级第三次质量检测(理)

2008届河南省开封市高三年级第三次质量检测
数学试题（理科）
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟.
2．请将第I 卷选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答. 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么
球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=
如果事件A 、B 相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
其中R 表示球的半径
如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k
33
4
R V π=球
次的概率k
n k k n n P P C k P --=)1()(
其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有
一项是符合题目要求的）
1．已知复数z 满足
1
i
z －＝3，则复数z 的实部与虚部之和为 （ ）
A ．3＋i
B ．l ＋13i
C ．43
D ．2
3
2．设集合M ＝{x ｜2
1
x x ＋－＜0，x ∈R }，N ＝{x ｜x 2－2x ≥0，x ∈Z}．则M ∩N ＝
（ ）
A ．{x ｜－2＜x ≤0}
B ．{－1，0}
C ．{x ｜－2＜x ≤2}
D ．φ
3．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＝20，a 3＋a 4＝40则数列{a n }的前6项和S 6＝ （ ）
A ．120
B ．140
C ． 160
D ．180
4．若函数f （x ）＝1＋log a x 的反函数．．．图象过点（3，4），则a 等于 （ ）
A B C ．
D ．2
5．椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心率为 （ ）
A ．
12
B ．
C ．
45
D
6．“a 、b ∈R ＋
”是“2a b ＋”
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．把5本不同的书全部分给3名同学，每人至少一本，则不同分法的种数有 （ ）
A ．210
B ．200
C ．150
D ．120
8．函数)(x f y =定义域为（a ，b ），y ＝)(x f '在（a ，b ）上的图象如图，则y ＝f （x ）在区间（a ，b ）上极大值点的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．正四棱锥P －ABCD 的底面边长为2，，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径为 （ ）
A ．1
B ．
3
2
C ．2
D ．3
10．已知函数f （x ）＝sin x cos x 2x ＋
2
的图象为M （ ）
①图象M 关于点（
6π
，0）对称 ②函数在区间[－12π，12
5π]上为增函数 ③由y ＝si n 2x 的图象向右平移
3
π
个单位可以得到图象M 以上三个论断中，正确的论断个数是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．将直线y ＝－5x ＋15绕着它与x 轴的交点按逆时针方向旋转θ角后，恰好与圆（x ＋2）
2
＋（y ＋1）2＝13相切，则θ的一个可能取值为
（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
12．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点. O 为坐标原点，若FA ＋FB
＋FC ＝0. △O FA ，△O FB ，△OFC 的面积分别为S 1，S 2，S 3,则21S ＋22S ＋2
3S 的值为（ ） A ．9
B ．6
C ． 4
D ． 3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题。

每小题5分．共20分。

把答案填在题中的横线上） 13．（2x －
1x
）n
展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项的值为_________. 14．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件
则z ＝x －y 的取值范围是____________.
15．已知直线l ，M ，平面α、β且l ⊂α，M ⊥β有下面四个命题
①α∥β⇒l ⊥M ②α⊥β⇒l ∥M ③l ∥M ⇒α⊥β ④l ⊥M ⇒α∥β 其中正确命题的序号是_______________.
16．已知：a n ＝log （n ＋1）（n ＋2）（n ∈N * ），观察下列运算：
a 1·A 2＝log 23·log 3 4＝
lg 3lg 2·lg 4
lg 3
＝2，a 1·a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝log 23·3log 4 ·log 45·log 56· log 67· log 78＝
lg 3lg 2·lg 4lg 3·…·lg 7lg 6·lg8
lg 7
＝3.…… 定义使A 1·A 2·A 3·…A k 为整数的k （k ∈N * ）叫做企盼数，试确定当A 1·A 2·A 3·…A k ＝2008时，企盼数k ＝______________________.
三、解答题（本大题有6个小题。

共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知A ，B ，C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），α∈（2
π，32π）． （Ⅰ）若｜AC ｜＝｜BC ｜，求角α的值；
（Ⅱ）若AC ·BC ＝－1，求
22sin 1tan α＋sin2α＋α
的值． 18．（本小题满分12分）
某农场在冬季进行一次菌种培养需要5天时间，5天内每天发生低温冻害的概率均为
1
3
. 如果5天内没有发生冻害，可获利润10万元，有一天发生冻害可获利润5万元，有两天发生冻害可获利润0万元，而发生3天或3天以上冻害则损失2万元． （Ⅰ）求一次菌种培养不出现亏损的概率；
（Ⅱ）求一次菌种培养获得利润ξ的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图直角梯形ABEF中，AB＝1，BE＝2，AF＝3，C为BE的中点，CD∥AB. 沿直线CD将直角梯形ABEF折成直二面角．
（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；
（Ⅱ）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角D－BF－E的大小.
20．（本小题满分12分）
已知函数F（x）＝ax－（a＋1）ln（x＋1），其中a＞0
（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）设F（x）的最小值为g（a），求证：－1
a
＜g （a）＜0.
21．（本小题满分12分）
设M、N是双曲线上
2
21
2
x
y
－＝上异于顶点的两个不同的动点，Q为M关于原点
的对称点.
（Ⅰ）求证：若直线MN、N Q的斜率存在，则它们的斜率之积为定值；
（Ⅱ）若P、T分别为M关于y轴、x轴的对称点，且MN·MQ＝0，求Q N与PT的交点E的轨迹方程.
22．（本小题满分12分）
已知函数F（x）＝52
168
x
x
＋
－
，设正项数列{ a n}满足a 1＝l，
1
n
a
＋
＝F（a n）.
（Ⅰ）写出a 2，a 3的值；
（Ⅱ）试比较a n与5
4
的大小，并说明理由；
（Ⅲ）设数列{B n}满足B n＝5
4
－a n，记S n＝B1＋B2＋…＋B n，求证：当n≥2时，
S n＜1
4
（2n－1）．。