2019年山东省德州市职业高级中学高三数学文联考试题含解析

2019年山东省德州市职业高级中学高三数学文联考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．1 B．C．D．
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．
【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．
执行，i=0+1=1；
判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；
判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．
故选C．
2. 已知是等差数列，,则( )
A.190
B.95 C .170 D.85
参考答案：
A
∵{a n}是等差数列，a10=10，
∴S19=（a1+a19）==19×a10=19×10=190．
3. E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则（）A． B． C．
D．[来源:学,科,网]
参考答案：
D
4. 设，则a， b，c的大小关系是（）
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、b＞c＞a
参考答案：
A
5. 已知集合则
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
6. （5分）（2015?陕西校级二模）已知集合M={x||x﹣3|＜4}，集合N={x|≤0，
x∈Z}，那么M∩N=（）
A． {x|﹣1＜x≤1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {0，1}
参考答案：
C
【考点】：交集及其运算．
【专题】：集合．
【分析】：分别求出关于集合M、N的x的范围，从而求出M∩N．
解：∵集合M={x||x﹣3|＜4}={x|﹣1＜x＜7}，
集合N={x|≤0，x∈Z}={x|﹣2≤x＜1，x∈Z}={﹣2，﹣1，0}，
那么M∩N={0}，
故选：C．
【点评】：本题考查了集合的运算，是一道基础题．
7. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且双曲线与抛物线x2=﹣4y的准线交于A，B，S△OAB=，则双曲线的实轴长（）
A．2B．4C．2 D．4
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得==，a=b．抛物线x2=﹣4y的准线为：y=．代入双曲线方程可得A，B的坐标，|AB|．利用
S△OAB=即可得出．
【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，
∴==，可得a=b．
抛物线x2=﹣4y的准线为：y=．
代入双曲线方程可得：，
解得x=±．
∴|AB|=2．
∴S△OAB==×=×，
解得a2=2，
∴a=．
则双曲线的实轴长为2．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．
8. 若x>0，y<0，则下列不等式一定成立的是
A.2x－2y>x2
B.
C. 2y－2x>x2
D. 2x－2y>x2
参考答案：
B
9. 设函数则函数的定义域是( )
参考答案：
B
10. 如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 .
参考答案：
12. 等差数列{a n}满足，则a5=______；若，则n=______时，{a n}的前n项和取得最大值．
参考答案：
4 6
【分析】
由等差数列的通项公式即可求出，再结合，得到，然后求出使
时的正整数解即可。

【详解】等差数列满足，
所以，即，
，所以，所以．
令，解得，所以的前6项和取得最大值．
故填：4，6．
13. 已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数
个，则的值为________
参考答案：
1
14. 如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)＝2x2－2x与直线y＝2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为________．
参考答案：
略
15. 一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为,则的数学期望是▲；
参考答案：
略
16. 在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若
，则.
参考答案：
4
略
17. 椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程
是 .
参考答案：
本题考查了圆锥曲线中的基本量的计算，难度适中。

设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标
（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：
（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知点，参数，点Q在曲线C：上。

(1)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：
(2)求｜PQ｜的最大值。

参考答案：
19. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
参考答案：
(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由解得或
所以C1与C2交点的极坐标分别为，.
20. 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

(1)求证：BC⊥A1D;
(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD;
(3)求三棱锥A1-BCD的体积。

参考答案：
（1）BC⊥CD,BC⊥A1O,BC⊥平面A1CD,
又A1D平面A1CD,BC⊥A1D;
(2)A1D⊥ A1B, A1D⊥BC, A1D⊥平面A1BC,
又A1D平面A1BD,平面A1BC⊥平面A1BD;
(3)由（1）可知：BC⊥平面A1CD，BC⊥A1C, △A1CB为直角三角形。

BC=6, A1B=AB=10, A1C=8, =×6×8=24,
略
21. （12分）已知等差数列{a n}满足a4=6，a6=10．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设等比数列{b n}各项均为正数，其前n项和T n，若b3=a3，T2=3，求T n．
参考答案：
【分析】（1）利用等差数列的通项公式可把已知条件用a1，d表示，解方程可得a1，d从而可求a n
（2）由（1）可得a n=2n﹣2，把已知可转化为，解方程可得b1，q，代入等比数列的求和公式．
【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，首项为a，
∵a4=6，a6=10，∴（3分）
解得（5分）
∴数列{a n}的通项公式a n=a1+（n﹣d）d=2n﹣2．（6分）
（2）设各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q（q＞0）
∵a n=2n﹣2，
∴a3=4，
∵a3=b3，
∴b3=4
即（8分）
解得或舍（10分）
∴．（12分）
【点评】本小题主要考查等差、等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，属于对基本定义、基本公式的简单运用的考查，试题难度不大．
22. 已知曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴
建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：(t为参数)，点.
(1)求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
(2)设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值.
参考答案：
解：（本小题满分10分）
（1）
的直角坐标方程为:
的普通方程为
（2）将
得：
由的几何意义可得：。