高考适应性考试高中数学理科

高考适应性考试
高中数学理科
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分,共150分.
考试时间120分钟.
选择题部分(共50分
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。

1.设{}3,2,1=A,{}
A x x
B⊆=,则下列关系表述正确的是(
(A B A∈
(B B A∉
(C B A⊇
(D B A⊆
2.若复数
(12R a i
ai
∈-+是纯虚数(i是虚数单位,则a的值为((A 2-
(B 2
(C 1
(D 1-
3.已知R b a∈,,则“b a>”是“
ab b
a>+2
”成立的((A充分不必要条件(B必要不充分条件(C充要条件
(D既不充分也不必要条件
4.设b a,是不同的直线,βα,是不同的平面,则下列结论错误.. 的是((A若,//,ααb a⊥则b a⊥
(B若βαβα//,,⊥⊥b a,则b a//
(C若βαα⊂⊥b b a,//,,则β⊥a(D若βα⊥⊥a a,,则βα//
5.阅读右侧程序框图,输出结果s的值为(
(5题图
(A
2
1(B
2
3(C 3-(D 3
6.平面内区域M=((⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩⎪
⎨⎧≤--≤≤≤-+≥+-0
1100
10
1,y kx k y x y x y x的面积可用
函数(k f表示,若8(=k f,则k等于((A
2
1(B
3
1(C
2
3(D
2
2 7.设5544332210452(12(x a x a x a x a x a a x x+++++=++-,则=+++5210a a a a(
(A 242
(B 110
(C 105
(D 82
8.将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次,依次得到的三个点数成等差数列的概率为(
(A
12
1(B
6
1(C
4
1(D
8
1 9.设m 3-=,且
5
1
=∆∆ABC PAB S S,则实数m的值为((A 3或3-
(B 6或6-
(C 4或4-
(D 5或5-
10.已知1
cos 1
sin 2
2++++=θθa a a a M 0,,(≠∈a R aθ,则M的最大值与最小值分别为((A 371+,3
7
1-(B
374+,37
4-(C
7249+,7
2
49-(D
7248+,7
2
48-非选择题部分(共100分
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

11.求值
=︒
-︒
-10cos 270sin 32▲.
12.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是▲.
13.已知函数8||2(2
-+=x x x f,定义域为],[b a,(Z b a∈,值域
为]0,8[-,则满足条件的整数对,(b a有▲对.
14.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局比赛中,
甲获胜的概率为6.0,乙获胜的概率为4.0,各局比赛结果相互独立.现知前2局中,甲、乙各胜1
局,
正视图
侧视图
俯视图
(12题
设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,则ξ的数学期望为▲.15.已知正项等比数列}{n a,满足23432a a a+=,若存在两项m a,n a使得19a a a n m=,则
n
m 14+的最小值是▲.
16.在ABC∆中,满足AC AB⊥,2==AC AB.若一个椭圆恰好以C为一个焦点,另一个焦点在
线段AB上,且A,B均在此椭圆上,则该椭圆的离心率为▲.
17.在OAB∆所在平面内,点C为AB中点,且满足AB CD⊥,设P是CD上任一点,设向量=,
b OB=,向量p OP=
5=
3=,则=-⋅(b a p▲.
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分
已知ABC∆内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中2=a,3=
c.
(Ⅰ若3
3
sin=
C,求A sin的值;(Ⅱ设C C C C f 2cos cos sin 3(-=,求(C f的取值范围.19.(本小题满分14分
已知正项数列}{n a的首项11=a,前n项和n S满足1-+=n n n S S a 2(≥n.
(Ⅰ求数列}{n a的通项公式;(Ⅱ若数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧n S 1的前n项和为n
T,求证:2(47
45≥<≤n T n.20.(本小题满分14分
如图,四棱锥BCDE A-中,ABC∆是正三角形,四边形BCDE是矩形,且平面⊥ABC平面BCDE,2=AB,4=AD.
(Ⅰ若点G是AE的中点,求证://AC平面BDG;
(II试问点F在线段AB上什么位置时,二面角F CE B--的余弦值为1313
3
.
E
D
F
B
G
A
C
21.(本小题满分15分
已知圆(422
2=-+y x C:,(00,y x M为抛物线y x 42=上的动点.
(Ⅰ若40=x,求过点M的圆的切线方程;
(Ⅱ若40>x,求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值.
22.(本小题满分15分
已知函数(((11ln 122
1
2≥+++-=
m x x mx x f.
(Ⅰ若曲线(x f y C=:在点(1,0P处的切线l与曲线C有且只有一个公共点,求m的值;(Ⅱ求证:函数(x f存在单调递减区间[]b a,,并求出单调递减区间的长度a b t-=的取值范围.。