广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题

广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学
期第一阶段测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
3
，
…
，则 ） A ．第8项 B ．第9项
C ．第10项
D ．第11项
2．函数()sin x
f x x
=
的导数是（ ） A ．2
sin cos x x x
x +
B ．2
cos sin x x x
x +
C ．
2sin cos x x x
x -
D ．
2
cos sin x x x
x -
3．若数列{}n a 是等差数列，且24672a a a ++=，则6103a a -=（ ） A ．48
B ．50
C ．52
D ．54
4．用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（ ） A ．24个
B ．12个
C ．18个
D ．6个
5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为12,12n S a a +=且123,6,a a a +成等差数列，则10
5
S S 为（ ）
A ．244
B ．243
C ．242
D ．241
6．函数2
1ln 2
y x x =
-的单调递减区间是（ ） A ．()0,1 B ．()(),10,1-∞-⋃ C ．(),1-∞
D ．()1,+∞
7．有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（ ） A ．240
B ．360
C ．480
D ．720
8．已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，()1
1e
f =，对任意实数都有()()0f x f x '->，设()()e x
f x F x =
，则不等式()2
1
e F x <
的解集为（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()1,e
D ．()e,+∞
二、多选题
9．已知数列{}n a 满足11a =，()*1N 23n
n n
a a n a +=
∈+，则（ ） A ．13n a ⎧⎫
+⎨⎬⎩⎭为等比数列
B ．{}n a 的通项公式为1123
n n a -=
-
C ．{}n a 为递增数列
D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和2
234n n T n +=--
10．某校共有东门、西门、北门三道校门.由于疫情防控需要，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列选项正确的是（ ）
A ．若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有81种不同的安排方法
B ．若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有42种不同的安排方法
C ．若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有44种不同的安排方法
D ．若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则共有78种分配方法
11．对于函数()2sin f x x x =-，[0,π]x ∈，下列说法正确的是（ ）
A ．()f x 在π3
x =
π3
B ．()f x 有两个不同的零点
C ．ππ(π)26
f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
D ．()f x 在[0,π]上是单调函数
三、填空题
12．235
5A C +=. 13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13,233n n a S a ==-，则{}n a 的通项公式为 14．已知()3,0
e 3,0
x x
x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x a =有3个不同实根，则实数a 取
值范围为．
四、解答题
15．在等差数列{}n a 的前n 项为n S ，35,a =981S =. (1)求{}n a 的通项公式； (2)若1
(21)=
+n n
b n a ，求数列{}n b 的前n 项和n T .
16．已知函数()ln f x x x =．
(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；
(2)求证：()2
f x x x <+．
17．2024年5月10日是南执高级中学艺术展演日，当晚要进行隆重的文艺演出，已知初三，高一，高二分别选送了3，5，7个节目，现回答以下问题：（用排列组合数表示，不需要合并化简）
(1)若初三的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序；
(2)若初三的节目按照123,,B B B 的顺序出场（可以不相邻），共计有多少种出场顺序； (3)高一的节目1A 不能排最先出场且初三的节目1B 不能最后出场，共计有多少种出场顺序.
18．已知函数()e 1x
f x ax =--.
(1)当1a =时，求()f x 的单调区间与极值；
(2)求()e 1x
f x ax =--在[)1,∞+的最小值.
19．设数列{}n a 的前n 项和为n S .若
()112N,12n n
a n n a +≤≤∈≥，则称{}n a 是“紧密数列”. (1)已知数列{}n a 是“紧密数列”，其前5项依次为3981
1,,,,2416
x ，求x 的取值范围;
(2)若数列{}n a 的前n 项和为()2
134
n S n n =
+，判断{}n a 是否是“紧密数列”，并说明理由; (3)设数列{}n a 是公比为q 的等比数列.若数列{}n a 与{}n S 都是“紧密数列”，求q 的取值范围.。