高一数学下学期第二次月考试题 理 2

十中2021-2021学年第二学期第二次月考考试
高一数学试题〔理科〕
说明：本套试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，全卷满分是150分。

考试用时120分钟
注意事项：考生在在答题之前请认真阅读本考前须知及各题答题要求.
1．在答题之前，请您必须将本人的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写上在答题卡和答题纸上。

2．答题非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的规定的正确位置，在其它位置答题一律无效。

答题选择题必须需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．在在考试完毕之后以后，答题纸交回。

一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分〕
1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进展质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进展质量检验(假设10个手机已编号)
2．甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是〔〕
A.23 22
B. 23
C. 21 22
D.
21
00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开场从左到右依次选取两个数字，那么选出的第3个个体的编号为〔 〕 附：第6行至第9行的随机数表
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A. 3 B. 16 C. 38
D. 20
4．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，假设3a = 2b = 45B =︒，那
么A =〔 〕
A. 30︒
B. 30︒或者150︒
C. 60︒或者120︒
D. 60︒
5．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，假如某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，那么选取的前4个的号码分别为( )
9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488
A ．76,63,17,00
B ．16,00,02,30
C ．17,00,02,25
D ．17,00,02,07
6．等差数列中，，，当其前n 项和获得最大值时，n=〔 〕
A ．8
B ．9
C ．16
D ．17
7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．“至少有一个黑球〞与“都是黑球〞 B ．“至少有一个黑球〞与“都是红球〞 C ．“至少有一个黑球〞与“至少有一个红球〞 D ．“恰有一个黑球〞与“恰有两个黑球〞 8.七巧板是古代中国劳动人民创造的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形一共七块板组成.清陆以湉?冷庐杂识?卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，假设在此正方形中任取一点，那么此点取自阴影局部的概率为〔 〕 A. B.
C.
D.
9.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明〞四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷〞“都〞两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明〞这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231
130
133
231
031
320
122
103
233
由此可以估计事件发生的概率为〔 〕 A.
B. C.
D.
10．在各项均为正数的等比数列中，
，那么484a a 〔 〕
A ．有最小值12
B ．有最大值12
C ．有最大值9
D ．有最小值9
11.锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且3）（A b B a cos cos +B c sin 2=,
2=a .那么边长b 的取值范围是〔 〕
A.()3,0
B.()3,23
C.()32,0
D.
(
)
∞+，3
12．在正整数数列中，由1开场依次按如下规那么，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规那么一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，那么在这个新数列中，由1开场的第2 019个数是( )
A ．3 971
B ．3 972
C ．3 973
D ．3 974 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分〕 13.___________________.
14.关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是{x |x ＜－2，或者x ＞－12}，那么ax 2
－bx ＋c ＞0
的解集为________. 15．数列
，
满足.
，
是
的前项和，那么
______________.
16. 在中,角,,所对的边分别为,,,且边上的高为,那么
的最大值是_____________
三、解答题〔本大题一一共6小题〕
17. 〔本小题10分〕某重点中学100位学生在统考中的理科综合分数，以[)160,180，
[)180,200， [)200,220， [)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300分组的频
率分布直方图如图．
〔1〕求直方图中x 的值；
〔2〕求理科综合分数的众数和中位数；
〔3〕在理科综合分数为[)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，那么理科综合分数在[)220,240的学生中应抽取多少人？ 18. 〔本小题12分〕某地随着经济的开展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款〔年底余额〕，如下表：
为了研究方便，工作人员将上表的数据进展了处理，2012-=x t ，得到下表：
〔1〕求y 关于t 的线性回归方程；〔2〕求y 关于x 的线性回归方程； 〔3〕用所求回归方程预测，到2021年底，该地储蓄存款额大约可达多少？
〔附：线性回归方程：bx a y +=，2
2
1
_
_1
—x
n x y
x n y x b i n
i i i n i -∑-∑=
==，_
_x b y a -=〕
19. 〔本小题12分〕等差数列{}n a 的前()
*n n N ∈项和为n S ，数列{}n b 是等比数列， 13a =，
11b =， 2210b S +=， 5232a b a -=.
(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
(2)假设
2
,
{
,
n
n
n
n
S
c
b n
=
为奇数
为偶数
，设数列{}n c的前n项和为n T，求2n T.
20. 〔本小题12分〕某为了理解高中生的艺术素养，从随机选取男，女同学各50人进展研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术工程进展多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标和，制成下列图，其中“*〞表示男同学，“+〞表示女同学.
假设，那么认定该同学为“初级程度〞，假设，那么认定该同学为“中级程度〞，假设，那么认定该同学为“高级程度〞；假设，那么认定该同学为“具备一定艺术开展潜质〞，否那么为“不具备明显艺术开展潜质〞.
〔1〕从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级程度〞的概率；
〔2〕从男同学所有“不具备明显艺术开展潜质的中级或者高级程度〞中任选2名，求选出的2名均为“高级程度〞的概率；
〔3〕试比拟这100名同学中，男、女生指标的方差的大小〔只需写出结论〕.
21. 〔本小题12分〕为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进展改造扩建，原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的间隔为200米，按照设计要
求，以居民小区A 和圆弧上点B 为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC 〔C 为直角顶点〕，使改造后的公园成四边形OACB ，如下图．
〔1〕假设OB OA ⊥时，C 与出入口O 的间隔 为多少米？ 〔2〕B 设计在什么位置时，公园OACB 的面积最大？
22. 〔本小题12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-， *n N ∈，数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+， *n N ∈，且11b =. 〔1〕求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
〔2〕假设n n c a ={}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n N ∈，都有n n T nS a ≤-，务实数a 的取值范围.
〔3〕是否存在正正数,m n ，使1,b ,m a n b (1)n >成等差数列？假设存在，求出所有满足条件的,m n ；假设不存在，请说明理由.
十中2021-2021学年第二学期第二次月考考试
高一数学试题〔理科〕答案
一、单项选择题
DDD CD ADACA BD 二、填空题
0.40 ⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜2
三、解答题〔本大题一一共6小题〕
17.【答案】(1) 0.0075 (2)230， 224〔3〕5人 18.【答案】〔1〕6.32.1+=t y 〔2〕8.24102.1-=x y 〔3〕到2021年底，该地储蓄存款额大约可达13.2亿元． 19.
20.
解〔1〕由图知，在50名参加测试的女同学中，指标
的有15人，
所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级程度〞的概率为
.
〔2〕男同学“不具备明显艺术开展潜质的中级或者高级程度〞一共有6人，其中“中级程度〞有3人，分别记为
，
，
.“高级程度〞有3人，分别记为
，
，
，所有可能的结
果组成的根本领件有：
，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，一共15个，其中两人均为“高级程度〞的一
共有3个，所以，所选2人均为“高级程度〞的概率
.
〔3〕由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差. 21.
〔1〕解一:
22
2
222,,
4
52550000,25000sin 210
cos cos(),
4102cos +=2
4
OAB BAC AB OAB AB AC OAC OAC OC OA AC OA AC π
θθθπθπ
θ∠=∠=
∆=====∆∠=+==+-⋅⋅设则在Rt 中：，在中：（）45000，则OC=150，
解二：当OB OA ⊥时，如图1，
作，垂足为，那么四边形
是矩形
∴
∵ 等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ∴ ∴ ，
设，那么
∴ ，又
∴ ，解得
∴ ．
〔2〕如图
设，那么
又
又
∴ ABC AOB OACB S S S ∆∆=+四边形
1250010000cos 10000sin 10000(sin cos )12500100002sin()125004ααααπα=-+=-+=-+
∴ 当
，即时，四边形面积最大为．
22. 【解析】〔1〕当=1n 时， 11121=S a a =-，所以1=1a ．
当2n ≥时， 21n n S a =-， -1-121n n S a =-，
两式相减得12n n a a -=，又1=1a ，所以1
2n n a a -=， 从而数列
{}n a 为首项1=1a ，公比=2q 的等比数列， 从而数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．
由()()111n n nb n b n n +-+=+两边同除以()1n n +，得111n n b b n n +-
=+， 从而数列n b n ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭为首项11b =，公差1d =的等差数列，所以=n b n n ， 从而数列{}n b 的通项公式为2n b n =．
〔2〕由〔1〕得12
n n n c a b n -==⋅， 于是()221112232122n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+⨯， 所以()2312122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+⨯， 两式相减得211212222212n
n n
n n T n n ---=++++-⨯=-⨯-， 所以12+1n n T n =
-⋅（）， 由〔1〕得2121n n n S a =-=-，
因为对∀ *n N ∈，都有n n T nS a ≤-，即()
12+121n n n n a -⋅≤--（）恒成立， 所以21n a n ≤--恒成立，
记21n n d n =--，
所以()min n a d ≤，
因为()()1+121121n n n n d d n n +⎡⎤-=-+----⎣⎦ 210n =->，从而数列{}n d 为递增数列，
所以当=1n 时， n d 取最小值1=0d ，于是0a ≤．
当2m 时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立.
综上所述，满足条件的m n ，不存在．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

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不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

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登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。