黑龙江省哈七十中学2015届九年级上期中考试数学试题

数学
哈七十中学2014-2015学年度上学期期中考试
九年级数学试题
命题人：李超 审题人：陈静 刘玉颖
一、选择题（每小题３分，共30分） 1．下列各图中，为中心对称图形的是（ ）
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A ．（2，3）
B ．（－2，3）
C ．（2，－3）
D ．（－2，－3） 3.正六边形的边长为1cm ，则它的边心距为（ ） A.
B.
C.
D.
4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得
图象的函数解析式是（ ） A ． B.
C.
D.
5．如图，BD 是⊙O 的直径，∠
＝30°，则∠Ａ的度数为（ ）
Ａ．30° Ｂ．45°
Ｃ．60° Ｄ．75°
6．圆锥母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆半径是( )
A. 1.5cm
B. 3cm C . 4cm D . 6cm
7.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC=110 º，AD ∥OC ，则∠AOD 的大小为( )
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°
班级 姓名
座号
8．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若，，则的度数是（）
A．110° B.80° C.40° D.30°
9．对于反比例函数，当＞0时，随的增大而增大，则二次函数的大致图象是（）
x
y
x
y
x
y
x
y
-1
-1
1
D
C
B
A
1
O
O
O
O
10．如图，某运动员从点出发沿半圆跑道匀速前进到达
终点，若以时间为自变量，则扇形的面积为函
数的图象大致是（）
A B C D
二、填空题（每题3分，共30分）
P
第10题图
第8题
B'
A
B
第5题图
C
D
O
A
第7题图
D
C
B
O
A
11．在11月2日，哈尔滨早晨部分区域仍雾霾严重，直径小于等于0.0000025米的污染物颗粒是雾霾的主要组成部分.
把0.0000025用科学记数法表示为______________ 12．在函数中，自变量的取值范围是______________
13．计算：__________
14．抛物线
与轴交点个数为
15．二次函数
与轴的公共点是（-1,0），（3，0）,则抛物线的
对称轴为
16．如图，PA ，PB 是⊙Ｏ的切线，A ，B 为切点，ＡＣ是⊙Ｏ的直径，∠Ｐ= 40°，则∠BAC=
17．如图，⊙Ａ，⊙Ｂ，⊙Ｃ两两不相交，且半径都是１厘米，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 18.已知⊙O 的半径为5，弦AB 、AC 的长分别为
和
，则
°
19.如图，△ABC 为等腰直角三角形，AC=CB ，∠ACB=90°, 将△ABC 绕点A 逆时针旋转 后得到△AB´C´ ，若AC=6cm ，△AB´C´与△ABC 重叠部分面积为6
cm 2，则旋转角
的度数为__________．
20.如图，等腰△ABC 中，，，将射线CA 绕点C 顺时针旋转交BA 的延长线于点E ，且
，过点D 作DF ⊥CE 于点F 交AC 于点Ｇ，若
，
，则
__________． D
B'
B
C'第19题图 第16题图
B
C
O A
P
A
B
C
第20题图
F
E
A
B
三、解答题（其中21－24题各6分，25－27题各8分，28题12分，共计60分）
21．（本题6分）抛物线
与直线
交于点
．求的值．
22．（本题6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC ．点A 、B 、C 、O 均在小正方形的顶点上. （1）在方格纸中画．使与关于点O 对称； （2）连接AB 1直接写出线段AB 1的长.
23．在中，°，，，以为圆心，为半径作⊙，交于点，求的长。

24.（本题6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）在条形统计图中，n= ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
C A B O
（第22题图） 第23题图
D
B C A
（第26题图） （3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理.
25.（本题8分）某拱桥的横截面呈抛物线形，桥下水面宽为AB （单位：米），以水面宽AB 所在直线为x 轴，以AB 垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为。

（1）水面宽AB 是多少？
（2）若点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为
，求
△ABD 的面积S 。

26.（本题8分）已知: 如图，AB 是⊙O 的直径， ⊙O 过AC 的中点D ，DE 切⊙O 于点D ，交BC 于点E ． （1）求证: DE ⊥BC ； （2）如果∠A=30°，BE=2，求⊙O 的半径．
x y
第25题图
D
B A O
27.（本题8分）近日连降大雪让哈尔滨市滑雪业提前进入旺季，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）设商家降价元，每星期的销售利润为元，求与之间的函数关系式；（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系x O y中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为．点D为线
段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AE、BE、BC，当DE=4时，求四边形CAEB的面积．
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D 坐标；若不存在，说明理由．
二、填空题：（每题3分，共30分）
三、解答题：（21~24每题6分，25~27每题8分，28题12分，共60分）21．
数学
22．
23．
24.
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）在条形统计图中，n= ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
C A
B O
（第22题图）
第23题图
D
B
C
A
数学
（3） 25.
第25题图
班级 姓名 座号
数学26.
（第26题图）
27.
数学班级
28．
姓名
座号
11 / 12
数学
12 / 12。