高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二学期数学科期末考试试卷001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二学期数学科期末考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线03=-y x 的倾斜角为( ) A ．
6π B ．3
π
C ．32π
D ．65π
2.已知向量→
a 表示“向东航行1km”，向量→
b 表示“向南航行1km”，则向量a b +表示（ ）
A km
B ．向东南航行2km
C km
D ．向东北航行2km
3．已知全集U R =,集合{A x y ==，{2,}x B y y x R ==∈，则A B 等于( ) A ．{2}x x > B ．{01}x x <≤C ．}2{≥x x D ．{0}x x <
4．已知等比数列}{n a 中，公比0q >，若42=a ，则321a a a ++的最值情况为（ ） A ．有最小值4-B ．有最大值4-C ．有最小值12D ．有最大值12
5.过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）
A ．0=x
B ．1=y
C ．01=-+y x
D ．01=+-y x
6.若不等式220ax bx ++<的解集为1{2x x <-或1
}3x >,( ）
A ．
61B ．61-C ．65D ．6
5
- 7.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间)2,0(内单调递增的是（ ）
A ．=y
B ．-=-x x y e e
C ．sin =y x x
D ．tan y x =
8. 直线20-+=ax y a 与圆229+=x y 的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 9. 设→
→b a ,是两个非零向量，下列选项正确的是（ ）
A ．若a b a b +=-，则→
→
⊥b a B ．若→
→
⊥b a ，则a b a b +=- C ．若a b a b +=-，则存在实数λ，使得→
→
=a b λ D ．若存在实数λ，使得→
→
=a b λ，则a b a b +=-
10. 函数()y f x =的图像如图所示，在区间],[b a 上可找到(2)n n ≥个不同的数
n x x x ,,,21 ，使得
n
n x x f x x f x x f )()
()(2211=== ，则n 的取值范围为( ) A ．}3,2{B ．}4,3,2{ C ．}4,3{D ．}5,4,3{
第二部分非选择题 (共100 分)
二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 11．已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -，12+a ，4a +，则=a ． 12．已知两直线012=+-y x 与03=+ay x 平行，则=a ___________． 13．从0,1,2,3中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是________． 14．已知角)20(παα<≤的终边过)3
2cos ,32(sin π
πP ，则α=． 15．在锐角ABC ∆中，若B A 2=，则
b
a
的取值范围是． 16．对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[,]()M a b D a b =⊆<,使得
(){}M M x x f y y =∈=,
则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列三个函数： ①1()()2
x f x =； ②3()f x x =； ③2()log 1f x x =+ 则存在“等值区间”的函数的个数是___________． ks5u
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）
设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知1a =，2b =，1cos 4
C = （Ⅰ）求△ABC 的周长； （Ⅱ）求()cos A C -的值．
18．（本题满分10分）
已知圆228120+-+=C x y y ：，直线l 经过点(2,0)D -， （Ⅰ）求以线段CD 为直径的圆E 的方程；
（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，求直线l 的方程. ks5u
19．（本题满分12分）
已知向量)cos ),(sin(x x a ωωπ-=→
，)1,1(=→
b ，且→
→⋅=b a x f )(的最小正周期为π （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若)2
,
0(π
∈x ，解方程1)(=x f ；
（Ⅲ）在OAB ∆中，)2,(x A ，)5,3(-B ,且AOB ∠为锐角，求实数x 的取值范围. ks5u
20．（本题满分12分）
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2
+=
（万元）.当年产量不小于80千件时，145010000
51)(-+
=x
x x C （万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21．（本题满分14分）
若圆C 经过坐标原点和点)0,6(，且与直线1=y 相切, 从圆C 外一点),(b a P 向该圆引切线
PT ,
T 为切点，
（Ⅰ）求圆C 的方程；ks5u
（Ⅱ）已知点)2,2(-Q ，且PQ PT =， 试判断点P 是否总在某一定直线l 上，若是，求
出l 的
方程；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l 与x 轴的交点为F ,点N M ,是直线6=x 上两动点，且以N M ,为
直径的
圆E 过点F ，圆E 是否过定点？证明你的结论.
22．（本题满分12分）
已知二次函数tx tx x f 2)(2
+=(0)t ≠ （Ⅰ）求不等式1)(>x f 的解集；
（Ⅱ）若1=t ，记n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，0>n a +
∈N n (），点
)2,(11+++n n n a S S 在函数)(x f 的图像上，求n S 的表达式.
度第二学期
高一级数学期末试题答案
一、选择：BACCC CBBCB 二、填空：.1121.1223-.13π611.143
1
.15)3,2(.162 三、解答：
17．解：（Ⅰ）∵44
1
441cos 22
2
2
=⨯
-+=-+=C ab b a c 1分 ∴2=c ∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .2分
（Ⅱ）∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 2
2
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=C C ，4分
∴8
152415
sin sin ===
c
C a A 6分 ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，7分ks5u ∴87
8151sin 1cos 2
2
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-=A A 8分
∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16
114158154187=⨯+⨯=
10分 18．解：（1）将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为22(4)4x y +-=，
则此圆的圆心为C （0 , 4），半径为2. 2分
所以CD 的中点(1,2)E -,||CD =,4分
r ∴=，所以圆E 的方程为22(1)(2)5x y ++-=；5分 (2)设直线l 的方程为：0(2)20y k x kx y k -=+⇔-+=6分
易知||2CA =，又由ABC ∆为等腰直角三角形，得|||AB CA ==
所以圆心C 到直线l
|CA .8分 解得17k k ==或，
所求直线l 的方程为：02=+-y x 或0147=+-y x 10分
19．解：（Ⅰ）()sin()cos sin cos )4
f x a b x x x x x π
πωωωωω→→
=⋅=-+=+=+2
分
∴2π
πω
=
∴2ω=4分
（Ⅱ）由())14f x x π=
+=，得2244x k πππ+=+或32244
x k ππ
π+=+，
k Z ∈6分
又)2,0(π
∈x ， ∴4
x π=8分
（Ⅲ）(,2),(3,5)
OA x OB ==-AOB ∠为锐角，ks5u
0310OA OB x ∴<•=-+ 10分103x ∴< 又6
5
x =-时OA OB 、
同向11分 ∴310<
x 且5
6
-≠x 12分
20．解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元，依题意得：
当800<<x 时，250103
1)100005.0()(2
---
⨯=x x x x L 250403
1
2-+-=x x .2分
当80≥x 时，250145010000
51)100005.0()(-+--⨯=x
x x x L =⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-x x 100001200.4分
所以⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).
80(100001200),800(250403
1)(2
x x x x x x x L 6分
（Ⅱ）当800<<x 时，.950)60(3
1
)(2
+--=x x L 此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L 万元. 8分
当80≥x 时，10000()1200()120012002001000L X x x x x
=-+≤-=-= 当x
x 10000
=
时，即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元.11分 1000950<
所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.12分
21．解（Ⅰ）设圆心),(n m C 由题易得3=m 1分半径291n n r +=
-=，2分
得4-=n ，5=r 3分所以圆C 的方程为25)4()3(2
2
=++-y x 4分 （Ⅱ）由题可得CT PT ⊥5分所以25)4()3(222
2-++-=-=b a CT
PC PT 6
分
22)2()2(++-=b a PQ 7分
所以25)4()3(2
2
-++-b a 22)2()2(++-=
b a 整理得042=+-b a
所以点P 总在直线042=+-y x 上8分
（Ⅲ）)0,4(-F 9分由题可设点),6(1y M ，),6(2y N , 则圆心)2
,
6(2
1y y E +，半径221y y r -=10分
从而圆E 的方程为4
)()2()6(2
212212
y y y y y x -=+-+-11分 整理得036)(1221212
2
=+++--+y y y y y x y x 又点F 在圆E 上，故0=⋅→
→FN FM 得10021-=y y 12分所以064)(12212
2
=-+--+y y y x y x
令0=y 得064122
=--x x ，13分所以16=x 或4-=x 所以圆E 过定点)0,16(和)0,4(-14分
22．解：（Ⅰ）1)(>x f 即：2
210tx tx +->，
①0>t 时，方程0122
=-+tx tx 的判别式0442
>+=∆t t 1分
方程两根为t
t
t t x +±-=22分
解集是2(,
(,)t t t t t
---+-∞+∞3分 ②0<t 时，方程0122=-+tx tx 的判别式t t 442
+=∆ Ⅰ）当0442
≤+t t ，即01<≤-t 时，解集是φ4分
Ⅱ）当0442
>+t t 即1t <-时，解集是(
,t t t t
--5分
综上所述，0>t 时, 解集是2(,
()t t t t t
--+-∞+∞;01<≤-t 时，解集是φ；
1t <-时，解集是(
,t t t t
--6分ks5u
（Ⅱ）x x x f 2)(2
+= 点)2,(11+++n n n a S S 在函数)(x f 的图像上， 即)(2)(212
11n n n n n S S S S a +++=+++7分ks5u 整理得
112)22()n n n a S S ++==-=
∴2=∴2= 9分
∴1)1)=,112==，10分
所以1}2是首项为，公比为3的等比数列。

∴11=23n -•∴12=(231),n n S n N -+•-∈12分
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12 (k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）
3
2
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；
（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。