2017届高三理科数学第一轮复习练习卷1

2017届理科数学第一轮复习练习卷1
班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1。

i 是虚数单位，
3
2i
i += （ ） A. 2i -+
B 。

2i +
C. 12i -+
D. 12i -
2. 命题“042,2
≤+-∈∀x x R x ”的否定为（ ）
A 。

042,2
≥+-∈∀x x R x B. 042,2
>+-∈∃x x R x C 。

042,2
≤+-∉∀x x R x D. 042,2
>+-∉∃x x R x 3。

已知幂函数()x f y =的图象经过点错误!，则()2f ＝( )
A.错误! B ．4 C.错误!
D.错误!
4. 函数)(x f 为奇函数，)5(),2()()2(,2
1
)1(f f x f x f f 则+=+==（ ) A ．0 B ．1
C ．2
5 D ．5
5．“3log 2<x "是“1218
>⎪
⎭
⎫
⎝⎛-x ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分也非必要条件函数 6． 函数a
x x y -+=
)
1ln(的定义域是(1,)-+∞，则实数a 取值集合是（ ） A. }1|{->a a
B 。

}1|{>a a
C 。

}1|{-≤a a
D 。

}1|{≤a a
7. 设函数ax x x f m
+=)(的导函数12)('+=x x f ，则m+a 的值等于( ）
A.3
B.1 C 。

2 D.4 8. 函数d cx bx ax x f +++=2
3)(的图象如图所示，则 )1()1(-+f f 的值一定（ ）
A ．等于0
B ．大于0
C ．小于0
D ．小于或等于0
9.过点(2,3)A -作抛物线2
4y x =的两条切线12,l l ，设12,l l 与y 轴分别交于点B 、C ，则ABC ∆的外接圆的
方程为（ ）
A ．2
2
340x y x +--= B ．2
2
2310x y x y +--+= C ．2
2
320x y x y ++--= D ．2
2
3210x y x y +--+=
10．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x 时，
18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点,则a 的取值范
围是（ ） A ．)22,
0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)6
6,0( 11.已知命题p ：函数)24lg(2
++=x ax y 的定义域为R ，命题q:函数x
a y )2(--=是减函数。

若p 或q
⌝为真命题，p 且q ⌝为假命题，则实数a 的取值范围是( ） A ．),2()1,0(+∞
B ．),2()1,0[+∞
C ．]2,1[
D ．]2,1[)0,( -∞
12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程
()(0)f x m m =>，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++＝（ ）
A ．－12
B ．－8
C ．－4
D ．4
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 13．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________；
14. 若30.5
30.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 ;
15。

设函数a a a f x x
x x x f 则实数若,)(,)0(10(12
1
)(>⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<≥-=的取值范围是 ; 16. 对任意函数),(),(x g x f 在其公共定义域内，规定()()min{(),()}f x g x f x g x *=若
()3f x x =-
,()g x =()()f x g x *的最大值为
三、解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17。

(选修4—4：坐标系与参数方程选讲.)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩
⎨⎧==x y a
x sin cos 3（a 为参数），
以原点O 为极点，以x 轴正 半 轴为 极 轴,建立极坐 标 系,曲 线C 2的极坐标方程为24)4
sin(=+
π
θρ
(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.
（2) 设P 为曲线C 1上的动点,求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.
18.(选修4－5：不等式选讲)设函数5
()||||,2
f x x x a x R =-
+-∈. (1）求证：当2
1
-
=a 时，不等式lnf(x ）〉1成立. ⑵关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.
19.（12分）已知函数x x x f ln 2
1)(2
-=，求函数的单调区间和极值
20．（ 12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，
=1202,2BCD AB PC AP BP ∠====，。

(1)求证:AB PC ⊥；
（2）求二面角B PC D --的余弦值。

21。

（12分）已知：函数c x b ax x f ++
=)((a 、b 、c 是常数）是奇函数，且满足25)1(=f ，4
17
)2(=f ;
(1）求a 、b 、c 的值;
（2）试判断函数)(x f 在区间)2
1
,0(上的单调性并说明理由； （3）试求函数)(x f 在区间),0(+∞上的最小值．
22。

（12分）设函数()()()12,03
123
-+=>-=
b bx x g a ax x x f 。

（1)若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()
c ,1处具有公共切线，求b a ,的值; （2)当b a 21-=时，若函数()()x g x f +在区间()0,2-内恰有两个零点，求a 的取值范围； (3)当121=-=b a 时，求函数()()x g x f +在区间[]3,+t t 上的最大值。

漳州三中2017届理科数学第一轮复习练习卷1答案
一、选择题：CBCCA CABCB CB
10、【答案】B
【解析】因为函数是偶函数，所以
(2)()(1)()(1)f x f x f f x f -+=--=-，即(2)(2)f x f x +=-+，所
以函数()f x 关于直线2x =对称，又(2)(2)(2)f x f x f x +=-+=-，
所以(4)()f x f x +=,即函数的周期是4.由()log (||1)0a y f x x =-+=得，()log (||1)a f x x =+，令
()log (||1)a y g x x ==+，当0x >时，()log (||1)log (1)a a g x x x =+=+，过定点(0,1)。

由图象可知当
1a >时，不成立。

所以01a <<.因为(2)2f =-,所以要使函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至
少有三个零点,则有(2)2g >-,即2
(2)log 32log a a g a -=>-=，所以
2
3a -<，即2
13a <,所以
303a <<
，即a 的取值范围是3
(0,)3
，选B,如图. 12、【答案】B
【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-，所以
(4)()f x f x -=-,由()f x 为奇函数，
所以函数图象关于直线2x =-对称且(0)0f =，由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数，又因为()f x 在区间[0，2]上是增函数，所以()f x 在区间[−2，0]上也是增函数。

如图2所示，那么方程()f x =m (m 〉0)在区间［−8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3,x 4，不妨设x 1〈x 2〈x 3<x 4,由对称性知12
62
x x +=-，即x 1+x 2 = −
12，同理：x 3+x 4 = 4,所以x 1+x 2+x 3+x 4 = −12+4 = −8.选B 。

二、填空题: 13． 1
(,)2-+∞ 14。

c<a<b 15. a<—1 16. 1
三、解答题：
17。

解（1) 对于曲线1C 有cos 3sin x
y αα
⎧=⎪⎨⎪=⎩
⇔2222
()cos sin 13x y αα+=+=,即1C 的方程为：2213x y +=；
对于曲线2C 有2
sin()(cos sin )42
42π
ρθρθθ+
=
+=
⇔cos sin 8ρθρθ+=⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=。

（5分）
(2） 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点(3cos ,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：
|2sin()8|
|3cos sin 8|322
d π
ααα+-+-==，
当sin()13
π
α+
=时，d 取最小值为32,此时点P 的坐标为31
(,)22。

（10分）
18.解 (1） 证明:由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧
-+ <-⎪⎪
⎪
= -≤≤⎨⎪
⎪
- >⎪⎩
得函数()f x 的最小值为3,从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立。

(5分）
（2） 由绝对值的性质得555
()|||||()()|||222
f x x x a x x a a =-+-≥---=-，
所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得5
4
a ≤,因此a 的最大值为54。

(10分）
19.（12分）已知函数x x x f ln 2
1)(2
-=
，求函数的单调区间和极值 解：)(x f 在（0,1）上单调递减，在),1(+∞上单调递增；
)(x f 的极小值为21
)1(=f ，无极大值。

20.解：
21。

解：
(Ⅰ)∵函数f （x ）是奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）=0
即﹣ax ﹣+c+ax++c=0∴c=0； 由f （1）=，f （2）=
，得a+b=,2a+=解得a=2，b=
；
∴a=2,b=，c=0
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=2x+
，∴f′(x ）=2﹣
;
当x ∈（0，）时，0＜2x 2＜,
＞2;
∴f′（x ）＜0,即函数f （x ）在区间（0,）上为减函数． （Ⅲ）由f′（x ）=2﹣
=0，x ＞0得x=
∵当x ＞，＜2，∴f′（x)＞0，
即函数f （x ）在区间(,+∞）上为增函数．在（0，）上为减函数． 所以f(x ）的最小值=f （）=0
22。

(12分）设函数()()()12,03
123
-+=>-=
b bx x g a ax x x f 。

(I ）若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()
c ,1处具有公共切线，求b a ,的值; （II ）当b a 21-=时，若函数()()x g x f +在区间()0,2-内恰有两个零点,求a 的取值范围; (III ）当121=-=b a 时，求函数()()x g x f +在区间[]3,+t t 上的最大值. 解：(I)()()bx x g a x x f 2,2
='-='。

因为曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()c ,1处具有公共切线，所以()()11g f =,且()()11g f '=',
即
1231-+=-b b a ，且b a 21=-， 解得3
1
,31==b a (II)记()()()x g x f x h +=,当b a 21-=时, ()a ax x a x x h ---+=2
32
131，
()()()()a x x a x a x x h -+=--+='112, 令()0='x h ，得0,121>=-=a x x .
当x 变化时，()()x h x h ,'的变化情况如下表:
所以函数()x h 的单调递增区间为()()+∞-∞-,,1,a ;单调递减区间为()a ,1-， 故()x h 在区间()1,2--内单调递增，在区间()0,1-内单调递减, 从而函数()x h 在区间()0,2-内恰有两个零点，当且仅当
()()()⎪⎩
⎪⎨⎧<>-<-0
0,01,
02h h h 解得310<<a ， 所以a 的取值范围是⎪⎭⎫
⎝⎛31,0
(III)记()()()x g x f x h +=,当121=-=b a 时，
()13
13
--=
x x x h . 由（II ）可知，函数()x h 的单调递增区间为()()+∞-∞-,1,1,；单调递减区间为()1,1-。

①当13-<+t 时,即4-<t 时,()x h 在区间[]3,+t t 上单调递增,所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为
()()()5833
113331
3233+++=-+-+=
+t t t t t t h ; ②当1-<t 且131<+≤-t ,即24-<≤-t 时,()x h 在区间[)1,-t 上单调递增,在区间[]3,1+-t 上单调递减，所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()3
1
1-
=-h ； 当1-<t 且13≥+t ,即12-<≤-t 时,t+3〈2且h （2）=h(-1)，所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为
()3
11-
=-h ； ③当11<≤-t 时,123>≥+t ,
()x h 在区间[)1,t 上单调递减，在区间[]3,1+t 上单调递增，而最大值为()t h 与()3+t h 中的较大者.
由()()()()2133++=-+t t t h t h 知,当11<≤-t 时，()()t h t h ≥+3， 所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()5833
1323
+++=
+t t t t h ; ④当1≥t 时，()x h 在区间[]3,+t t 上单调递增,所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为
()5833
1323
+++=
+t t t t h。