2019年阜阳市七年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

2019年阜阳市七年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）
A．43B．44C．45D．46
2．81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．
故选B．
【点睛】
本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．
3．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞0
4．2019的倒数的相反数是（）
A．-2019B．
1
2019
C．
1
2019
D．2019
5．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a=5
2
b B．a=3b C．a=
7
2
b D．a=4b
6．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A．B．C．D．
7．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）
A ．84
B ．81
C ．78
D ．76 8．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，O
E 平分∠AOC ，则下列说法错误的是
（ ）
A ．∠DOE 为直角
B ．∠DO
C 和∠AOE 互余 C ．∠AO
D 和∠DOC 互补
D ．∠AO
E 和∠BOC 互补 9．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5
B ．若a=b ，则ac=bc
C ．若23a b c c =，则2a=3b
D ．若x=y ，则x y a b
= 10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）
A ．70.2110⨯
B ．62.110⨯
C ．52110⨯
D ．72.110⨯
11．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A ．2017
B ．2016
C ．191
D ．190
二、填空题
13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中
的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．
14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．
15．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.
16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125
，…则第20个数是_____． 17．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.
18．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______．
19．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=︒，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．
20．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．
三、解答题
21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．
22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． ()1求每套队服和每个足球的价格是多少？
()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
23．解下列方程：
（1）3x ﹣1＝2﹣x ；
（2）1﹣2（x ﹣1）＝﹣3x ；
（3）213x +﹣16x -＝1； （4）32 [2（x ﹣12）+23]＝5x ． 24．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；
(2)C 村离A 村有多远？
(3)若摩托车每100km 耗油3升，这趟路共耗油多少升？
25．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12
x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()
2
21
m m
+-
，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵()()
442441
2
+-
=989，
()()
452451
2
+-
=1034，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
2．无
3．C
解析：C
【解析】
由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，
∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，
则结论正确的选项为C，
故选C.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是
1 2019
，
1 2019的相反数为
1
2019
-，
所以2019的倒数的相反数是
1 2019 -，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】
如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，
右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差
()()2
S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab
=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．
∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是三棱锥的展开图，故不是；
B、两底在同一侧，也不符合题意；
C、是三棱柱的平面展开图；
D、是四棱锥的展开图，故不是.
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n
（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．
【详解】
解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝1
2
∠BOC，∠AOE＝∠COE＝
1
2
∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D 、∠AO
E 和∠BOC 互补，说法错误；
故选D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A 、不符合等式的基本性质，故本选项错误；
B 、不论c 为何值，等式成立，故本选项正确；
C 、∵23a b c c = ，∴•623a b c c c = •6c ，即3a=2b ，故本选项错误；
D 、当a≠b 时，等式不成立，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】 此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】210万=2100000，
2100000=2.1×106，
故选B ．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
11．A
解析：A
【解析】
把 代入方程得：，解得：，故选A ．
12．D
解析：D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
考点：完全平方公式．
二、填空题
13．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×
（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m （n+1）【点睛】本题考查
解析：m（n+1）
【解析】
【分析】
【详解】
解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．
故答案为：63；y=m（n+1）．
【点睛】
本题考查规律探究题．
14．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900
解析：【解析】
寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=900．
15．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为
解析：a+8b
【解析】
【分析】
观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.
【详解】
观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，
三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，
四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，
…，
所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b ，
故答案为：a+8b.
【点睛】
本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.
16．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键 解析：
41400
【解析】
【分析】 观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．
【详解】
解：观察数列得：第n 个数为
221n n +，则第20个数是41400． 故答案为
41400
． 【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 17．-
2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数并且未知数的次数都是1系数不为0则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m 的方程即可求出m 的值【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0
解析：-2
【解析】
【分析】
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，即可求出m 的值．
【详解】
∵(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程， ∴1m -=1且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：-2
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.
18．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A 点的左边或右边【详解】数轴上有一点A 表示的数是则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查 解析：0或4-
【解析】
【分析】
此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A 点的左边或右边．
【详解】
数轴上有一点A 表示的数是2-，则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：220-+=；224--=-．
故答案为0或4-．
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．
19．【解析】【分析】根据平角的定义可得++90°=180°然后进一步计算即可得出的度数然后再根据补角性质用180°减去度数即可得出其补角【详解】由题意得：++90°=180°∴=90°−=；的补角=18
解析：6824'o 158.4o
【解析】
【分析】
根据平角的定义可得α∠+β∠+90°=180°，然后进一步计算即可得出β∠的度数，然后再根
据补角性质用180°减去α∠度数即可得出其补角.
【详解】
由题意得：α∠+β∠+90°=180°，2136'α∠=︒
∴β∠=90°−α∠=6824'o ；
α∠的补角=180°−α∠=158.4o ，
故答案为：6824'o ，158.4o .
【点睛】
本题主要考查了角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
20．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC 求出∠BAF 和∠BAG 即可得出答案【详解】∵AB ∥ED ∠ECF ＝80°∴∠BAC ＝∠FCE ＝80°∴∠BAF ＝180°﹣80°＝100°∵AG 平分
解析：140°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠BAC ，求出∠BAF 和∠BAG ，即可得出答案．
【详解】
∵AB∥ED，∠ECF＝80°，
∴∠BAC＝∠FCE＝80°，
∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝1
2
∠BAC＝40°，
∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，
故答案为140°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
三、解答题
21．∠BOD=22.5°．
【解析】
【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.
【试题解析】
设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，
因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，
所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，
因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．
即∠BOD=22.5°．
【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.
22．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.
【解析】
试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
考点：一元一次方程的应用．
23．（1）x＝3
4
；（2）x＝﹣3；（3）x＝1；（4）x＝﹣
1
4
【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）移项合并得：4x＝3，
解得：x＝3
4
；
故答案为：x=3 4
（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，移项合并得：x＝﹣3；
故答案为：x=﹣3
（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1；
故答案为：x＝1
（4）去中括号得：3（x﹣1
2
）+1＝5x，
去小括号得：3x﹣3
2
+1＝5x
移项合并得：﹣2x＝1
2
，
解得：x＝﹣1
4
．
故答案为：x＝﹣1 4
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，有分数的时候分母，有括号的时候去括号，然后移项合并同类项，x 系数化为1，即可求解．
24．（1）见解析；（2）C 点与A 点的距离为6km ；()3共耗油量为0.54升．
【解析】
【分析】
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．
【详解】
()1依题意得，数轴为：
；
() 2依题意得：C 点与A 点的距离为：246km +=；
()3依题意得邮递员骑了：239418km +++=， ∴共耗油量为：
1830.54100⨯=升． 【点睛】
本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键. 25．35
【解析】 解方程
1322x x +=-，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入23x m m x -=+可得23x m m x -=+，可得1123m m -=+，解得m=-35
. 故答案为-35
. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m 的方程，从而求出m 即可.。