江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模理科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知的外接圆的的圆心是M ，若，则P 是的（ ）
A ．内心
B ．外心
C ．重心
D ．垂心
2. 如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是cm
2
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
已知数列
满足
，设数列
满足：
，数列
的前项和为
，若
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 函数的图象大致为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
5. 已知函数
，
，的零点依次为，则
A
．
B
．
C
．
D
．
6.
已知
都是正数，且
，则
的最小值为（ ）
A
．
B ．2
C
．
D ．3
7. 已知
，则
的虚部是（ ）
A ．2B
．C
．D
．
8. 我省高考从2021年开始实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两
科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数，则（ ）
A ．函数为偶函数B
．曲线
的对称轴为
江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模理科数学试题
江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模理科数学试题
三、填空题
四、解答题
C ．在区间单调递增
D
．
的最小值为
10.
已知
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
的最小值为B ．
的最小值为C
．
的最大值为D
．
的最大值为
11.
已知椭圆的左，右焦点分别为
，A ，B 两点都在C 上，且A ，B 关于坐标原点对称，则（ ）
A ．
的最大值为
B ．为定值
C ．C 的焦距是短轴长的2倍
D ．存在点A
，使得
12. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A ．
，B ．
，C ．
，
D ．
，
13. 的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为___________.
14. 曲线
在
处的切线方程为____________．
15. 已知函数
（
，
）为奇函数，其定义域为A ．当
时，恒成立，当且仅当时取等
号，则
______．
16. 已知椭圆
的离心率为
，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于
.
动直线、都过点
，斜率分别为k 、
，与椭圆C 交于点A 、P ，与椭圆C 交于点B 、Q ，点P 、Q 分别在第一、四象限且
轴
.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)
若直线与x 轴交于点N ，求证：
；
(3)求直线AB 的斜率的最小值，并求直线AB 的斜率取最小值时的直线的方程.
17.
如图，已知直四棱柱
的底面为平行四边形，，
，，与交于点
．
(1)
求证：平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
18. 如图1所示，等边
的边长为，是边上的高，，分别是，边的中点．现将沿
折叠，如图2所示.
(1)证明：；(2)折叠后若
，求二面角
的余弦值.
19. 如图，在多面体
中，平面，，且是边长为的等边三角形，，与平面所成角的正弦
值为
．
（Ⅰ）若是线段的中点，证明：面；
（Ⅱ）求多面体
的体积．
20. 已知抛物线
与直线交于，两点，且线段的中点为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于点，，证明：以弦
为直径的圆恒过点
.
21. 在数列中，，且对任意的
，都有.
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.。