出v1与v2的大小关系，所以应考虑以下可能情况。

此种情况下航程最短为L。

②当v2＜v1时，如图1－11船头斜向上游，与岸夹角为θ时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为S，由几何关系可知此时v2⊥v（合速度）（θ≠0）
③当v2=v1时，如图1－12，θ越小航程越短。

（θ≠0）
抛运动。

当物体总与v垂直时，物体做圆运动。

例7一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。

【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。

解得H=13.9m
18
【错解原因】物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。

而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。

因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解。

【分析解得】根据题意画出运动草图，如图1－13所示。

物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H物体在t—1秒内的位移为h。

因为V0=0
由①②③解得H=125m
1
项不对。

【分析解答】释放的每个小球都做平抛运动。

水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同。

飞机和小球的位置如图1－15可以看出A，D选项正确。

【评析】解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很大的帮助。

如本题水平方向每隔1s过位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个球的轨迹图，这样答案就呈现出来了。

例9物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1－16所示，再把物块放到P点自由滑下则（）
（2）当v0＞v B物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。

这两种情况落点都在Q点右边。

（3）v0＜v B当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。

第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。

20
第二章牛顿定律错题集
一、主要内容
本章内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运动定律，物体的平衡，失重和超重等概念和规律。

其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿第二定律中的应用，这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系”。

因此，深刻理解牛顿第一定律，则是本章中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。

【分析解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。

【评析】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。

例2如图2－1所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F1，F2和摩擦力，处于静止状态。

其中F1=10N，F2=2N。

若撤去力F1则木块在水平方向受到的合外力为（）
A.10N向左
B.6N向右
C.2N向左
D.0
【错解】木块在三个力作用下保持静止。

当撤去F1后，另外两个力的合力与撤去力大小相等，方向相反。

故A正确。

【错解原因】错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。

只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析。

若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。

若想到f=μN是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。

【分析解答】以物体为研究对象，如图2－3物体受重力、摩擦力、支持力。

物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。

静止时可以依据错解一中的解法，可知θ增加，静摩擦力增加。

当
物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=μN，分析N的变化，知f滑的变化。

θ增
22
加，滑动摩擦力减小。

在整个缓慢抬起过程中y方向的方程关系不变。

依据错解中式②知压力一直减小。

所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。

压力一直减小。

【评析】物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。

在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。

可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形法则解决问题。

如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。

所受三个力围成一闭合三角形。

如图2－4。

类似问题如图2－5用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。

从对应的矢量三角形图2－6不难看出，当
力
所变化，如图2－10，当外力较小时（Fcosθ＜mgsinθ）物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。

F增加，f减少。

与错解二的情况相同。

如图2－11，当外力较大时（Fcosθ＞mgsinθ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。

当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。

所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。

【评析】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为m，物体与斜面间的摩擦因数为μ，我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。

（1）F为怎样的值时，物体会保持静止。

（2）F为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动。

受前面问题的启发，我们可以想到F的值应是一个范围。

首先以物体为研究对象，当F较小时，如图2－10物体受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。

物体刚好静止时，应是F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成f 静
但思维没有跟上。

要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点。

犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。

归结还是对物理过程分析不清。

【分析解答】因为m和M保持相对静止，所以可以将（m＋M）整体视为研究对象。

受力，如图2－14，受重力（M十m）g、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程
x：(M+n)gsinθ=(M+m)a ①
24
解得a=gsinθ
沿斜面向下。

因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图2－15。

根据牛顿第二定律列方程
因为m，M的加速度是沿斜面方向。

需将其分解为水平方向和竖直方向如图2－16。

，m B
D．两物体间始终没有相对运动
【错解】因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。

f max=μN=0.2×6=12（N）。

所以当F＞12N时，A物体就相对B物体运动。

F＜12N时，A相对B不运动。

所以A，B选项正确。

【错解分析】产生上述错误的原因一致是对A选项的理解不正确，A中说两物体均保持静止状态，是以地为参考物，显然当有力F作用在A物体上，A，B两物体对地来说是运动的。

二是受物体在地面上运动情况的影响，而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不同的。

【分析解答】首先以A，B整体为研究对象。

受力如图2-18，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程
F=(m A+m B)a ①
再以B为研究对象，如图2-19，B水平方向受摩擦力
f=m B a ②
T AC sin30°-T BC sin60°=0①
T AC cos30°+T BC cos60°-G=0 ②
而当T AC=150N时，T BC=86.6＜100N
将T AC=150N，T BC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

26
所以重物的最大重力不能超过173.2N。

例8 如图2－22质量为M，倾角为α的楔形物A放在水平地面上。

质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体加速下滑过程中，A物体保持静止。

地面受到的压力多大？
【错解】以A，B整体为研究对象。

受力如图2－23，因为A物体静止，所以N=G=（M＋m）g。

A．a1=g a2=g
B．a1=g a2=g
C．a1=2g a2=0
D．a1=0 a2=g
【错解】剪断细绳时，以(A+B)为研究对象，系统只受重力，所以加速度为g，所以A，B 球的加速度为g。

故选A。

【错解原因】出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。

由于剪断绳时，A，B球具有不同的加速度，不能做为整体研究。

【分析解答】分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。

剪断前A，B静止。

如图2-26，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。

B球受三个力，重力mg和弹簧拉力F′
为
不计质量但无弹性，瞬间就可以没有。

而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间。

例10 如图2－28，有一水平传送带以2m／s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为
多少？
28
【错解】由于物体轻放在传送带上，所以v0=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加），做v0=0的匀加速运动，位移为10m。

据牛顿第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s2
【错解原因】上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。

传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程。

一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动。

关键问题应分析出什么时候达到传
因为S2=S-S1=10—0.4=9.6（m），v2=2m／s
代入式⑤得t2=4.8s
则传送10m所需时间为t=0.4＋4.8=5.2s。

【评析】本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。

这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s，可以拿来计算一下，2s末的速度是多少，计算结果v=5×2=10（m/s），
已超过了传送带的速度，这是不可能的。

当物体速度增加到2m/s时，摩擦力瞬间就不存在了。

这样就可以确定第2个物理过程。

例11 如图2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P 处于静止。

P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。

已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F 的最小值是多少，最大值是多少？
当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。

物体由静止开始运动，则
将式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx。

代入式③得
30
F min=ma+mg-kx0
=12×(7.5+10)-800×0.15
=90(N)
F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）
为
例1 如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用
力
[ ]
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
【错解】斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。

故A选项正确。

【错解原因】斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。

受此题影响，有些人不
等
【错解原因】初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。

而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。

【分析解答】上升过程中的解同错解。

设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-4。

32
据动能定量
解得h′=8.5m
【评析】在此较复杂问题中，应注意不要出现漏解。

比较好的方法就是逐段分析法。

例3 如图3－5，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。

现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子
中
【错解】（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。

系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。

设子弹和木块共同速度为v。

据动量守恒有mv0=（M＋m）v 解得v=mv0
子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功
（2）系统损失的机械能
即为子弹损失的功能
【错解原因】错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。

子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。

而求解功中的位移都要用对地位移。

错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。

子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。

因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。

【分析解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。

画出运算草图，如图3—7。

系统水平
A．合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变
B．合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变
C．某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变
D．某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零。

34
【错解】错解一：因为合外力对质点做功为零，据功能定理有△E A=0，因为动能不变，所以速度V不变，由此可知动量不变。

故A正确。

错解二：由于合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，V改变，动能也就改变。

故B正确。

【错解原因】形成上述错解的主要原因是对速度和动量的矢量性不理解。

对矢量的变化也就出现理解的偏差。

矢量发生变化时，可以是大小改变，也可能是大小不改变，而方向改变。

只有Fv同向时，瞬时功率才能等于Fv，而此题中重力与瞬时速度V不是同方向，所以瞬时功率应注意乘上F，v夹角的余弦值。

错解二中错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚，将平均功率当成瞬时功率。

【分析解答】由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底端
F、v夹角θ为90°-α
故C选项正确。

【评析】求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值。

如果求瞬时值应注意普遍式P=Fv·cosθ（θ为F，v的夹角）当F，v有夹角时，应注意从图中标明。

例7一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v。

已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。

求：这段时间内列车通过的路程。

，a
图
点
(
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。

C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒
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【错解】B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。

拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。

同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。

故C选项正确。

【错解原因】B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。

错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。

杆施力的方向并不总指
械能也守恒。

返回到O点速度不为零，设为V则：
因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比
2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g。

之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距离
【错解原因】这是一道综合性很强的题。

错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误。

另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解。

这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义。

【分析解答】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。

则有
v0为物块与钢板碰撞时的的速度。

因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守
参考练习：如图3-16所示劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m1，m2的物体1，2，栓接系数为k2的轻弹簧上端与物体2栓接，下端压在桌面上（不栓接）。

整个系统处于平衡状态，现施力将物体1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物体2的重力势能增大了多少？物体1的重力势能增大了多少？
提示：此题隐含的条件很多，挖掘隐含条件是解题的前提。

但之后，必须有位置变化的情景图如图3-17。

才能确定1，2上升的距离，请读者自行解答。

38。