青岛版八年级数学下册平行四边形单元测试卷23

青岛版八年级数学下册平行四边形单元测试卷23
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，在中，是斜边上的中线，则图中与相等的线段有
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，与
2. 如图，在四边形中，，，若，则的度数为
A. B. C. D.
3. 如图①，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接，作的垂直平分线分别交，，于，，，连接，，则四边形是菱形，如图②．
乙：分别作，的平分线，，分别交，于，，连接，则四边形是菱形，如图③．
根据两人的作法可判断
A. 甲正确，乙错误
B. 乙正确，甲错误
C. 甲、乙均正确
D. 甲、乙均错误
4. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平行四边形的个数是
A. B. C. D.
5. 如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，
两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动．设运动时间为
，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为
A. B.
C. D.
6. 如图，中，，，分别是，的中点，点在上，且
，当时，的长是
A. B. C. D.
7. 如图，是的弦，点是优弧上的动点（不与，重合），，垂足
为，点是的中点．若的半径是，则长的最大值是
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，，点为上任意一
点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为
A. B. C. D.
9. 如图，正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，
在点从点移动到点的过程中，矩形的面积
A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 一直变大
D. 保持不变
10. 如图，图1、图2、图3 分别表示甲、乙、丙三人由甲地到地的路线图（箭头表示行进的
方向）．其中为的中点，，判断三人行进路线长度的大小关系为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 直角三角形斜边上的中线为，则这它的斜边是．
12. 在菱形中，对角线，的长分别是和，则菱形的周长是．
13. 如图所示，菱形的边长为，且于，于，，则
菱形的面积为．
14. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，
则．
15. 如图，正方形的边长为厘米，，分别是，的中点，连接，，则
图中阴影部分的面积是平方厘米．
16. 如图，是边长为的等边三角形，为边上的高，以为边作等边三角形
，为中点，则线段的长为．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，在中，，分别是，的中点，，，求证：
．
18. 如图，在平行四边形中，点在边上，点在边的延长线上，且
，求证：．
19. 定义：将形如图的图形称为“型”结构，其中．为了便于表述，我们将开口方向向
下的角的度数用表示，将开口方向向上的角的度数用表示，如图中，．
（1）如图，求的值；
（2）如图，求的值；
（3）结合（），（）的解题方法，求图中的值．
20. 已知：如图，点，，，顺次在同一直线上，，，．求
证：．
21. 如图，是外角的平分线，交点交于点，交
于点，求证：四边形是菱形．
22. 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外
角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．）
23. 如图，在平行四边形中，，，．
（1）的周长是．
（2）与的周长哪个长?长多少?
24. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：；
；；．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知：．
试试说明是等腰三角形的理由．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. C
4. C
5. B
6. C 【解析】延长交于，
，是的中点，
，
，
，
则，
，分别是，的中点，
．
7. A 【解析】，
．
在中，点是的中点．
．
为的弦．
当为直径时，最大．
的半径是，
最大为．
8. B 【解析】设与交于点，作于，如图所示：
在中，，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
当与重合时，的值最小，则的值最小，
的最小值．
故选B．
9. D 【解析】如图，连接，
，，
矩形与正方形的面积相等，故矩形的面积保持不变．10. D
【解析】
图 1 中，甲走的路线长是的长度；
延长和交于，如图 2，
，
，
同理，
四边形是平行四边形，
，，
即乙走的路线长是的长；延长和交于，如图 3，
与以上证明过程类似，，
即丙走的路线长是的长；即，
第二部分
11.
【解析】斜边上的中线为，
这个三角形斜边长为．
12.
13.
14.
【解析】解法一：如图，连接，
是等边三角形，为边上的高，为中点，
，，
，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
解法二：如图，连接，
由题意可得，
为等边三角形，为中点，
，即，
，
为中点，
，
，
．
第三部分
17. 连接，，如图所示，
，
在中，是的中点，
，
同理，
，
是的中点，
．
18. 四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
．
19. （1）过作，如图所示，
．
（2）作法同（），
．
（3）如图，
令，，
则由（）知，，
又，，
所以，所以．
20. ，
，即，
，
，
在和中，
，，，
，
．
21.
，，
四边形是平四边形．
平分，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
22. 证明．
23. （1）
（2）四边形是平行四边形，
．
的周长为，
的周长为，
又，．
的周长比的周长长，且．24. 或或等[ 提示： ]（答案不唯一）．。