2-加权平均融合方法

(9)
10
自适应最优加权融合及应用(续)
同理
R ij ( k ) k 1 k R ij ( k 1) 1 k Y i ( k )Y j ( k )
(10)
如用传感器 可以得到
i ( i j ; i 1, 2 , , N )
与传感器 的值。
j
做相关运算，则
R ij ( k )( i j ; i 1, 2 , , N ) R ij ( k )
{Y j }( j 1, 2 , , N )
。第
j
个传感器的观测可表述为
(1)
Y j (t ) Y (t ) n j (t )
n j (t ) 表示叠加在真实信号 Y (t )
上的白噪声，n j (t ) 的方差定义
为
2 j
E n j (t )
2

仿真结果
平均加权融合曲线
自适应加权融合曲线
16
仿真结果
17
自适应最优加权融合实例
波束合成和自适应波束合成
18
f
即:
, j 1, , N ; W j 2 2 j W 1 W 2 W N 1
5
最优加权融合(续)
由上式得
W1 W 2 W N ( 1

2 1

1

2 2

1

2 N
)
即
1
N i 1
1
ave
2
，则(3)式的估计方差
1 N
2

j 1
N

2 j
(4)
尽管这种平均加权在实际应用被广泛使用，但它不是最小方 差估计。
4
最优加权融合(续)
为求使得(3)式中方差 2 最小的 W j ，构造辅助函数
f (W 1 , W 2 , , W N , )
j 1
N
Wj
2
合估计，得到融合后的曲线。并与直接对三个传感器做平均
值估计算法的曲线做对比。
12
仿真结果
平均加权融合曲线
自适应加权融合曲线
13
仿真结果
14
仿真实验(2)
融合算法的抗干扰能力测试
仍然用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感
器的观测误差。 取真值为1，三组白噪声的方差分别为0.05、0.10、2(模 拟故障传感器的输出) , 同上将真值与白噪声数据依次相加， 即可模拟出三组传感器的测量数据。
Y
j
的互相关系数满足
R ij E [ Y i Y j ] E [ Y ]
2
(6)
Y
j
的自相关系数
R
jj
R
jj
满足
2 2
E [Y j Y j ] E [Y ] E [ n j ]
(7)
将式(7)减去式(6)得

jj ij
2 j
E[n j ] R
2
jj
R ij
(8)
对于 R 、R 的求取，可由其时间域估计值得出。
2 加权平均融合方法
2.1 加权融合的一般结构
2.2 最优加权融合
2.3 自适应最优加权融合及应用
2.1 加权融合的一般结构
Y1
Sensor 1
W1
Sensor 2
Y2
W2
ˆ Y
W
j 1
N
j
Yj

Sensor j
Yj

Wj


Sensor N
YN

WN
2
2.2 最优加权融合
假设用 N 个传感器观测一个未知量 Y ，传感器的观测分别为
9
2.3 自适应最优加权融合及应用
设传感器测量数据个数为 k ，R jj 的时间域估计值为R jj ( k ) ，
R ij
的时间域估计值为 R ij ( k ) ，则
R jj ( k ) 1 k
Y
m 1
k
j
( m )Y j ( m )
1 k 1 Y j ( m )Y j ( m ) Y j ( k )Y j ( k ) k m 1 k 1 k R jj ( k 1 ) 1 k Y j ( k )Y j ( k )

2 j
决定，但 2j 一般不是已知的。可根据各传感器所提供的
测量值，依据相应算法将它们求出。
设有任意两个不同的传感器
i
、j ，其测量值分别为 Y i 、Y j ，
所对应的观测误差分别为 n i 、 j ，即 n
Yi Y ni
Yj Y nj
(5)
8
最优加权融合(续)
因为 n i 、 j 互不相关, 且均值为零, 与 Y 也不相关，所以 Y i 、 n
2 j
(
N j 1
W
j
1)
式(3)在条件
N j 1
W j 1 下的最小值问题归结为如下条件极值
2 1
问题：
2 W 1 0 W 1 f 2 2W 2 2 0 W 2 f 2 2W 2 N 0 W N N j 1 W j 1 0

2 i
从而

1
i 1
N
1

2 i
6
最优加权融合(续)
将此结果代入
W

2 j
j
,
j 1, , N
，即得
W
j

1

2 j
i 1
N
1
,
j 1, , N

2 i
遗憾的是方差并不知道？
7
最优加权融合(续)
从以上分析可以看出，最优加权因子 W j 由各个传感器的方差
Yˆ
如果观测是无偏、且相互独立的，则对 Y 的估计可表示为
W
j 1
N
j
Yj
N
(2)
其中 W j 为加权系数，并且 W j
j 1
1
。
3
最优加权融合(续)
估计方差为

2


j 1
N
Wj
2
2 j
(3)
其中 2 为第 j 为
j
个传感器的噪声方差。
1 N
如果所有观测的加权相同，即 W j
1
为降低误差，取
R ij ( k )
的均值
N 1 i 1,i j

N
R ij ( k )
(11)
结合(8)式，有
j ( k ) R jj ( k ) R ij ( k )
2
(12)
11
仿真实验(1)
用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感器的
观测误差。
取真值为1，先取三组白噪声的方差分别为0.05、0.10、 0.30，将真值与白噪声数据依次相加，即可模拟出三组传感 器的测量数据。 按照自适应加权融合估计算法对三个传感器测量数据做融