山东省青岛市高二上学期期中数学试卷(理科)

山东省青岛市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知是等差数列，为其前项和，若，为坐标原点，点，点
，则（）
A . -2014
B . 2014
C . -3973
D . 3973
2. （2分） (2019高一下·淮安期末) △ABC中，若A＋C＝3B，则cosB的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·利辛月考) 如果数列的前项和为，那么数列的通项公式是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若函数的图象在处的切线与圆相切，则a+b的最大值是（）
A . 4
B .
C . 2
D .
5. （2分）已知点是圆C:内任意一点，点是圆上任意一点，则实数
（）
A . 一定是负数
B . 一定等于0
C . 一定是正数
D . 可能为正数也可能为负数
6. （2分） (2018高一下·柳州期末) 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 若x，y满足，则x﹣y的最小值为（）
A . 0
D . 2
8. （2分）(2020·长沙模拟) 设△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， (a＋b＋c)(a－b ＋c)＝ac ， sinAsinC＝，则角C=（）
A . C＝15°或C＝45°
B . C＝15°或C＝30°
C . C＝60°或C＝45°
D . C＝30°或C＝60°
9. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知数列为等差数列，其前项和为，若（
且），有以下结论：① ；② ；③ 为递增数列；④ ．则正确的结论的个数为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二上·城关期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形或直角三角形
D . 等腰直角三角形
11. （2分）函数的实数解落在的区间是（）
C .
D .
12. （2分）定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f （t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；
②“关于函数”至少有一个零点；
③f（x）=x2是一个“关于t函数”．
其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·赣州开学考) 若数列{an}满足an+1=an+（）n ， a1=1，则an=________．
14. （1分）(2017·丰台模拟) 在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为________．
15. （1分）若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x| }，则a+b=________．
16. （1分）(2017·大连模拟) 我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数________．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分） (2017高二上·汕头月考) 如图,四棱锥 ,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且 .
(I)求证：为直角三角形；
(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .
18. （5分）建造一个容积为240m3 ，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m2 ，池底的造价为350元/m2 ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？
19. （10分） (2016高三上·大连期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．
（1）数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，设数列{cn}的前n项和Tn，证明：Tn＜2．
20. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）与 =（2，sinB）共线，求a，b的值．
21. （5分） (2017高一下·宜昌期末) 已知点（1，）是函数f（x）= ax（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{an}的前n项和为c﹣f（n）．数列{bn}（bn＞0）的首项为2c，前n项和满足 = +1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{ }的前n项和为Tn ，问使Tn＞的最小正整数n是多少？
22. （5分）(2018·恩施模拟)
已知函数．
（Ⅰ）若的解集为，求的值；
（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、。