云南省数学高三上学期理数11月大联考试卷

云南省数学高三上学期理数11月大联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 设集合，集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高三上·湛江月考) 已知复数z满足：（其中i为虚数单位），则
（）
A . 1
B .
C .
D . 5
3. （2分）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）三角形的两边长分别为3和5，其夹角的余弦值是方程的根，则该三角形的面积为
A . 6
B .
C . 8
D . 10
5. （2分）设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高一下·通州期末) 甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二下·泸县期末) 函数的大致图像是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·安徽模拟) 若函数的部分图象如图所示，则
的单调递减区间是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）
A .
B . 2
C .
D . 3
10. （2分） (2016高一上·吉林期中) 下列命题中，正确的是（）
A . 底面是正方形的四棱柱是正方体
B . 棱锥的高线可能在几何体之外
C . 有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
D . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
11. （2分） (2019高一上·重庆月考) 设 , , 分别是方程 , ,
的实根,则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为 cb，则双曲线C的离心率为（）
A .
B . 2
C . 2
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·马山月考) 已知向量，且，则 ________.
14. （1分）(2019·吉林模拟) 设，满足约束条件，则的最小值是________.
15. （1分） (2019高一下·广东期末) 如图，矩形中，E为边的中点，将沿直线
翻折至，若M为线段的中点，则在翻折过程中，有下列命题：① 是定值；②一定存在某个位置，使；③若平面，则平面；其中正确的是________.
16. （1分） (2017高一下·西安期中) 已知向量，，若，则的最小值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．
（1）证明：a、c、b成等差数列；
（2）求cosC的最小值．
18. （10分） (2019高二上·汇川期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1 ，A1C1的中点，求证：
（1） B，C，H，G四点共面；
（2）平面EFA1∥平面BCHG．
19. （10分） (2015高三上·包头期末) 空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
PM2.5
0～3535～7575～115115～150150～250＞250
日均浓度
空气质量级别一级二级三级四级五级六级
空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．
20. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且 =2 ，求直线AB方程．
21. （10分）(2020·南京模拟) 已知函数（，且a为常数）．
（1）若函数的图象在处的切线的斜率为（为自然对数的底数），求a的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求a的取值范围；
（3）已知，且．求证：．
22. （10分） (2016高二下·福建期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为
（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4 cosθ．
（1）求C1与C2交点的直角坐标；
（2）已知曲线C3的参数方程为（0≤α＜π，t为参数，且t≠0），C3与C1相交于点P，C2与C3相交于点Q，且|PQ|=8，求α的值．
23. （10分）(2017·南阳模拟) 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥ 对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。