【华东师大版】初二数学上期中模拟试卷附答案

一、选择题
1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，E 为AB 上一点，连接DE ，则下列四个结论正确的有（ ）．
①∠CAD ＝30° ②AD ＝BD ③BD ＝2CD ④CD ＝ED A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()
2021
a b +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2021- 3．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为（ ） A ．12
B ．9
C ．10
D ．12或9
4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若
70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．
A ．125°
B ．135°
C ．105°
D ．100°
6．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线， AD//BC ，AB AD <，分别过点A ，C 作
AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为点E ，F ，若BE DF =，则图中全等的三角形有( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
7．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有丙
D ．只有乙
8．如图，下列结论中正确的是（ ）
A ．12A ∠>∠>∠
B ．12A ∠>∠>∠
C ．21A ∠>∠>∠
D ．21A ∠>∠>∠ 9．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（ ） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．HL 10．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A ．1,2,3
B ．5,12,13
C ．4,5,10
D ．3,3,6
11．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多
少度（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．85°
D ．90°
12．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）
A ．20米
B ．15米
C ．10米
D ．5米
二、填空题
13．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．
14．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．
15．如图，已知四边形
,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，
180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．
16．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．
17．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．
18．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．
19．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．
20．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，
DAF ∠=________．
三、解答题
21．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．
（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________； （2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．
22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．
（1）将ABC 关于x 轴对称得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）把111A B C △平移，使点B 平移到2(3,4)B ，请作出111A B C △平移后的222A B C △，并写出2A 的坐标；
（3）已知ABC 中有一点(,)D a b ，求222A B C △中的对应点2D 的坐标． 23．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且
6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．
（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△； （2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．
24．如图，AD 是ABC 的角平分线，AB AC >，求证：AB AC BD CD ->-．
25．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 26．（1）已知△ABC 中，∠B=5∠A ，∠C-∠B=15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数． （2）在△ABC 中，∠A=50°，BD ，CE 为高，直线BD ，CE 交于点H ，求∠BHC 的度数．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据三角形内角和定理求出∠CAB ，求出∠CAD=∠BAD=∠B ，推出AD=BD ，AD=2CD 即可． 【详解】
解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD 平分∠CAB ，
∴∠CAD=∠BAD=30°，①正确； ∴∠CAD=∠BAD=∠B ， ∴AD=BD ，AD=2CD ，②正确； ∴BD=2CD ，③正确；
根据已知不能推出CD=DE ，故④错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
2．A
解析：A 【分析】
关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案． 【详解】
解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得
a-1=2017，1-b=2020． 解得a=2018，b=-2019， ∴()()
()
2021
2021
2021
=2018201911a b +-=-=-
故选：A ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．A
解析：A 【分析】
由等腰三角形有一边长为5，一边长为2，可分两种情况：①5为腰长，2为底边长；②2为腰长，5为底边长，依次分析即可求得答案． 【详解】
解：①若5为腰长，2为底边长， ∵5，5，2能组成三角形， 此时周长为：5+5+2=12； ②若2为腰长，5为底边长， ∵2+2=4<5，不能组成三角形，故舍去； ∴三角形周长为12． 故选：A ． 【点睛】
此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是注意分类讨论．
4．C
解析：C 【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】
解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C 、是轴对称图形，故本选项符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．A
解析：A 【分析】
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，然后求出∠OBC+∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】
解：∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ， ∴点O 是三角形三条角平分线的交点， ∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∴∠OBC+∠OCB=
12（∠ABC+∠ACB ）= 1
2
×110°=55°， 在△OBC 中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-55°=125°． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
6．C
解析：C 【分析】
根据AD //BC 证得ADB CBD ∠=∠，由BE DF =得到BF=DE ，由此证明
△ADE ≌△CBF ，得到AE=CF ，AD=CB ，由此证得△ABE ≌△CDF ，得到AB=CD ，由此利用SSS 证明△ABD ≌△CDB. 【详解】
解：∵AD //BC ， ∴ADB CBD ∠=∠，
BE DF =，
BF DE ∴=，
AE BD ⊥，CF BD ⊥，
AED CFB ∠∠∴=90=， ()ADE CBF ASA ∴≅，
AE CF ∴=，AD CB =，
∵∠AEB=∠CFD 90=，BE=DF ，
()ABE CDF SAS ∴≅，
AB CD ∴=，
BD DB =，AB=CD ，AD CB =， ()ABD CDB SSS ∴≅,
则图中全等的三角形有：3对， 故选:C . 【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据已知条件找到对应的边或角是解题的关键.
7．B
解析：B 【分析】
甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案． 【详解】
解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；
乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；
丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；
则与△ABC 全等的有乙和丙， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
8．D
解析：D 【分析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 【详解】
解：∵∠2是△BCD 的外角， ∴∠2>∠1，
∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1>∠A，
∴21A
∠>∠>∠．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．9．C
解析：C
【分析】
根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．
【详解】
解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，
②再分别以F、E为圆心，大于1
2
EF长为半径画弧，两弧交于点M，
③画射线OM，射线OM即为所求．
由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．
10．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断即可．
【详解】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2=3，不能组成三角形；
B中，5+12=17＞13，能组成三角形；
C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；
D中，3+3=6，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
11．C
解析：C
【分析】
根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．
【详解】
解：∵将A ∠沿DE 翻折，
∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，
∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，
∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，
解得102.5ADE ∠=︒，
∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，
∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
连接AB ，根据三角形三边的数量关系得到AB 长的范围，即可得出结果．
【详解】
解：如图，连接AB ，
∵15AO m =，10OB m =，
∴15101510AB -<<+，即525AB <<．
故选：D ．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．
二、填空题
13．【分析】按程序先作y轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成
--
解析：(2,2017)
【分析】
按程序先作y轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．
【详解】
-关于y轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-解：完成1次图形变换，点P (2,3)
1=2，P1（0，2），
完成2次图形变换，点P1(0,2)关于y轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-
1=1，P2（-2，1），
完成3次图形变换，点P2（-2，1）关于y轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P3（0，0），
完成4次图形变换，点P3（0，0）关于y轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P4（-2，-1），
……,
完成2020次图形变换，点P2019（0，3-2019）关于y轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P2020（-2，-2017）．
故答案为：（-2，-2017）．
【点睛】
本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．
14．16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EAAF＝FC根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线∴EB＝
EA∵FG是AC边的垂直平分线∴AF＝FC∴△AEF的周长
解析：16
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA、AF＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∵FG是AC边的垂直平分线，
∴AF＝FC，
∴△AEF的周长=AF+AE+EF
=FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF
=BC+2EF
=10+6
=16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．21【分析】如图作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长线于F作DEAC于E首先证明利用面积法求出DE即可解决问题【详解】解：作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长线于F作DEAC于E设则
解析：21
【分析】
如图，作DH⊥BA交BA的延长线于H，作DF⊥BC的延长线于F，作DE⊥AC于E，首先证明DH DE DF
==，利用面积法求出DE，即可解决问题．
【详解】
解：作DH⊥BA交BA的延长线于H，作DF⊥BC的延长线于F，作DE⊥AC于E，
180,180
BAD CAD BAD DAH
∠+∠=︒∠+∠=︒，
CAD DAH
∴∠=∠，
180,180
BCD ACD BCD DCF
∠+∠=︒∠+∠=︒，
ACD DCF
∴∠=∠，
,,
DH BH DE AC DF BF
⊥⊥⊥，
DH DE DF
∴==，
设DH DE DF x
===，
则有：1111
2222
AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，
∴34125
x x x
+=+，
6
x
∴=，
∴S四边形ABCD=1111
345621 2222
AB CB AC DE
⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=．
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
16．22【分析】由三角形全等性质可得mn中有一边为5pq中有一边为3mn与pq中剩余两边相等再由三角形三边关系可知mn与pq中剩余两边最大为7如此即可得到m+n+p+q的最大值【详解】∵△ABC≌△DE
解析：22
【分析】
由三角形全等性质可得m、n中有一边为5，p、q中有一边为3，m、n与p、q中剩余两边相等，再由三角形三边关系可知m、n与p、q中剩余两边最大为7，如此即可得到
m+n+p+q的最大值．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，
∴m、n中有一边为5，p、q中有一边为3，m、n与p、q中剩余两边相等，
∵3+5=8，
∴两三角形剩余两边最大为7，
∴m+n+p+q的最大值为：3+5+7+7=22．
【点睛】
本题考查三角形全等与三角形三边关系的综合运用，灵活运用三角形全等的性质及三角形三边关系的应用是解题关键．
17．【分析】过D作DE⊥AB于E根据角平分线的性质得出DE=DC即可求出答案【详解】解：过D作DE⊥AB于E∵∠C=90°AD平分∠BACDC=2∴DE=DC=2即点D到线段AB的距离等于2故答案为：2
解析：【分析】
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出答案．
【详解】
解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=2，
∴DE=DC=2，
即点D到线段AB的距离等于2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出DE=DC 是解此题的关键． 18．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边
解析：40︒
【分析】
根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．
【详解】
解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，
∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，
∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，
∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．
19．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴
解析：275
【分析】
王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．
【详解】
解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，
∵多边形的外角和为360°，
∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，
故答案为：275．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．
20．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°再由三
角形的内角和定理即可解答【详解】∵AF 是的高∴在中∴
解析：20︒
【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，
在Rt ABF 中，36B ∠=︒，
∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．
又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，
∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，
又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422
BAD CAD BAC ∠=∠=
∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠
5434=︒-︒ 20=︒．
故答案为：20︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．
三、解答题
21．（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析
【分析】
（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；
（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．
【详解】
解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，
故答案为：(3，2)；
（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，
连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．
【点睛】
本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．
22．（1）图见解析，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）图见解析，A 2的坐标为（2，1）；（3）D 2的坐标为（a+5，-b ）．
【分析】
（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）根据B 1（-2，4）和2(3,4)B ，可得平移方式为向右平移5个单位，分别作出△A 1B 1C 1向右平移5个单位所得对应点，再顺次连接可得；
（3）根据图形的变换方式即可得出D 点的变换方式，从而可得点2D 的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为（-2，4）；
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2的坐标为（2，1）；
（3）△A 2B 2C 2中的对应点D 2的坐标为（a+5，-b ）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变换—轴对称和平移．理解点的变换和对应图形变换的关系是解题关键．
23．（1）见解析；（2）8秒
【分析】
（1）根据垂直及角之间的关系证明出PDA CBD ∠=∠，又有90PAD C ∠=∠=︒，
=6AD BC =，根据三角形全等的判定定理则可证明PDA DBC △≌△．
（2）根据垂直及角之间的关系证明APF DAF ∠=∠，又因为90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =，则可证明PAD ACB △≌△，所以8cm AP AC ==，即t=8秒．
【详解】
（1）证明：
PD BD ⊥，
90PDB ∴∠=︒，即90BDC PDA ∠+∠=︒
又90C ∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒ PDA CBD ∴∠=∠
又AE AC ⊥，
90PAD ∴∠=︒
90PAD C ∴∠=∠=︒
又
6cm BC =，6cm AD =
AD BC ∴= 在PAD △和DCB 中
PAD C AD CB
PDA DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()PDA DBC ASA ∴△≌△
（2）
PD AB ⊥，
90AFD AFP ∴∠=∠=︒，即90PAF APF ∠+∠=︒
又AE AC ⊥， 90PAF DAF ∴∠+∠=︒
APF DAF ∴∠=∠
又90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =
在APD △和CAB △中
APD CAB PAD C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()PAD ACB AAS ∴△≌△
8cm AP AC ∴==
即8t =秒．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用角之间的关系是解题关键．
24．见解析
【分析】
在 AB 上取 AE = AC ，然后证明ADC ≌()SAS ADE △，根据全等三角形对应边相等得到DC DE =，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
【详解】
证明：如解图，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，
∵ AD 是ABC 的角平分线，
∴ CAD EAD ∠=∠．
在ADC 和ADE 中，,,,AC AE CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ ADC ≌()SAS ADE △．
∴ DC DE =．
∵在BDE 中，BE BD ED >-，
∵ AB AE BE -=，
∴ AB AC BD CD ->-．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25．a+c-b
【分析】
根据三角形的三边关系得出a+b ＞c ，a+c ＞b ，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
解：∵a 、b 、c 为三角形三边的长，
∴a+b ＞c ，a+c ＞b ，
∴原式=(a b)c b (c a)c (a b)+-+-+--+
=a+b-c-b+c+a+c-a-b
=a+c-b
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
26．（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°
【分析】
（1）将∠C 用∠A 表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A ，然后在依次求出∠B ，∠C 即可；
（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE ，根据对顶角相等即可求解∠BHC ．
【详解】
（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B
又∵∠B=5∠A
∴∠C =15°+5∠A
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°
解得∠A=15°
∴∠B=75°，∠C =90°
∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°
（2）根据题意作出下图，
∵BD AC ⊥，CE AB ⊥
∴∠BDA =90°，∠CEA=90°
∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360°
∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130°
∴∠BHC=∠DHE=130°
∴∠BHC =130°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式．。