数学-高二-广西来宾市高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)

2015-2016学年广西来宾市高级中学高二（下）期中数学试卷（文
科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1．复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i
2．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（）
A．B．C．D．
3．若椭圆=1上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）
A．64 B．31 C．30 D．15
5．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）
A．192B．202C．212D．222
6．如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（）
A．9亿元B．9.5亿元C．10亿元D．10.5亿元
7．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（）
A．60°B．45°C．120°D．150°
8．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）
A．B．﹣C．D．﹣
9．设数列a n是公差d＜0的等差数列，S n为其前n项和，若S6=S7，则S n取最大值时，n=（）
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
10．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）
A．B．1 C．2 D．4
11．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是______（填“真命题”或“假命题”．）14．已知{a n}是等比数列，，则公比q=______．
15．已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是______．
16．若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为______
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线
C1，C2相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．
18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．
19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：
男女合计
需要40 30 70
不需要160 270 430
合计200 300 500
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：
P（K2≥k）0.50 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
．
20．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积．
21．已知a为实数，f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a．
（1）若f'（﹣1）=0，求a的值及f（x）在上的最值；
（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和﹣2，22，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（﹣1），求出a的值，从而求出函数在闭区间的最值即可；
（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）依题意得f'（x）=3x2﹣2ax﹣4…
由f'（﹣1）=0得…
此时有．
由f'（﹣1）=0得或x=﹣1，
又，
所以f（x）在上的最大值为，最小值为．…
（2）f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线，
由条件得，
即，∴﹣2≤a≤2，
所以a的取值范围为…
22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣
4x+2y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．
【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程．
【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，进而求得圆心和半径，设椭圆的标准方程，根据题设得方程组求得a和b，则椭圆的方程可得．
（2）跟椭圆方程求得焦点坐标，根据两点间的距离求得|F2C|小于圆的半径，判断出F2在圆C内，过F2没有圆C的切线，设直线的方程，求得点C到直线l的距离进而求得k，则直线方程可得．
【解答】解：（1）圆C方程化为：（x﹣2）2+（y+）2=6，圆心C（2，﹣），半径r=
设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则
所以所求的椭圆的方程是：=1．
（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1（﹣2，0），F2（2，0），
|F2C|==＜
∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0
点C（2，﹣）到直线l的距离为d=，由d=得=
解得：k=或k=﹣，故l的方程为x﹣5y+2=0或x+y+2=0
2016年9月25日。