高三数学二轮复习热点专题一高考中选择题填空题解题能力突破6考查指数

"2021届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题才能
打破6 考察指数函数与对数函数 理 "
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……
日期：2022年二月八日。

【例15】► (构造法)(2021·)设a ＞0，b ＞0.( )．
A ．假设2a ＋2a ＝2b
＋3b ，那么a ＞b
B ．假设2a ＋2a ＝2b ＋3b ，那么a ＜b
C ．假设2a －2a ＝2b －3b ，那么a ＞b
D ．假设2a －2a ＝2b －3b ，那么a ＜b
解析 假设2a ＋2a ＝2b ＋3b ，必有2a ＋2a ＞2b ＋2b .构造函数：f (x )＝2x ＋2x ，那么f ′(x )＝2x ·ln 2＋2＞0恒成立，故有函数f (x )＝2x ＋2x 在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立，其余选项用同样方法排除．
答案 A
【例16】► (排除法)(2021·全国)x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12
，那么( )． A ．x ＜y ＜z
B ．z ＜x ＜y
C ．z ＜y ＜x
D ．y ＜z ＜x 解析 因为ln π＞ln e ＝1，log 5 2＜log 5 5＝1，所以x ＞y ，故排除A 、B ；又因为log 5 2＜log 55＝12，e －12＝1e ＞12
，所以z ＞y ，故排除C ，选D. 答案 D
命题研究：指数、对数函数主要考察图象、性质、恒过定点以及比拟大小等问题.
[押题11] a ＝log0.9，b ＝log ，c ，那么a ，b ，c 的大小关系为( )．
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜a ＜b
答案： C [因为b ＝log ＜log1＝0,0＝log1＜log0.9＜log0.7＝1，所以0＜a ＜1，c 0b ＜a ＜c .]
[押题12] 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x ＞0.假设f (x 0)＞3，那么x 0的取值范围是( )．
A ．(8，＋∞)
B ．(－∞，0)∪(8，＋∞)
C ．(0,8)
D ．(－∞，0)∪(0,8)
答案： A [假设x 0≤0，得3x 0＋1＞3，∴x 0＋1＞1，x 0＞0.此时无解．假设x 0＞0，得log 2x 0＞3，∴x 0＞8.综上所述，x 0＞8.]
制卷人：打自企； 成别使；
而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑；
各厅……
日期：2022年二月八日。