2020年中考数学重点难点易错100题集锦871938

中考数学模拟试卷及答案解析
学校：__________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
评卷人得分
一、选择题
1．若2
22
x mx
+-可分解因式(21)(2)
x x
+-，则m的值是（）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
2．如图，小明从点A 处出发，沿北偏东60°方向行走至点 B处，又沿北偏西20°方向行走至点 C处，此时把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（）
A．右转 80°B．左转 80°C．右转 100°D．左转 100°
3．下列说法正确的是（）
A．100 的平方根是 10 B．任何数都有平方根
C．非负数一定有平方根D．0. 001 的平方根是0.01
±
4．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）
A．30°B． 40°C． 50°D． 60°
5．若关于x的分式方程
2
3
44
m
x x
=+
--
有增根，则m的值为（）
A． -2 B． 2 C．2±D．4
6．如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水
池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）
A ．21
2R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定
7．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） A ．4 B ．8 C ．4或-4 D ．8的倍数
8． 小亮在镜中看到身后的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（ ）
9．抛物线2
23y x x =--的顶点坐标是（ ）
A ．（-1,-4）
B ．（3,0）
C ．（2,-3）
D ．（1,-4） 10．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A ．316s a bc
B ．2228a b c
C ． 228a bc
D ．2216a bc
11．从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验，其测试成绩的方差是
2
13.2S =甲，2
26.36S =乙，则 （ ）
A ．甲班l0名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B ．乙班l0名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D ．不能比较甲、乙两班学生成绩的整齐程度
12．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A ．2(3)(3)9a a a +-=-
B ．22()()a b a b a b -=+-
C ．2245(2)9a a a --=--
D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++ 13．当2x =-时，分式
11x +的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2
14．－2的相反数是（ ）
A. 2
B.－12 C ．12 D.－2
15．如图， 已知直线 AB 、CD 相交于点 0，OA 平分∠EOC, ∠EOC =100°,则∠BOD 的度数是（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ． 80°
16．七年级（1）班有48位学生．春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是 （ ）
A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60％
B ．想去苏州乐园的学生有l2人
C ．想去苏州乐园的学生肯定最多
D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的16 17．已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为（ ）
A ．-1
B ．-5
C ． 5
D ． 1
18．下列各组中的两项为同类项的是（ ）
A ． 23a b 与223ab
B ．2x y 与2x z
C ．2mnp 与2mn
D ．12
pq 与qp 19．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）
A ．4cm~5cm 之间
B ．5cm~6cm 之间
C ．6cm~7cm 之间
D ．7cm~8cm 之间
20．下列计算正确的是（ ）
A ．23(31)3a a a a --=--
B ．222()a b a b -=-
C ．2(23)(23)94a a a ---=-
D ．235()a a =
21．已知△ABC ∽△A'B'C'，且它们的相似比是 3，则下列命题正确的是（ ）
A ．∠A 是∠A ′的3倍
B ．∠A ′是∠A 的3倍
C ．A'B'是 AB 的3倍
D ．AB 是A'B'的 3倍
22．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
23．由6个大小相同的小正方体组合而成的立方体图形如图所示，则关于它的三视图说法正确的是（ ）
A ．主视图的面积最大
B ．左视图的面积最大
C ．俯视图的面积最大
D ．三个视图的面积一样大
24．晚上，小浩出去散步，经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
A ． 变长
B ． 先变长后变短 C. 变短 D ． 先变短后变长
25．△ABC 的内切圆与三边的切点构成△DEF ，则△ABC 的内心是△DEF 的（ ）
A ．内心
B ．重心
C ． 垂心
D ． 外心
26．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）
A ．163
B ．41
C ．681
D ．16
1 27．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ）
A ．23
B ．12
C ．13
D ．16
28．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（ ）
A ．x ＝10，y ＝14
B ．x ＝14，y ＝10
C ．x ＝12，y ＝15
D ．x ＝15，y ＝12
29．已知抛物线21(4)33
y x =--的部分图象如图所示，图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ）
A ．（5，0）
B ．（6，0）
C ．（7，0）
D ．（8，0）
30．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE ∶EB ＝2∶1，AF ⊥DE 于G 交
BC 于F ，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积之比为（ ）
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．4∶9
D ．2∶3
31．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ）
A ．－1＜m ＜3
B ．m ＞3
C ．m ＜－１
D ．m ＞－１
32．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误．．
的是（ ） A ．∠BOD ＝∠BAC B ．∠BOD ＝∠COD C ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D
33．函数223y x x k =++的图象与x 轴有交点，则k 的取值应为（ ）
A ．98k >
B ．98k ≥
C ．98k <
D ．98
k ≤ 34．二次函数2()(0)y a x m m a =++≠，无论m 取什么实数，图象的顶点必在（ ）
A ． 直线y=x 上
B ．直线y= 一x 上
C ． x 轴上
D ．y 轴上
35．用反证法证明“a b <”时，一般应先假设（ ）
A ．a b >
B ．a b <
C ．a b =
D ．a b ≥
36．如图，将一正方形按如图方式分成n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
37．下列语句中不是命题的是 （ ）
A ．直角都相等
B ．若a 2=b 2，则a=b
C ．延长AB 到C
D ．90°的角是直角
38．的结果是（ ）
A B ． D ． 1.4
39． 3，则2x 的值为（ ）
A ．9
B ．18
C ．36
D ．81
40．如果一个三角形有一个角是99°，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形或直角三角形
41．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
42．小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x 值，
但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x 值不可能是（ ）
A． 0，2 B．－1，－2 C． 0，1 D．6，－3
43．下列判断正确的是（）
A．不全等的三角形一定不是相似三角形
B．不相似的三角形一定不是全等三角形
C．相似三角形一定不是全等三角形
D．全等三角形不一定是相似三角形
44．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D． 3
评卷人得分
二、填空题
45．如果一个数的平方根是28
-，那么这个数是，其中算术平方根是．
a-和1a
46．已知长方形长为 32 cm，宽为 8cm，则与此长方形面积相等的正方形的边长是 . 47．已知2253
++= ．
x x
x x
+-=，那么代数式2
248
48．刘莹用5000元存了6年期的教育储蓄，该储蓄的年利率为2．88％．6年后刘莹可以得到元．
49．过一点M可以画条直线，过两点M，N可以画条直线．
50．用小数表示3
3.1410-
⨯,结果是．
51．在ΔABC中, ∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,若AB=5,CD=2, 则ΔABD的面积是 .
52．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线 AD、BE交于点F，则∠AFB= .
53．如图是一个以点 0为旋转中心的旋转对称图形.能使旋转后的图形与原图形重合的旋转角是 .
54．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B=60°,∠EDA=50°则∠CDO= ．
55．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= ．
56．如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和26
x-，则x的值为________．
57．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，•制定了一定的奖励措施，•其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能．现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示．某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是．
5元10元50元谢谢索要
50张20张10张剩余部分
58．判断题(对的打“√”，错的打“×”
(1
511 6021530450
663
==）
(2
1
33311
3
=÷= ( ）
(3
2275279
162 3103102
⨯==）
(4
77
2
9
9
5.210 5.210
41020
1.310
1.310
⨯⨯
==⨯
⨯
⨯
( ）
59．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同
时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为 米． 60．26x ++ =2(3)x +．
61．一元二次方程4)3(2=-x 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ．
62．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数= ．
63．写出一个判断角相等的定理： .
64．扇形的圆心角是60°，半径是3cm ，则扇形的周长是 cm ，扇形的面积是 cm 2．
65．反比例函数(0)k y x x
=>图象如图所示，则y 随x 的增大而 ． 66．如图，过点P 画⊙O 的切线PQ ，Q 为切点，过P ﹑O 两点的直线交⊙O 于A ﹑B 两点，且2sin ,12,5
P AB ∠==则OP=__________． 67． 在 l5m 高的屋顶A 处观测一高塔 CD ，测得塔顶 D 的仰角为 60。

，塔底 C 的仰角为 45°，那么塔高 m.
68．有 1000 张奖券中有 200 张可以中奖, 则从中任抽 1 张能中奖钓概率是 ．
69． 如图，ABCD 是矩形，AB= 12 厘米，BC=16 厘米，⊙O 1、⊙O 2分 别 为△ABC 、△ADC 的内切圆，E 、F 为切点，则 EF 的长是 厘米．
70．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，
它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．
71．如图，要把线段AB 平移，便点 A 到A′（4，2)，点B 到达点B ′，那么点B ′的坐标是 ．
评卷人得分
三、解答题
72．请你先将分式
22
1
1
x x x
x x
--
-
+
化简. 再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求
值.
73．先化简，再求值：523[52(2)3]
x y x x y x y
-+---+，其中
1
2
x=-，
1
6
y=- .
74．(1)计算：2432
(21)(21)(21)(21)(21)
-++++
L；
(2)试求(1)中结果的个位数字.
75．某车间60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓l4个或螺母20个，问怎样分配工人，才能使生产出的螺栓螺母恰好配套?
76．根据图回答问题：
(1)写出以0为端点的所有射线；
(2)写出图中的所有线段；
(3)射线AB和射线CB的公共部分是什么?
77．如图，AD=1
2
DB，E是BC的中点，BE=
1
5
AC=2 cm，求线段DE的长．
78．画图并回答．
(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?
(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；
(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．
79．已知AB＝2㎝，延长线段AB至C，使AC＝3AB，令AC的中点为D．请你按题意画出图形并求BD的长．
80．已知，如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，D为BC上一点，∠1=∠2，求∠BAD
的度数．
81．分解因式：
(1)22
-；(2)2100
515
x x y
2
---
a a
b b
-+；(4)22
x-；(3)269
x x
82．观察下列各式：
2
-+=-
(1)(1)1
x x x
23
-++=-
x x x x
(1)(1)1
324
-++÷=-
x x x x x
(1)(1)1
…
由上面的规律：
(1)求5432
+++++的值；
222221
(2)求200820072006
L的个位数字.
22221
+++++
83．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数．
F
A
E
B C
D
84．在下图中，将图中的小船沿箭头方向平移6格，作出平移后的图形．
85．已知6a b +=，3ab =, 求代数式(547)(63)(43)ab a b a ab ab b +++---的值.
86．如图，请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．
87．某汽车油箱的容积为 70 L ，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 km 外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：
(1)油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a(km)与每千米平均耗油量 b(L)之间有怎样的函数关系？
(2)小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 km 的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？
C
D 88．如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，作∠EBC ，使得 ∠EBC= ∠A ，这时 EB
与 AD 一 定平行吗？为什么？
89．一艘潜艇在水下800 m 处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为
l000m ，潜艇的速度为20m ／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?
90．由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB 3
（1）四边形ABCD 的周长；
（2）四边形ABCD 的面积．
91．如图为若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线图．
（1）求学生的总人数；
（2）分布在两端虚设的两组的组中值分别是多少？
（3）估计样本的中位数．
，，是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方92．如图，B C E
，．
形．连接BG DE
(1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
93．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P从点D 出发，沿射线DA的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(s).
(1)当t=2s时，求△BPQ的面积；
(2)若点A，B，Q，P构成的四边形为平行四边形，求运动时间t；
(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
94．已知二次函数y＝－x2＋mx＋n,当x＝2时，y＝4，当x＝－1时，y＝－2，求当x＝1时，y的值.
当x＝1时，y的值为4．
95．如图，AB是⊙0的直径，BC切⊙0于B，AC交⊙0于D，若∠A=30°，AD=2，求BC的长．
96．如图，已知E是AABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．
(1)求证：∠DBE=∠DEB；
(2)若AD=8cm，DF：FA=1：3，求DE的长．
97．家里有两道门，每道门上有一把锁. 口袋里有5把钥匙，能开这两道门的各有 1 把，黑暗中随意摸出 2 把钥匙，能开两道门的概率是多少？
98．如图是一个几何体的表面展开图，请你画出表示这个几何体的立体图形，并根据图中的相关数据计算其侧面积（单位mm）．
99．某人身高 1.7m，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m，再经过 2 s，他的影子长为 1.8m，路灯距地面的高度是多少？
100．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？•如果可以的话，请写出结果．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．B
5．A
6．A
7．B
8．D
9．D
10．D
11．A 12．B 13．B 14．A 15．C 16．D 17．C 18．D 19．A 20．C 21．D 22．D 23．C 24．D 25．D 26．B 27．B 28．D 29．C 30．C 31．A 32．D 33．D 34．B 35．D 36．C 37．C 38．C 39．D 40．B 41．A 42．D 43．B 44．B
二、填空题
45．36，6
46．16 cm
47．24
48．5864
49．无数条，1
50． 0.00314
51．5
52．135°
53．120°
54．70°
55．95°
56．6
57．50
1
58．（1）× （2）×（3）× （4）×
59．30
60．9
61．1，－6,5
62．36°
63．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等
64．(6)π+,
32
π 65．减少
66．15
67．15+68．15
69．4
70．圆，圆，圆环
71．(7，4)
三、解答题
72．22x -(代入0,1x ≠-的数都可以)
73．原式=113()3126
x y --=--+⨯
= 74．(1)6421-；(2)5
75．安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓、螺母刚好配套．
76．(1)射线OA 、射线OB 、射线OC 、射线0D (2)线段0A 、线段OB 、线段OC 、线段0D 、线段AB 、线段BC 、线段AC 、线段AD (3)线段AC
77．6 cm
78．(1)CE ∥AB (2)图略 (3)EC ⊥BQ ，ABQP 是长方形
79．图略，BD=1cm
80．∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD ，得∠BAD=40°
81．(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+
82． (1)63；(2)1
83．34°
84．略
85．-2ab+lOa+lOb=54
86．略
87．(1)70a b = (2)实际耗油量= 300×< 0.1I + 300× 0.2=90>70,90- 70=20(L) ∴ 油箱里的油不够用，还需加 20 L 油.
88．EB ∥CD ，根据同位角相等，两直线平行
89．30s
90．（1）634+，（2）4.5．
91．（1）30人，（2）组中值分别为65和95，（3）中位数约为80次
92．解：（1）BG DE =．
Q 四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，
GC CE ∴=，BC CD =，90BCG DCE ∠=∠=o ．
BCG DCE ∴△≌△，BG DE ∴=．
(2）存在．BCG △和DCE △．
BCG △绕点C 顺时针方向旋转90o 后与DCE △重合．
93．(1)84 (2)5s 或373s (3)163s 或72s 94．
95．连结BD ，∠ADB=90°，∵AB 是⊙0的直径，BC 切⊙0于B ，∴∠ABC=90°，∵∠A=30°，AD=2，∴AB=34
，BC=3
4． 96．:(1)如图，∵E 是△ABC 的内心,∴∠4=∠5，∠2=∠3
∵∠l=∠5,∴∠l=∠4．又∵∠DBE=∠1+∠2,
∠DEB=∠3+∠4,∴∠EBD=∠DEB ．
(2)∵∠EBD=∠BED,∴DE=BD
∵∠D=∠D ，∠l=∠5=∠4,
∴△△DBFc ∽△DAB,∴DB
DF AD DB =,∴FD AD DB ⋅=2 ∵DF ：FA=1：3，∴DF ：AD=1：4,∴DF=2,
∴BD 2=8×2=16，∴DE=BD=4(cm)．
97．设A 、B 、C 、D 、E 是 5把钥匙，其中A 、B 两把各能开一道门.
∴能开两道门的概率212010P ==． 98．是五棱柱，侧面积为3600mm 2．
99．如图所示，
△FA ′B ′∽△FCD ⇒
1.7183.8x y ⋅=+ △EAB ∽△ECD ⇒1.7 1.31.3x y
=+,解方程组得：x= 8.5，y=5.2 答：路灯距地面 8.5m 高.
100．原式=2y ，当y=－1时，2y=－2。