七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.6 整式的加减 典型例题 整式的加减素材 苏科版(202

七年级数学上册第三章用字母表示数3.6 整式的加减典型例题整式的加减素材（新版）苏科版
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《整式的加减》典型例题
例1 （1）求单项式y x 2、22xy -、y x 23、24xy -的和；
（2）求单项式b a 24、b a 26-、b a 23的和与b a 27-的差．
例2 （1）求多项式4223-+-x x x 与6523+-x x 的和；
（2）求多项式22653x xy x +-与22447x xy y +--的差．
例3 计算 ：
（1）]8)24(3[3)3(24+-----x x x x ；
（2）⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---+22224214632x xy xy y x xy xy
例4 求13423-+a a 、32723a a a -+-的和与152--a a 的差．
例5 求代数式的值：
22222225]})84(213[{4xy y x xy y x xy y x y x -+----，其中3
1,23-=-=y x ．
例6 已知322--=x x A ,522-=x B ,672
12--=x x C ．求C 42-+B A 的值,其中2-=x ． 例7 已知第一个多项式223y xy x +-．第二个多项式是第一个的2倍少3．第三个多项式是前两个多项式的和．求这三个多项式的和．
例8 已知09)3(4=+++-b a a
求ab a b a ab b a b a -----]4)2(2[32222的值．
例9 多项式
)4
1()32()2181(22123322332233y x y x y y y x y x y y x y x +++------的值与x 的取值无关，为什么？
参考答案
例1 解：（1）)4(3)2(2222xy y x xy y x -++-+(列式）
2222432xy y x xy y x -+-=（去括号）
2264xy y x -=；（合并同类项)
(2）)7(]3)6(4[2222b a ab b a b a --+-+(列式）
b a ab b a b a 22227]364[++-=（去小括号)
b a ab b a 2227]3[++-=（合并同类项）
b a ab b a 222732++-=（去中括号）
2235ab b a +=（合并同类项）
说明： 求若干个单项式和与差的步骤,一般有列式，去括号，合并同类项三步，要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性．
例2 解：（1） （4223-+-x x x ）+（6523+-x x ）
65242323+-+-+-=x x x x x
242323+--=x x x ;
(2） （22653x xy x +-）－（22447x xy y +--）
2222447653x xy y y xy x -+++-=
2213y x x +--=
说明: 本题是求两个多项式的和与差，列式时都要添上括号,把每个多项式分别括起来,再用加减连接；运算时，按去括号法则，先去掉括号，再合并同类项．
例3 分析: 由于题中有多重括号，所以要依次去括号，边去括号边合并同类项,以简便运算．
解：（1）]8)24(3[3)3(24+-----x x x x
[]86123624++--+-=x x x x
[]47362--+=x x
122162+-+=x x
1819+-=x ；
(2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---+2222
4214632x xy xy y x xy xy ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+=22224214632x xy xy y x xy xy ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+-+-+=22224214632x xy xy y x xy xy ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧++-+=2222446252x xy y x xy xy 22224462
52x xy y x xy xy ++-+= 222462
56x y x xy xy +-+= 说明： 有多重括号时，一般先从内层括号开始,先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项;最后去大括号，合并同类项．一层一层地去括号不会发生混乱,去括号时一定要注意符号的变号．
例 4 分析：此题相当于这样的问题:已知两数的和减去第三个数，求它们的差，由此,我们可先列出相应的代数式，再用整式加减的法则求解．
解：（13423-+a a ）＋（32723a a a -+-）－（152--a a ）
.331
5723134323223+-=++--+-+-+=a a a a a a a a
说明：求若干个整式的和或差,要先用括号把第一个整式括起来，再用加减号连接，然后用去括号法则去括号，最后合并同类项．
例 5 分析:对于此类题，一定要先化简，再代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式加减的运算过程．
解：原式=22222225])84(2
13[4xy y x xy y x xy y x y x -+--+-
222
2222
22222225735]423[3xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x +=--+=-++-+= 当3
1,23-=-=y x 时, 原式=22)3
1()23(2)31()23(2-⨯-⨯+-⨯-⨯ =3
123-- =6
11- 说明:代数式的值是由所含字母的取值决定的．因此，不能笼统地说代数式的值等于多少 ，应当说明所含字母的取值是多少，另外，要熟练掌握此类题的解题规范．
例 6 分析：A 、B 、C 分别代表三个整式，则只需把这三个整式做为三个整体代入C 42-+B A ．然后再化简求值．在代入时要加上括号,在化简时，再把括号去掉．
解：由题意，则
C 42-+B A
.
1324224
28252642)672
1(4)52()32(22222222++=++--+--=----+--=x x x x x x x x x x x x 当2-=x 时，
原式=13)2(24)2(22+-⨯+-⨯
.
2713488-=+-= 例7 分析：可设第一个多项式为A ，则第二个、第三个多项式分别为32-A 和)32(-+A A ．那么它们的和即为)]32([)32(-++-+A A A A ．
解：设223y xy x +-
由题意,可得第二个、第三个多项式分别为32-A ，)32(-+A A ．
所以这三个多项式的和为
)]32([)32(-++-+A A A A
618666
)3(66
63
2322222-+-=-+-=-=-++-+=y xy x y xy x A A A A A
说明:字母不但可以表示数，有时还可以表示整个代数式，这种方法称为整体代换．使用整体代换,有时可以使问题得到简化．
例8 分析：任何有理数的偶次幂、绝对值都是非负数，如果这样的两个非负数和为零,那么它们必须都等于零，由此求出a ，b 的值，再代入，为了简化运算过程,在代入前应先化简．
解:∵ 0)3(4≥-a ，09≥++b a ， 由已知09)3(4=+++-b a a ,
∴ 03=-a 且09=++b a ．
∴12,3-==b a
而 原式=ab a b a ab b a b a -+-+-22224)2(23
,4422222ab a ab
a b a ab b a +=-+-+=
当12,3-==b a 时，
原式=)12(3342-⨯+⨯
.
0)36(36=-+= 例9 分析：要想说明这个多项式的值与x 的值无关，只需把该多项式化简，结果不含字母x 即可．
解：原式=y x y x y y y x y x y y x y x 233223322334
1)3241221++--++--- =32--y
所以，原多项式的值与字母x 的取值无关．。