山东省临沂市周庄中学2018年高一数学文月考试卷含解析

山东省临沂市周庄中学2018年高一数学文月考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．
A、B、C、
D、
参考答案：
D
2. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( )
A． B． C．1 D．
参考答案：
A
3. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍.四边形ABCD为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
分别计算出每个面积，相加得到答案.
【详解】
故答案选A
【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.
4. 函数的定义域为（）
A．[﹣1，3） B．（﹣1，3）C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]
参考答案：
C
【考点】对数函数的定义域．
【分析】由即可求得函数的定义域．
【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．
故选C．
5. 若ab＜0，则函数y=ax与y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
参考答案：
B
略
6. 已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，则A∪B是( )
A．（0，）B．（0，2）C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）D．（﹣1，2]
参考答案：
D
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．
【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．
【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），
则A∪B=（﹣1，2]，
故选：D．
【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
7. 直线的倾斜角是（）
A． B. C.
D.
参考答案：
D
8. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，
的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），，
的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（）
A.
B. C.
D.
参考答案：
B
9. 函数的图象过定点（）
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（-2，
1） D.（-1，1）
参考答案：
D
10. 设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（）
A. B.
C. D. 不能确定
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是______________．
参考答案：
①④
略
12. 若把函数y＝cos(x＋)的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m 的最小值是________．
参考答案：
略
13. 不等式的解集为 .
参考答案：
或
14. 数列{a n}满足，则a n= ．
参考答案：
略
15. 函数的值域是___________.
参考答案：
(0，1)
略
16. 已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），则实数k的值为．
参考答案：
6
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据已知条件可得出：， =0，所以进行数量积的运算，再根据，便能够得到2k﹣12=0，所以k=6．
【解答】解：∵，∴；
又；
∴；
∴2k+（3k﹣8）=0；
∴2k﹣12=0，k=6．
故答案为：6．
17. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 .
参考答案：
1/2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，双曲线与抛物线相交于
，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

（I）试用m表示
（II）当m变化时，求p的取值范围。

参考答案：
（Ⅰ）x1x2＝·＝＝．
（Ⅱ）p的取值范围是．
（Ⅰ）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：
消去x，得y2－y＋1－m＝0， 2分
由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，
且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．
x1x2＝·＝＝． 6分（Ⅱ）由向量＝(x1，y1－p)与＝(－x2，y2－p)共线，
得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，
∴p＝ 9分
＝，
∵m＞，∴0＜p＜，
故p的取值范围是． 12分19.
参考答案：
(1)由S n=2n2+n,可得
当n≥2时，
a n=S n-S n-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,
当n=1时，a1=3符合上式，所以a n=4n-1(n∈N*).
由a n=4log2b n+3，可得4n-1=4log2b n+3,
解得b n=2n-1(n∈N*).
(2)a n b n=(4n-1)·2n-1,
∴T n=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1，①2T n=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n，②
①-②可得
-T n=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n
=3+4×-(4n-1)×2n
=-5+(5-4n)×2n,
∴T n=5+(4n-5)×2n.
20. （10分）解关于的不等式
( 1 ) ; ( 2 )
.
参考答案：
21. 过点的直线交轴、轴正半轴于两点，求使：
（1）△面积最小时的方程；
（2）最小时的方程.
参考答案：
解方法一设直线的方程为 (a＞2,b＞1),
由已知可得. （1）∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.
当且仅当==,即a=4,b=2时，S△AOB取最小值4，
此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.
（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,
=·
=≥. 当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|·|PB|取最小值4.
此时直线l的方程为x+y-3=0.
方法二设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k＜0),
则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.
（1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.
当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-
4=0.
·
（2）==≥4,
当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0. 略
22. 已知：，其中，B(1,1)，，.
(1)求f(x)的对称轴和对称中心；
(2)求f(x)的单调递增区间.（提示：）
参考答案：
略。