常州市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(含答案解析)

【分析】
∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．
【详解】
∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．
A． B． C． D．
10．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB= AB，则M是AB的中点；③若AM= AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）
A．①④B．②④C．①②④D．①②③④
11．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使 ，在AB的反向延长线上取一点D，使 ，则线段AD是线段CB的____倍
解析：三角形
【分析】
分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.
【详解】
用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；
用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.
故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.
故答案为三角形.
【点睛】
A． B． C． D．
4．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝ ∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
A． B． C． D．
12．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）
A．7种B．6种C．5种D．4种
二、填空题
13．（1） =________°；（2） =________′.
14．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
15．把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD= （90°+ ）=45°+ ，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°- ，
故选：C.
【点睛】
本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
24．已知线段 ，在直线 上取一点 ，使 ，求线段 的中点与 的中点的距离．
25．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．
26．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.
15．14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和【详解】根据题意第一段与第三段长度之和=20-8=12cm所以第一段中点到第三段中点之间的
解析：14
【解析】
【分析】
先求出两边线段的长度之和，第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和．
【详解】
∵线段AB的长度是A、B两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
解析：89 87
【解析】
【分析】
根据1°=60′，1′=60″，计算即可．
【详解】
（1） = =37.89°；（2） =1.45×60′=87′．
故答案为：37.89°，87′．
【点睛】
本题考查了度分秒的运算．注意度分秒是60进制．
14．三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥棱柱分别能够得到哪些截面图形然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆三角形等故
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．
5．D
解析：D
∵AB=AE+EF+FB，
∴AB=m-n+m=2m-n
故选：C
【点睛】
本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.
10．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的定义和性质，可得答案．
【详解】
若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，
12．Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：B
【分析】
根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．
【详解】
如图，
∵线段AD被B、C两点分成AB、AC、AD、BC、BD、CD六条的线段
∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，
故选B．
【点睛】
本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．
二、填空题
13．8987【解析】【分析】根据1°=60′1′=60″计算即可【详解】（1）==3789°；（2）=145×60′=87′故答案为：3789°87′【点睛】本题考查了度分秒的运算注意度分秒是60进制
9．C
解析：C
【分析】
由条件可知EC+DF=m-n，又因为E，F分别是AC，BD的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n，利用线段和差AB=AE+BF+EF求解.
【详解】
解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE=EC，DF=BF，
∴AE+BF=EC+DF=m-n，
【分析】
根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
解得 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
6．A
解析：A
【分析】
根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．
7．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（）
A．36°B．54°C．64°D．72°
8．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（ ）
A．互余B．互补C．相等D．无法确定
9．如图， ， 是线段 上的两点， 是 的中点， 是 的中点，若 ， ，则 ( )
【详解】
解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，
∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，
根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，
∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B．
8．C
解析：C
16．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．
17．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形 、 、 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中 ， ， 内的三个数依次为__，___，___．
18．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．
【详解】
根据题意，第一段与第三段长度之和=20-8=12cm，
所以第一段中点到第三段中点之间的距离=12÷2+8=6+8=14cm．
【点睛】
能正确找出“第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和”是解本题的关键．
16．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．C
解析：C
【分析】
先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．
【详解】
解：∵∠AOC=90°，∠COB= ，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+ ．
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
解析：A
【分析】
根据 ，AC=AB+BC可得出BC与AB的倍数关系，根据 ，利用等量代换即可得答案.
【详解】
∵ ，AC=AB+BC，
∴BC= （AB+BC），
∴AB= BC，
∵ ，
∴AD= × BC= BC，
∴线段AD是线段CB的 倍，
故选A.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.
22．计算
（1）34°41′25″×5；
（2）72°35′÷2＋18°33′×4．
23．已知：点 为直线 上一点，过点 作射线 ， ．
（1）如图1，求 的度数；
（2）如图2，过点 作射线 ，使 ，作 的平分线 ，求 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线 ，若 与 互余，请画出图形，并求 的度数．
若AM=MB= AB，则M是AB的中点，故②正确；
若AM= AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；
若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；
故正确的是：②④
故选B.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．
11．A
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．
【详解】
如图，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∴OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
．
【点睛】
此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．
2．B
解析：B
5．一副三角板按如图方式摆放，且 的度数比 的度数小 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
6．下列语句正确的有( )
（1）线段 就是 、 两点间的距离；
（2）画射线 ；
（3） ， 两点之间的所有连线中，最短的是线段 ；
（4）在直线上取 ， ， 三点，若 ， ，则 ．
A． 个B． 个C． 个D． 个
一、选择题
1．如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°
2．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图所示， ， ， 平分 ，则 的度数为（）
19．在同一平面内，如果 ， ，那么 _______．
20．若 与 互补， 的余角是 ，则 的度数是________．
三、解答题
21．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；