广东省中山市2020年(春秋版)高一下学期数学期末考试试卷D卷

广东省中山市2020年（春秋版）高一下学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·福州期末) 直线的倾斜角为（）
A . 60°
B . 30°
C . 120°
D . 150°
2. （2分）已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）
A .
B .
C . 8
D . 2
4. （2分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面
所围成的几何体的体积为（）。

A .
B .
C .
D .
5. （2分）两圆C1：x2+y2+4x﹣4y+7=0，C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0的公切线有（）
A . 2条
B . 3条
C . 4条
D . 0条
6. （2分）已知异面直线a与b所成角为锐角，下列结论不正确的是（）
A . 不存在一个平面α使得a⊂α，b⊂α
B . 存在一个平面α使得a∥α，b∥α
C . 不存在一个平面α使得a⊥α，b⊥α
D . 存在一个平面α使得a∥α，b⊥α
7. （2分）点P（1，﹣1）到直线ax+3y+2a﹣6=0的距离的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）平面的斜线l与平面所成的角是45°，则l与平面内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）
A . 45°
B . 90°
C . 135°
D . 60°
9. （2分）直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则
的最大值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
11. （2分） (2019高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为、，向量
，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）
A . π
B . 2π
C . 3π
D . 4π
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）是虚数单位，计算的结果为________ .
14. （1分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别________．
15. （1分） (2019高二上·遵义期中) 函数的最小值为________.
16. （1分）(2017·黄陵模拟) 如图，某数学兴趣小组为了测量西安大雁塔高AB，选取与塔底B在同一水平面
内的两个测点C与D．测得∠BCD=105°，∠BDC=45°，CD=26.4m，并在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=________m．（≈2.45，结果精确到0.01）．
三、解答题 (共6题；共75分)
17. （10分） (2017高二下·正定期末) 如图，在多面体中，已知四边形为矩形，
为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，的中点为，的中点为，且 .
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
18. （10分）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为，且asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．
（1）求∠C；
（2）求△ABC的面积S的最大值．
19. （15分） (2017高一下·中山期末) 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．
20. （15分）(2017·吉安模拟) 已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6
（1）求证：BC1⊥平面AA1C1C
（2）点D是B1C1的中点，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．
21. （10分） (2018高一下·栖霞期末) 如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设 .
（1）试用表示，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.
（注：）
22. （15分） (2016高二上·南通开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 + = ，求实数t的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、。